七年级（上）期末数学试卷 (六)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题.（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分；11〜

16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）5X1（/表示的数为（）

A.5000B.50000C.500000D.5000000

2.（3分）计算（-1）X4的结果为（）

A.-4B.4C.-3D.3

3.（3分）下列有4种A,B,C三点的位置关系，则点C在射线AB上的

是（）

4.（3分）如果关于*的方程2*+1<-4=0的解x=-3,那么k的值是（）

A.-10B.10C.2D.-2

5.（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字

的对面上的文字是（）

6.（3分）下列变形正确的是（)

A.若a+l=b-l,则a=b

B.若ax=ay,贝ljx=y

C.若0.2x=3,则*用

2

D.若t1=1)，则x-l=4-2x

42

7.(3分)下列计算正确的是()

A.-2a--a

B.-(a-b)+3a=2a-b

C.x2+5y-4x2-3y=-3x2+2y

D.2(2a-3b)-3(2b-3a)=-5a-12b

8.(3分)如图是嘉淇的答卷，他答对的题数是()

姓名：嘉淇

判断题.

①绝对值等于它本身的数是正

数.(J)

②2的倒数是-2.(X)

③将8.2精确到0.01为8.21.(X)

④10°36'=10.6°.(V)

⑤40°的补角是50°.(J)

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.(3分)在一条数轴上从左到右有点A,B,C,AB=1,BC=3,P是AC

的中点，若点A表示的数是-1,则点P表示的数是（）

A.0B.1C.2D.-3.5

10.（3分）如图，某海域有A,B,C,。四个小岛，在小岛。处观测到小

岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向

上，小岛C在NAOB的平分线上，则NAOC的度数为（）

11.（2分）已知无论y+12）-（n+n等于（）

A.5B.-5C.1D.-1

12.（2分）下列说法不正确的是（）

A.直线AB和直线BA是同一条直线

B.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明“点动成线”

C.若Nl=30.5°,Z2=30°50',则N1<N2

D.两点之间，直线最短

13.（2分）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y

X

A.-6B.-5C.-4D.-2

14.（2分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后

得到的新两位数与原两位数的和是99,求原两位数.设原两位数的个

位数字是x,根据题意可列方程为（）

A.2x+x+10x+2x=99B.10X2x+x-（10x+2x）=99

C.10X2x+x+x+2x=99D.10X2x+x+10x+2x=99

15.（2分）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列式子的结

果是正数的是（）

]I_______II_____

Ca0b

A.a+bB.beC.c2-a2D.|a-b|-|c-b|

16.（2分）如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的.摆

第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需

22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条（）

第1个第2个第3个

A.（6n+2）根B.（7n+l）根C.（7n-1）根D.8n根

二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12

分.把答案写在题中横线上）

17.（4分）已知-2a*b与3a2-2是同类项.

(1)-2axb+3a2by+2=；

(2)x-y的值为.

18.(4分)规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个，规定符号

[a,b]表示a,b两个数中较大的一个.

例如：(3,1)=1,[3,1]=3.

(1)计算：(_2,3)+[[,—]=；

(2)若(m,m-2)+3[-m,-m-1]=-4,则m的值为.

19.(4分)已知A,B,C三点在同一条直线上，M,N分别为线段AB,BC

的中点，且AB=8.

(1)线段BM的长度为；

(2)若MN=10,则线段BC的长度为.

三、解答题.(本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤)

20.(8分)按要求完成下列各小题.

⑴计算：-22x(f4)-^(4)2;

(2)解方程：上1.

35

21.(9分)已知A=2x?-6ax+3,B=-7x2-8x-1,按要求完成下列各小

题.

(1)若A+B的结果中不含x的一次项，则a的值为；

(2)当a=-2时，化简A-3B,再把x=-l代入求值.

22.(9分)如图，点B在线段AC上.按要求完成下列各小题.

（1）尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D,使得CD=AB；

（2）在（1）的基础上，图中共有条线段，比较线段大小：AC

BD（填或“="）；

（3）在（1）的基础上，若BC=2AB,BD=6,求线段AD的长度.

I____I_____________I

ABC

23.（9分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级

读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际

购书情况：

班级1班2班3班4班

实际购买量（本）a33C21

实际购买量与计划购数量的差+12b-8-9

值（本）

（1）直接与出@=,b=,c=

（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共本

（3）书店给出一种优惠方案:一次购买不少于15本，其中2本书免费.若

每本书售价为30元,请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？

24.（9分）已知点A,B,C在数轴上对应的有理数分别为a,b,c,且a,

c满足|a+5|+（c-2）2=0,点C与点B之间的距离为2.

（1）填空：a=,b=,c=；

(2)已知abcVO.

①线度AB的长度为；

②判断数轴上的A,B两点之间是否存在点P,使得AP=cPB,若存在,

求点P所对应的有理数；若不存在，请说明理由.

25.(10分)某工厂有28名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A

零件18个或B零件12个(每人每天只能生产一种零件)，一个A零件

配两个B零件.工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元,

每个B零件可获利5元.

(1)若每天生产的A零件和B零件恰好配套，求该工厂每天有多少工

人生产A零件？

(2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一

部分A零件供商场零售.在(1)的人员分配情况下，现从生产B零件

的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每天生产的零件全部批发

给商场后总获利为3120元？

26.(12分)以直线AB上一点。为端点，在直线AB的上方作射线OC,使

ZBOC=50°,将一个直角三角板DOE的直角顶点放在。处，即ND0E

=90°,且直角三角板DOE在直线AB的上方.

(1)如图1,若直角三角板DOE的一边0E在射线0A上，则NC0D

(2)如图2,直角三角板DOE的边0D在NB0C的内部.

①若0E恰好平分NA0C,求NC0E和NB0D的度数；

②请直接写出ZCOE与ZBOD之间的数量关系;

（3）若/CODdNAOE，求此时NB0D的度数.

3

-河北省沧州市孟村县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题.（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分；11〜

16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）5X10,表示的数为（）

A.5000B.50000C.500000D.5000000

【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成aX10。的形式，其中a

是整数数位只有一位的数，n是正整数.

【解答】解:5X104=50000.

故选：B.

【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的

指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按

此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.

2.（3分）计算（-1）X4的结果为（）

A.-4B.4C.-3D.3

【分析】根据有理数乘法法则计算即可.

【解答】解：（-1）X4=-4.

故选：A.

【点评】本题考查有理数的乘法，解题关键是熟知有理数的乘法计算法

贝IJ.

3.（3分）下列有4种A,B,C三点的位置关系，则点C在射线AB上的

是（）

C.JD.__4

【分析】根据点与直线的位置关系以及射线的定义判断即可.

【解答】解：A.点C在射线BA外，故本选项不合题意；

B.点C在射线AB外，故本选项不合题意；

C.点C在射线BA上，故本选项不合题意；

D.点C在在射线AB上，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了射线以及点与直线的位置关系，掌握射线的定义是

解答本题的关键.

4.（3分）如果关于*的方程2*+1<-4=0的解x=-3,那么k的值是（）

A.-10B.10C.2D.-2

【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用

方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等.

【解答】解：把x=-3代入方程2x+k-4=0,

得：-6+k-4=0

解得：k=10.

故选：B.

【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为

关于字母k的方程进行求解.可把它叫做“有解就代入”.

5.（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字

的对面上的文字是（）

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法,“Z”字两端是对面，

判断即可.

【解答】解：“数”字的对面上的文字是：试，

故选：B.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体

的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.

6.（3分）下列变形正确的是（）

A.若a+l=b-l,则a=b

B.若ax=ay,贝Ux=y

C.若0.2x=3,则x二

2

D.若工±=1/，则x-l=4-2x

42

【分析】根据等式的性质，逐一判断即可.

【解答】解：A、若a+l=b-l,不能推出a=b,故A选项不符合题意；

B、当a=0时，若ax=ay,则x不一定等于与y,故B选项不符合题意；

C、若0.2x=3,则x=_3_,故C选项不符合题意；

0.2

D、若主工口工，根据等式性质2方程两边同时X4得：x-1=4-2x,

42

故D选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并会利用

等式的性质对等式变形.

7.(3分)下列计算正确的是()

A.-2a--a

B.-(a-b)+3a=2a-b

C.x2+5y-4x2-3y=-3x2+2y

D.2(2a-3b)-3(2b-3a)=-5a-12b

【分析】按照整式的加减法法则进行计算，逐一判断即可.

【解答】解：A、-2a-a=-3a,故A不符合题意；

B、-(a-b)+3a

=-a+b+3a

=2a+b,

故B不符合题意；

C、x2+5y-4x2-3y=-3x2+2y,故C符合题意;

D、2(2a-3b)-3(2b-3a)

=4a-6b-6b+9a

=13a-12b,

故D不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键.

8.(3分)如图是嘉淇的答卷，他答对的题数是()

姓名：嘉淇

判断题.

①绝对值等于它本身的数是正

数.(J)

②2的倒数是-2.(X)

③将8.2精确到0.01为8.21.(X)

④10°36'=10.6°.(V)

⑤40°的补角是50°.(J)

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】逐个分析正确性，再对比嘉淇的答案判断他是否答对.

【解答】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故①他答错了；

②2的倒数是工故②他答对了；

2

③将8.2精确到0.01为8.20,故③他答对了；

④10°36'=10.6。，故④他答对了；

⑤40°的补角是140。，故⑤他答错了.

所以他一共答对三个.

故选：B.

【点评】本题主要考查基础概念，绝对值、倒数的基础性质，角度的转

化、补角的概念性质等.

9.（3分）在一条数轴上从左到右有点A,B,C,AB=1,BC=3,P是AC

的中点，若点A表示的数是-1,则点P表示的数是（）

A.0B.1C.2D.-3.5

【分析】依题意分别求出点A、B、C表示的数，再用中点公式求出点P

表示的数.

【解答】解：TB在A的右边AB=1,点A表示的数是-1,

•••点B表示的数是-1+1=0,

VBC=3,C在B的右边，

•••点C表示的数是0+3=3,

YP是AC的中点，

•••点P表示的数是2=1，

2

故选：B.

【点评】本题考查了实数与数轴，两点见距离和中点公式，解题关键是

求出点C表示的数.

10.（3分）如图，某海域有A,B,C,。四个小岛，在小岛。处观测到小

岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向

上，小岛C在NAOB的平分线上，则NAOC的度数为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【分析】根据方向角、平角的意义，求出NAOB,再根据角平分线的定

义求出答案即可.

【解答】解：由题意得，ZA0B=180°-62°-38°=80°,

•:OC是NAOB的平分线，

Z.ZAOC=ZBOC=1ZAOB=40°,

2

故选：C.

【点评】本题考查方向角，平角以及角平分线，理解角平分线的定义,

方向角、平角的意义是正确计算的前提.

11.(2分)已知无论y+12)-(n+n等于()

A.5B.-5C.1D.-1

【分析】先将(2y+分)-(ny+12-n-3)y+18,

•••无论y+12)-(nx2+3y-6)的值都等于定值18,

.•/2-n=0,得,=-3,

[-m-3=0[n=2

/.m+n=-3+2=-1,

故选：D.

【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算

方法.

12.（2分）下列说法不正确的是（）

A.直线AB和直线BA是同一条直线

B.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明“点动成线”

C.若Nl=30.5°,Z2=30°50',则N1<N2

D.两点之间，直线最短

【分析】根据直线的性质、点动成线、角的大小比较法则以及线段的性

质分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，故本选项正确，不

符合题意；

B、笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明“点动成线”，故

本选项正确，不符合题意；

C、因为Nl=30.5°=30°30',Z2=30°50',所以N1VN2,故本

选项正确，不符合题意；

D、两点之间，线段最短，故本选项错误，符合题意；

故选：D.

【点评】此题考查了直线的性质、点、线、面、体、角的大小比较以及

线段的性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键.

13.（2分）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y

-x的值为（）

0-

3y

-2y4

X

A.-6B.-5C.-4D.-2

【分析】利用已知条件列出算式，根据等式的性质变形即可得出结论.

【解答】解：•••图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，

.*.0-2+x=-2+y+4.

/.x=y+4.

.*.y-x=-4.

故选：C.

【点评】本题主要考查了有理数的加法，等式的性质，利用已知条件列

出等式是解题的关键.

14.（2分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后

得到的新两位数与原两位数的和是99,求原两位数.设原两位数的个

位数字是x,根据题意可列方程为（）

A.2x+x+10x+2x=99B.10X2x+x-（10x+2x）=99

C.10X2x+x+x+2x=99D.10X2x+x+10x+2x=99

【分析】设原两位数的个位数字是x,根据将两个数对调后得到的新两

位数与原两位数的和是99列方程即可.

【解答】解：设原两位数的个位数字是x,

根据题意可列方程为10X2x+x+10x+2x=99,

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意正确地

列出一元一次方程是解题的关键.

15.（2分）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列式子的结

果是正数的是（）

]I____________________II______________

Ca0b

A.a+bB.beC.c2-a2D.|a-b|-|c-b|

【分析】结合数轴可知b>0,c<a<0,得a+b<0,bc<0,c2-a2>0,

a-b|-|c-b|<0.

【解答】解：A.Vb>0,c<a<0,|a|>|b|,

a+b<0,故A不符合题意；

B.Vb>0,c<0,

/.bc<0,故B不符合题意；

C.Vc<a<0,

.*.c2-a2>0,故C符合题意；

D.Vb>0,c<a<0,

.\|a-b|<|c-b|,

|a-b|-|c-b|<0,故D不符合题意,

故选：C.

【点评】本题考查了绝对值及数轴，关键是结合数轴进行判断.

16.（2分）如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的.摆

第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需

22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条（）

第1个第2个第3个

A.（6n+2）根B.（7n+l）根C.（7n-1）根D.8n根

【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现

小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题.

【解答】解：由图可得，

图案①有：1+7=8根小木棒，

图案②有：1+7X2=15根小木棒，

图案③有：1+7X3=22根小木棒，

则第n个图案有：（7n+l）根小木棒，

故选：B.

【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答.

二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12

分.把答案写在题中横线上）

17.（4分）已知-2a＞与3a是同类项.

（1）-2axb+3a2by+2=a2b；

（2）x-y的值为1.

【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此可

得x、y的值，再代入计算即可，

【解答】解：：-2ab与3a是同类项的是同类项，

.*.x=2,y+2=l,

解得x=2,y=-1.

（1）-2axb+3a2by+2=-2a2b+3a2b=a2b,

故答案为：a2b；

（2）x-y=2-1=1.

故答案为：L

【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键.

18.（4分）规定符号（a,b）表示a,b两个数中较小的一个，规定符号

[a,b]表示a,b两个数中较大的一个.

例如：（3,1）=1,[3,1]=3.

（1）计算：（_2,3）+[[,—]=_二曰―；

（2）若（m,m-2）+3[-m,-m-1]=-4,则m的值为1

【分析】（1）根据定义得出（-2,3）,[-2-3]表示的数，再根据

34

有理数的加法法则计算即可；

（2）根据定义可得关于m的一元一次方程,再解方程即可求出m的值.

【解答】解：（1）由题意可知：

(-2,3)+1A，4］

OTC

=-2+(-1)

4

=_9.

---4-----9

故答案为：-—;

4

(2)根据题意得：

m-2+3X(-m)=-4,

解得m=l.

故答案为：1.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解(a,

b)与［a,b］表示的意思是解答此题的关键.

19.(4分)已知A,B,C三点在同一条直线上，M,N分别为线段AB,BC

的中点，且AB=8.

(1)线段BM的长度为4；

(2)若MN=10,则线段BC的长度为12或28.

【分析】(1)根据线段中点的性质进行计算即可得出答案；

(2)根据题意分两类情况，①若点C在直线AB的延长线上，如图1,

根据M为线段AB的中点，可得BM的长，由BN=MN-BM可计算出BN

的长度，再根据N为线段BC的中点，可得BC=2BN计算即可得得出答

案；②若点C在直线BA的延长线上，如图2,根据M为线段AB的中点，

可得BM的长，由BN=MN-BM可计算出BN的长度，再根据N为线段BC

的中点，可得BC=2BN计算即可得得出答案.

【解答】解：（1）为线段AB的中点,

*

..BM=1AB=±X8=45

故答案为:4；

(2)①如图1,

YM为线段AB的中点,

,

..BM=1AB=±X8=45

.\BN=MN-BM=10-4=6,

.「N为线段BC的中点，

.*.BC=2BN=2X6=12；

②如图2,

••.M为线段AB的中点，

.,.BM=1AB=1x8=4；

.\BN=MN+BM=10+4=14,

•••N为线段BC的中点，

.,.BC=2BN=2X14=28；

综上所述：BC的长为12或28.

故答案为：12或28.

~CN_AMB

图2

【点评】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的

距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键.

三、解答题.(本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤)

20.(8分)按要求完成下列各小题.

⑴计算：-22X(y-

(2)解方程：2口上1.

35

【分析】(1)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出

解.

【解答】解：(1)原式二-4X(1-3.)-4^1

249

=-4Xa+4X3-4X9

244

=-10+3-9

=-16；

(2)去分母得：5(2x+l)=15-3(x-1),

去括号得：10x+5=15-3x+3,

移项得：10x+3x=15+3-5,

合并得：13x=13,

系数化为1得：x=l.

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌

握运算法则及方程的解法是解本题的关键.

21.(9分)已知A=2x?-6ax+3,B=-7x2-8x-1,按要求完成下列各小

题.

(1)若A+B的结果中不含x的一次项，则a的值为-生；

----3-

(2)当a=-2时，化简A-3B,再把x=-l代入求值.

【分析】(1)将已知等式代入，结合合并同类项的运算法则进行化简,

然后令含x的一次项的系数为零，从而列方程求解；

(2)将已知等式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入

求值.

【解答】解：(1)VA=2x2-6ax+3,B=-7x2-8x-1,

.*.A+B=(2x2-6ax+3)+(-7x2-8x-1)

=2x2-6ax+3-7x2-8x-1

=-5x2-(6a+8)+2,

VA+B的结果中不含x的一次项，

.*.6a+8=0,

解得：a--A,

3

故答案为：--;

3

(2)VA=2x2-6ax+3,B=-7x2-8x-1,且a=-2,

.*.A=2x2-6X(-2)x+3=2x2+12x+3,

Z.A-3B=2x2+12x+3-3(-7x2-8x-1)

=2x2+12x+3+2lx2+24x+3

=23x2+36x+6,

当X=-1时，

原式二23X（-1）2+36X（-1）+6

=23X1-36+6

=23-36+6

=-7.

【点评】本题考查整式的加减一化简求值，掌握合并同类项（系数相加，

字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉

“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”

号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键.

22.（9分）如图，点B在线段AC上.按要求完成下列各小题.

（1）尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D,使得CD=AB；

（2）在（1）的基础上，图中共有6条线段,比较线段大小：AC

=BD（填或“二”）；

（3）在（1）的基础上，若BC=2AB,BD=6,求线段AD的长度.

III

ABC

【分析】（1）根据要求画出图形即可；

（2）根据线段的定义，判断即可；

（3）利用线段和差定义解决问题即可.

【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；

ABC

（2）图中共有6条线段，

VAB=CD,

，AB+BC=CD+BC,即AC=BD,

故答案为：6,=；

（3）由（1）知AB=CD.

因为BC=2AB,

所以BC=2CD,

所以BD=BC+CD=3CD=6,

所以CD=2=AB,

所以AD=2+6=8.

【点评】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识,

解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型.

23.（9分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级

读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际

购书情况：

班级1班2班3班4班

实际购买量（本）a33C21

实际购买量与计划购数量的差+12b_8_9

值（本）

（1）直接写出a42,b=3c=22

(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共118本

(3)书店给出一种优惠方案:一次购买不少于15本，其中2本书免费.若

每本书售价为30元,请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？

【分析】根据正负数表示相反意义的量，可用正负数表示各数，根据有

理数的加法，可得答案.

【解答】解：(1)a=21+9+12=42,b=33-30=3,c=30-8=22,

故答案为：42,+3,22；

(2)4个班一共购买数量=42+33+22+21=118(本)；

故答案为：118；

(3)如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独

购买，

即最低总花费=30义(15-2)X7+30X13=3120(元).

【点评】本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量,

利用了有理数的加法运算.

24.(9分)已知点A,B,C在数轴上对应的有理数分别为a,b,c,且a,

c满足|a+5|+(c-2)2=0,点C与点B之间的距离为2.

(1)填空：a=-5,b=0或4,c=2；

(2)已知abc<0.

①线度AB的长度为9；

②判断数轴上的A,B两点之间是否存在点P,使得AP=cPB,若存在,

求点P所对应的有理数；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、c的值，再

根据两点间的距离公式可得b的值；

(2)①根据两点间的距离公式可得线段AB的长度；

②方法1：根据AP=2PB,得出PB,可得出点P对应的数；

方法2：设点P所对应的有理数为x,则AP=x+5,PB=4-x,根据AP

=2PB列出关于x的方程，解方程即可求解.

【解答】解：⑴，/Ia+5|+(c-2)2=0,

.,.a+5=0,c-2=0,

解得a=-5,c=2,

•••点C与点B之间的距离为2,

，b=0或4.

故答案为：-5；0或4；2；

(2)Vabc<0,

.*.b=4,

①线度AB的长度为4-(-5)=9.

故答案为：9；

②存在；理由：

方法1：由(1)可得AP=2PB,则pB二AB=3，

3

所以点P所对应的有理数为4-3=1；

方法2：设点P所对应的有理数为x,则AP=x+5,PB=4-x,

所以x+5=2(4-x),

解得x=l,

即点P所对应的有理数为1.

【点评】此题考查一元一次方程的应用，以及数轴与绝对值，正确理解

AP,BP的变化情况是关键.

25.（10分）某工厂有28名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A

零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件

配两个B零件.工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元,

每个B零件可获利5元.

（1）若每天生产的A零件和B零件恰好配套，求该工厂每天有多少工

人生产A零件？

（2）因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一

部分A零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产B零件

的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每天生产的零件全部批发

给商场后总获利为3120元？

【分析】（1）设该工厂每天有x名工人生产A零件，根据一个A零件配

两个B零件可知，每天生产的两种零件恰好配套，则生产B零件的个数

是A零件个数的2倍，根据这一相等关系列方程求出x的值即可；

（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，则调整后生

产A、B零件的人数、生产数量及获得利润可用含y的式子表示，原来

7名工人生产A零件、21名工人生产B零件，获得的利润可以求出来,

这两个利润的和是3120元，根据这一数量关