2024-2025学年度北师版八上数学5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式【课件】

第五章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式数学九年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学八年级上册BS版01课前预习

1.

待定系数法.先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系

数，从而得到函数表达式的方法，叫做

⁠.待定系数法

2.

用待定系数法求函数表达式的一般步骤.（1）设：设出函数表达式，如y＝kx＋b（k≠0）；（2）代：把已知条件代入表达式中，得到关于k，b的方程组；（3）求：解方程组，求出未知数k，b；（4）写：写出函数的表达式.数学九年级上册BS版02课前导入数学九年级上册BS版回顾与思考1.二元一次方程组与一次函数有何联系?

二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．2.二元一次方程组有哪些解法？消元法图象法是一种代数方法数学九年级上册BS版议一议：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从

A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到

A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距

A地80千米；2小时后甲距

A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?说出你的方法，并与同学们交流.1小时后2小时后甲距A地30千米乙距

A地80千米甲A乙B用二元一次方程组确定一次函数表达式数学九年级上册BS版图象表示(A)04123t/时s/千米12010080604020(B)可以分别作出两人

s

与

t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.小明乙甲数学九年级上册BS版小颖对于乙，s

是

t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时s=80.将它们分别代入

s=kt+b中，可以求出

k，b的值，即可以求出乙中

s与

t之间的函数表达式.你能求出甲的表达式吗？数学九年级上册BS版小亮1时后乙距

A地80千米，即乙的速度是20千米/时2时后甲距

A地30千米，故甲的速度是15千米/时设同时出发后

t

小时相遇，则15t+20t=100数学九年级上册BS版交流学习用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小亮小颖

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？数学八年级上册BS版03典例讲练

已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝1.（1）求该一次函数的表达式；

a＜b

【点拨】求一次函数的表达式一般都要经过“设、代、求、写”四步：设出一次函数的表达式；把已知两点的坐标代入所设的表达式，得到二元一次方程组；求解这个方程组；最后将求得的值代入所设的表达式，写出一次函数的表达式.

如图，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－x＋4交于点C

（m，2），直线l1经过点（4，6）.（1）求直线l1的函数表达式；

解：（1）当y＝2时，－x＋4＝2，解得x＝2，即点C的坐标为（2，2）.

（1）求m的值及l2的函数表达式；（2）求S△AOC－S△BOC的值；（3）在坐标轴上找一点P，使△OCP是以OC为腰的等腰三角形，求点P的坐标.

设直线l2的函数表达式为y＝ax，

（3）因为C（4，3），所以OC＝5.因为△OCP是以OC为腰的等腰三角形，所以有以下几种情形：①若点O为顶角顶点，则OP＝OC＝5.又因为点P在坐标轴上，所以点P的坐标为（－5，0），（5，0），（0，－5）或（0，5）；②若点C为顶角顶点，则CP＝CO＝5，OP为等腰三角形OCP

的底边.结合点O，C的坐标，及等腰三角形“三线合一”知，点P的坐标为（8，0）或（0，6）.综上所述，点P的坐标为（－5，0），（5，0），（0，5），（0，5），（8，0）或（0，6）.【点拨】（1）在平面直角坐标系中求面积常抓坐标关系求三角

形的底或者高.（2）在平面直角坐标系中构造等腰三角形要注

意分类讨论，再利用勾股定理或对称性找坐标.

如图，已知直线y1＝2x－2与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6与

y轴交于点B，两者相交于点C.

（1）求△ABC的面积；

（2）在直线y1＝2x－2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.（2）在直线y1＝2x－2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.

解得x0＝±2.因为点P异于点C，所以x0＝－2，2x0－2＝－6.所以点P的坐标为（－2，－6）.

小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图，折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离

y（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为

km/h，点C的坐标为

⁠⁠；（2）求线段AB对应的函数表达式；16

（0.5，

0）

（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？（1）【解析】由图象，得小帅的骑车速度为（24－8）÷（2－1）＝16（km/h）.则点C的横坐标为1－8÷16＝0.5，所以点C

的坐标为（0.5，0）.故答案为16，（0.5，0）.

（3）解：当小帅到达乙地时，x＝2，则y＝8×2＋4＝20，此时小泽距乙地24－20＝4（km）.故当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4

km.【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

甲、乙两列火车分别从A，B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城.由于墨迹遮盖，图中只能提供两车距B城的路程

s甲（km），s乙（km）与行驶时间t（h）的函数图象的一部分.120

（1）【解析】120÷1＝120（km/h）.

故答案为120.（1）乙车的速度为

km/h；

（2）分别求出s甲，s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）解：当t＝0时，s甲＝600，所以甲、乙两城之间的路程为600

km.因为甲、乙两车相遇时，s甲＝s乙，即－180t＋600＝120t，解得t＝2.所以当t＝2

h时，两车相遇.（4）解：当相遇前甲、乙两车相距300

km时，s