高二数学上学期寒假作业4常用逻辑用语文新人教A版

常用逻辑用语1．已知，，，，若，都是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】由，得，若，为真命题，则．若，为真，则方程有实根，所以，所以．因为，都是真命题，所以，所以实数m的取值范围为．一、选择题．1．设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假状况是（）A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题真，逆命题假C．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为假命题2．下面四个命题正确的个数是（）①集合中最小的数是；②若，则；③若，，则的最小值是；④的解集是．A． B． C． D．3．已知下面四个命题：①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”②“”是“”的充分不必要条件③命题存在，使得，则：随意，都有④若且为假命题，则，均为假命题其中真命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题若，则；命题若函数在上单调递增，则实数的取值范围为，下列说法正确的是（）A．为真命题 B．为真命题C．为假命题 D．为假命题6．已知命题：存在，；：对随意，，则在命题且；：或，：或和：且中，真命题是（）A．， B．， C．， D．，7．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，8．已知命题，，，则命题的否定为（）A．， B．，C．， D．，二、填空题．9．若命题“存在实数，使得”是假命题，则实数的取值为______．10．已知命题，，命题，，若命题且是真命题，则实数的取值范围是__________．11．命题是命题成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．12．若命题，有是假命题，则实数的取值范围是________．三、解答题．13．设：实数满意，：实数满意．（1）当时，“”为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．14．已知命题函数的定义域为；命题不等式在上恒成立，若命题且是假命题，命题或为真命题，求的取值范围．15．已知：随意，都有，：存在，使．若且为真，求实数的取值范围．

一、选择题．1．【答案】B【解析】原命题的逆否命题为：若中没有一个大于等于，则，等价于“若，，则”，明显这个命题是对的，所以原命题正确；原命题的逆命题为：“若中至少有一个不小于，则”，取，，则中至少有一个不小于，但，所以原命题的逆命题不正确．2．【答案】C【解析】是正整数集，最小的正整数是，故①正确；当时，，但，故②错误；若，则的最小值为，又，则的最小值为，当和都取最小值时，取最小值，故③正确；由集合中元素的互异性知④错误，故选C．3．【答案】C【解析】对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题；对于②，由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故②是真命题；对于③，含有量词（随意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题；对于④，命题，中只要有一个为假命题，“且”为假命题，故④是假命题，故选C．4．【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件；若不肯定有，比如：，，从而不成立，故选B．5．【答案】D【解析】由题意，若，则函数与函数在上单调递增，所以，，所以，即命题是真命题，则为假命题，函数在上单调递增，则满意，解得，所以命题是假命题，所以为假命题，命题为假命题，故选D．6．【答案】B【解析】当时，成立，为真命题，为假命题；当时，，为假命题，为真命题，故且为假，或为真，或为假，且为真．7．【答案】A【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为，，故选A．8．【答案】D【解析】，，，，，故选D．二、填空题．9．【答案】【解析】因为命题“存在实数，使得”是假命题，所以命题的否定形式为“对于随意实数，使得”恒成立是真命题，由可得在上恒成立，设，在上大于恒成立，所以在为单调递增函数，所以，所以，即m的取值范围为．10．【答案】或【解析】命题，，，记，命题，，，解得或，记或，又且是真命题，所以，均为真命题，或，故的取值范围是或，故答案为或．11．【答案】或【解析】由，得，即或，由，得，若是的必要不充分条件，则或，即或，故答案为或．12．【答案】【解析】由题意可得命题：，是真命题，据此可得，解得，即实数的取值范围是．三、解答题．13．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，得，解得，若，则同时为真，即，解得，即实数的取值范围是．（2）由，得，得，，∵是的充分不必要条件，∴对应的集合是对应集合的真子集，则，解得，即实数的取值范围是．14．【答案】．【解析】对于命题由题可得在上恒成立，若，不合题意，若，则，解得；对于命题由题可得在上恒成立，∵函数在为增函数，∴，∴，∵命题且为假命题，命题或为真命题，等价于，一真一假，若真假，则，不等式无解，若假真，则，，的取值范围．15．【答案】．【解析】试题分析：可化为．所以若，为真，则对随意的恒成立．由此可得的取值范围．若，为真，则方程有实