2022-2023学年湖南省娄底市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省娄底市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共8小题，满分24分）

1.方程x-3=x（x-3）的解为（）

A.x=0B.xi=0t%2=3C.x=3D.xi=l,X2=3

2.将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式后，二次项系数、项系数、常数项分别为（）

A.3、-2、5B.3、2、-5C.3、-2、-5D.3、5、-2

3.函数y=也*中，自变量x的取值范围是

()

X

A.x>0B.x<0C.#0的一切实数D.x取任意实

数

4.一元二次方程f+x-2=0的根的情况是（)

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的2cm变成4cm,那

么这个印出来的多边形图案的面积是原来的（)

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍

6.用配方法解方程X2_4X+2=0，下列配方正确的是（）

A.(x-2)2=6B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.

(X-2)2=2

7.已知反比例函数歹=：的图象上有两点4（1,机），3（2,〃），则加与〃的大小关系是（）

A.B.C.D.没有能确

定

8.如图，在同一直角坐标系中，函数｝=&与了=履+〃2的大致图象是（）

D.

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二、填空题(每小题3分，共18分)

9.若m、n是一元二次方程X?-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn=.

10.已知线段a,b,c,若巴=△=£,且3a-2b+5c=25,则a+b+c=.

235

11.2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110

米栏”训练中,每人各跑5次，据统计,平均成绩都是13.2秒，方差分别是S.2=o.n,SJ=0.03,

Sr=0.()5,S「2=0.02,则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是.

12.反比例函数y=上的图象如图，点M是该函数图象上一点，MNLx轴于N,若&M0N=3,

x

则k的值为

BE

14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则一的值是

EC

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三、解答题(共7小题，满分58分)

15.计算：—3.14)°+(—-4sin260n.

16.用适当的方法解下列方程：

(1)x2-4/3=0(2)-x2+8x+4=0.

17.已知方程5/+6-10=0一个根是一5,求它的另一个根及〃的值

18.如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30。正前方的海底C点处有黑匣子,

继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距

离海面DF的深度(结果保留根号)

D海百

19.2013年3月28日是全国中小学生教育日，某学校为加强学生的意识，组织了全校1500名

学生参加知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请

根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

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(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：〃?=，

«=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为意识没有强，有待进一步加强教育，则该校意识

没有强的学生约有多少人？

20.某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经,

该商品每涨价1元，其量就会减少10件；问：

(1)这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价没有高于每件70元时，售价应定为多少？

(2)总利润能否达到9500元，为什么？

21.如图，在平面直角坐标系中，”8C的三个顶点坐标分别为4—2,1),5(-1,4),C(-3,2).

(1)画出A/BC关于y轴对称的图形△4gG，并直接写出G点坐标；

(2)以原点。为位似，位似比为2：1,在轴y的左侧，画出A/BC放大后的图形△4与6,

并直接写出G点坐标；

(3)如果点。(凡b)在线段上，请直接写出(2)的变化后点。的对应点。2的坐标.

22.如图，函数y=kx+b与反比例函数片的图象相较于A(2,3),B(-3,n)两点.

(1)求函数与反比例函数的解析式；

(2)根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b>?的解集；

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(3)过点B作BCJ_x轴，垂足为C,求SAABC.

23.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6cm,CD=8cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿

BD方向匀速运动，速度为Icm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为lcm/s,

(1)当t为何值时，PE〃AB?

(2)是否存在某一时刻t,使SADEQ=£S,8C0?若存在，求出此时t的值；若没有存在,

说明理由.

(3)如图2连接PF,在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理

由.

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2022-2023学年湖南省娄底市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（每小题3分，共8小题，满分24分）

1.方程x-3=x（x-3）的解为（）

A.x=0B.xi=0,X2=3C.X=3D.XI=1,X2=3

【正确答案】D

【详解】x-3=x（x-3）,

x-3=x2-3x,

N-4x+3=0,

（x-l）（x-3）=0,

•*.X1=1>X2=3.

故选D.

2.将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式后，二次项系数、项系数、常数项分别为（）

A.3、-2、5B.3、2、-5C.3、-2、-5D.3、5、-2

【正确答案】B

【详解】试题分析：把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可.

解：3X2=-2x+5,

移项得,3x2+2x-5=0,

则二次项系数、项系数、常数项分别为3、2、-5,

故选B.

考点：一元二次方程的一般形式.

3.函数歹=迎上中，自变量x的取值范围是（）

x

A.x>0B.x<0C.#0的一切实数D.x取任意实

数

【正确答案】C

【详解】由题意得，朝）.

故选C.

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点睛:本题考查了函数自变量的取值范围.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数

表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能

为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

4.一元二次方程r+x-2=0的根的情况是()

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【正确答案】A

【详解】VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

方程有两个没有相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程〃/+6x+c=0(a/))的根的判别式△=〃-4皿当A>0时，一元二

次方程有两个没有相等的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，

一元二次方程没有实数根.

5.在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的2cm变成4cm,那

么这个印出来的多边形图案的面积是原来的()

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍

【正确答案】C

【详解】•••复印机复印出来的图片与原图片相似，相似比是4:2=2,

这个印出来的多边形图案的面积是原来的2?=4(倍).

故选C.

点睛：本题考查了相似多边形的性质，如果两个多边形相似，那么它们对应边的比，对应周长

的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.

6.用配方法解方程》2一4》+2=0,下列配方正确的是()

A.(X-2)2=6B.(x+2)2=2C.(X-2)2=-2D.

(x-2)2=2

【正确答案】D

【分析】先移项，再利用完全平方公式进行配方即可得.

【详解】解：4x+2=0，

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x~-4x——2>

x2-4x+4=-2+4，

(x-2)2=2,

故选：D.

本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟记完全平方公式是解题关键.

7.已知反比例函数y的图象上有两点/(1,加)，8(2,〃)，则加与〃的大小关系是()

AB.C.M二八D.没有能确

定

【正确答案】A

【分析】根据在反比例函数中，当k>。时，在每个象限内y随工的增大而减小，由反比例函数

y=』的图象上有两点A(1,m),B(2m),可以判断出巾、n的大小关系，从而本题得以解决.

X

【详解】••,反比例函数y=k=5>0,

X

・•.在反比例函数y=9中，在每个象限内y随x

的增大而减小.

・•,反比例函数歹=2的图象上有两点A(l,m),B(2,n),l<2

x

m>n

故选A

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确在反比例函数中，当k>0时，在

每个象限内y随x的增大而减小.

8.如图，在同一直角坐标系中，函数=+F的大致图象是()

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【正确答案】C

【分析】根据反比例函数歹=与与函数产kx+k2中系数k的符号进行分类讨论即可.

x

【详解】解：k>0时，函数了=履+二的图象、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于、

三象限，无选项符合；

kVO时，函数y=+的图象、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限,

选项C符合.

故选C.

本题反比例函数的图象及函数的图象性质，数形思想掌握图像性质是本题的解题关键.

二、填空题(每小题3分，共18分)

9.若m、n是一元二次方程X?-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn=_

【正确答案】7

【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5,mn=-2,然后利用整体代入的方法计算即可.

【详解】解：根据题意得m+n=5,mn=-2>

所以m+n-mn=5-(-2)=7.

故答案为7.

10.已知线段a,b,c.若@=2=且3a-2b+5c=25,则a+b+c=.

235

【正确答案】10

.,.可设a=2A;b=3%c=5匕代入3a-2b+5c=25,得

6k-6k+25k=25,

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；.a=2,6=3,c=5,

a+b+c=2+3+5=10.

[1.2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110

米栏''训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S”,2=0.11,SJ=0.03,

2=0.05,S,2=0.02,则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是.

【正确答案】丁

【详解】V0.02<0.03<0.05<0.11,

:.ST2<Ss丙2VS甲2

.•.丁的训练成绩最稳定.

12.反比例函数y=2的图象如图，点〃是该函数图象上一点，MV_Lx轴于M若SAMON=3,

x

【详解】由题意得:忖=3,|川=6,・％V0,・••仁一6.

2

故答案为一6.

点睛：本题关键利用反比例函数k的几何意义解题.

DE2

13.如图，Z\ABC中，DE〃BC,——=一，ZXADE的面积为8,则AABC的面积为

BC3----------

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【正确答案】18.

【详解】•.,在aABC中，DE〃BC,

.'.△ADE^AABC.

DE2

.5C=3'

.S"£）E__J/_4

••CT正）吗）3

••S“BC=WS»0E=18.

14.将一副三角尺如图所示叠放在一-起，则二二的值是

【正确答案】也

3

【详解】VZBAC=ZACD=90°,

；.AB〃CD.

/.△ABE^ADCE.

BEAB

EC-CD

；在RtAACB中/B=45。,

.\AB=AC.

「在RtACD中，ZD=30°,

ACr-

：.CD=—―=V3AC.

tan30°

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.BEABAC「5

••EC-CD一6AC-3,

故答案为也

3

三、解答题(共7小题，满分58分)

15.计算：—3.14)°+(—Ip。”一百tan30°+(—;)-4sin2600.

【正确答案】5

【详解】试题分析：项非零数的零次塞等于1,第二项-1的奇次寨仍是-1,第三项和第五项根

据角的三角函数值运算，第四项负整数指数累等于这个数正整数指数幕的倒数.

解：原式也+9-4x3

34

=1-1-1+9-3=5.

16.用适当的方法解下列方程：

(1)x2-4x+3=0(2)-x2+8x+4=0.

【正确答案】(1)xi=l,也=3；(2)xi=4+2^5>X2=4-2下.

【详解】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，(1)利用十字相乘法分解因式求解；(2)

利用求根公式求解.

解：(1)分解因式得：G-l)G-3)=0,

可得厂1=0或x-3=0,

解得：X|=l,X2=3;

(2)这里。=T,6=8,c=4,

,.,△=64+16=80,

.-8±475

.>x=------------.

-2

=4±2逐，

则x|=4+2炳,X2=4-25/5.

17.已知方程5/+H―10=0一个根是一5,求它的另一个根及左的值

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“2

【正确答案】x=-；k=23.

2一5

【详解】试题分析：把尸-5代入5炉+日-10=0求出发的值，然后把左的值代回到原方程，再根

据根与系数的关系可求出方程的另一根.

解：把尸-5代入5工2+h-10=0,得

125-54-10=0,

解之得

k=23.

把k=23代入5x2+fcr_10=0»得

5x2+23x-10=0,

..-io0

.xiX2=-----=-2?#1=-5,

18.如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30。正前方的海底C点处有黑匣子,

继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距

离海面DF的深度（结果保留根号）

【正确答案】1600+1000G米.

【详解】试题分析：首先作CE_LAB于E,依题意，AB=1464,ZEAC=30°,ZCBE=45°,设

CD=x,则BE=x,进而利用正切函数的定义求出x即可.

解：过点C作CE_LAB的延长线于E,依题意得：AB=2000,NEAC=30。，ZCBE=45°,

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D海面

设CE=x,则BE=x,在RtZ\ACE中,

CE_x

tan30°=

AF2000+X3

即3x=2000后后，

解得：x=1000(V3+I)=1000->/3+1000,

100073+1000+600=(1600+1000V3)米

答：黑匣子C离海面约1600+1000J3米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

19.2013年3月28日是全国中小学生教育日，某学校为加强学生的意识，组织了全校1500名

学生参加知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请

根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：机=

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为意识没有强，有待进一步加强教育，则该校意识

没有强的学生约有多少人?

【正确答案】(1)200；70；0.12；(2)补图见解析；(3)420人.

【详解】试题分析：(1)利用50.5--60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去

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各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；

(2)根据(1)中计算的m的值补图即可；

(3)利用样本估计总体的方法，用总人数1500x抽取的学生中成绩在70分以下(含70分)的

学生所占的抽取人数的百分比计算即可.

试题解析：

⑴抽取的学生数：16+0.08=200(名)，

机=200-16-40-50-24=70；

"=24+200=0.12；

(2)如图所示：

耦的布gai

(3)1500x16+40200=420(人)，

答：该校意识没有强的学生约有420人.

20.某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经,

该商品每涨价1元，其量就会减少10件；问：

(1)这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价没有高于每件70元时，售价应定为多少？

(2)总利润能否达到9500元，为什么？

【正确答案】(1)每件售价60元.(2)总利润没有能达到9500元.

【详解】试题分析：(1)可以设每件应涨价x元，题中等量关系为数量x每件利润=8000,根据

等量关系列出方程再解答；

(2)题中等量关系为数量x每件利润=9500,根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答.

解：(1)设每件应涨价X元，由题意得

(500-10x)(10+x)=8000,

解得xi=10,X2=30(没有符题意，舍去)，

50+10=60元.

答：每件售价60元.

(2)(500-10x)(10+x)=9500即x2-40x+450=0,

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△=b2-4ac=402-4x1x450=-200<0,

方程没有实数根，

总利润没有能达至I」9500元.

考点：一元二次方程的应用.

21.如图，在平面直角坐标系中，A/BC的三个顶点坐标分别为4(—2,1),5(-1,4),C(-3,2).

(1)画出△ZBC关于y轴对称的图形与G，并直接写出G点坐标；

(2)以原点。为位似，位似比为2：1,在轴y的左侧，画出A/BC放大后的图形△4层。2,

并直接写出点坐标；

(3)如果点。伍,6)在线段45上，请直接写出(2)的变化后点。的对应点。2的坐标.

【正确答案】(1)作图见解析部分，Ci(3,2)；

(2)作图见解析部分，J(-6,4)；

(3)Di(.2a,2b).

【分析】(1)利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

(2)利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(3)利用位似图形的性质得出。点坐标变化规律即可.

【小问1详解】

如图所示：△481G，即为所求，

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G点坐标为：(3,2)；

【小问2详解】

如图所示：掺.2,即为所求,

如果点。(a,b)在线段48上，(2)的变化后。的对应点。2的坐标为：(2a,2b).

此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应

点变化规律是解题关键.

22.如图，函数y=kx+b与反比例函数y=§的图象相较于A(2,3),B(-3,n)两点.

(1)求函数与反比例函数的解析式；

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(2)根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b>季的解集;

(3)过点B作BC，x轴，垂足为C,求SAABC.

【正确答案】(1)反比例函数的解析式为：y=f,函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3VxV0或x>2；

(3)5.

【分析】(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将

点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【详解】解：(1);•点A(2,3)在尸鸟的图象上，；.m=6,

反比例函数的解析式为：y=f,

VA(2,3),B(-3,-2)两点在产kx+b上,

,3=2k+b

-2--3k+b

解得:他=

tn=1

函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3<x<0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=5,

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23.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,AD=6cm,CD=8cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿

BD方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为lcm/s,

交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t（s）（0<t<5）.解答下列问题：

（1）当t为何值时，PE〃AB?

（2）是否存在某一时刻t,使SADEQ=^SA8C0?若存在，求出此时t的值；若没有存在,

说明理由.

（3）如图2连接PF,在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理

由.

【正确答案】（1）/=—;（2）片2时：（3）没有变

4

【详解】试题分析：（1）若要PE〃AB,则应有黑理，故用t表示DE和DP后，代入上式求

DADB

得t的值；

（3）利用SADEQM^SNKD建立方程，求得t的值；

（4）易得APDE之△FBP,故有Sm四彩PFCDE=SAPDE+SWJWPFCASAFBP+SH1al般PFCD=SABCD，即五边形

的面积没有变.

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解：(1)据题意得DE=BP=t,则DP=10-t,

：PE〃AB,

.DEDP

,,DA^DB'

•春10-t

10

1R

...当t=—(s)时，PE〃AB；

4

(2)存在,

：DE〃BC,

.,.△DEQ^ABCD,

.SAEDQ,<DE.，

5△BCDBC

,:SADEQ=-25‘郎’〉

S

.AEDQ_,DE,21

5△BCDBC25

,,(10)25，

；/2=m100=4；

25

ti=2,t2=-2(没有合题意舍去),

:.当t=2时，SADEQ噎S^BCD；

(3)没有变.过B作BM_LCD,交CD于M

二SABCDQCD吧乂弓X8X2VH=8低,

'DE=BP=t

ZPDE=ZFBP

在APDE和△FBP中,

PD=BF=10-t

.♦.△PDE丝△FBP,

•'•SJ；边彩PFCDE=SAPDE+S四边彩PFCD=SAFBP+S叫,"PFCD=SABCD=8"\/2]‘

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...在运动过程中，五边形PFCDE的面积没有变.

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2022-2023学年湖南省娄底市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共12小题，满分36分.）

1.用配方法解方程f+2x-1=0时，配方结果正确的是（）

A.（x+1）2=2B.（X+2）2=2C.（x+1）2=3D.（x+2）2=3

2.若上=3,则七B的值为（）

x4x

47

A.1B.—C.一D.一

744

3.要组织篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛.设比赛

组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.yx（X-1）=15B.yx（x+1）=15C.x（x+1）=15D.X（X-1）=

15

4.某校初三（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩（分）24252627282930

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是28分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是28分

D,该班学生这次考试成绩的平均数是28分

2

5.正比例函数y=2x和反比例函数y=一的一个交点为（1,2）,则另一个交点为（）

x

A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,1）

6.如图，已知P是△NBC边18上的一点，连接CP,以下条件中条件中没有能判定

△ZCPSANBC的是（）.

第22页/总46页

A

A.ZACP=ZBB.ZAPC=ZACB

ACAB

C.AC2=APABD.---=----

CPBC

7.如图。ABCD,E是BC上一点，BE：EC=2：3,AE交BD于F,贝BF：FD等于（)

B.3：5C.2：3D.2：5

8.如图，在直角坐标系中，有两点4（6,3）、5（6,0）.以原点。为位似，相似比为:，在象限

内把线段48缩小后得到线段CQ,则点。的坐标为（）

A

“1

DB

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

3

9.如果a是锐角，且sina=—,那么cos（90°-a）的值为（）

5

4334

A.-B.-C.一D.

5543

10.对于函数..出『的图象，下列说法没有正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是】.二川C.值为0D.与）轴没

有相交

11.关于x的一元二次方程（。-1）/+%+*-1=0的一个根是0,则。的值为（)

A.1B.C.1或-1D.

2

12.如图，在矩形4?CD中，AB=3,4D=5,点E在DC上,将矩形Z8C。沿力£折叠，点。恰

第23页/总46页

好落在BC边上的点F处，那么cos/EFC的值是（)

,昱

2

二、填空题（共6题，每小题3分；共18分）

13.一元二次方程x（x-3）=3-x的根是__.

14.如图，在即△48C内画有边长为9,6,x的三个正方形，则x的值为

15.如图，点A为反比例函数产，的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA,则AAOB的面积

16.如图,若点A的坐标为。，由），则sin/1=

17.某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体

素质达标率为92%.请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有万人.

18.如图，图中二次函数解析式为产ax2+bx+c（a翔）则下列命题中正确的有（填序号）

①abc>0；②b2<4ac；③4a-2b+c>0；④2a+b>c.

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三、解答题(本大题共2题，每小题6分，满分12分)

19.计算：I-3|+(7T-2017)0-2sin30°+(1)L

20.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起''的主题，学校随机抽

取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部

分如下：

课外阅读时

间(单位：小频数(人数)频率

时)

0<t<220.04

2<t<430.06

4<t<6150.30

6<t<8a0.50

t>85b

请根据图表信息回答下列问题：

(1)频数分布表中的@=,b=；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学

生中评为“阅读之星”的有多少人？

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球(疑)

小

25

2015

15

150

II)

68小时以上时间刁国

四.实践探究题(共2题，每小题8分，满分16分)

21.A,B两地被阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C

地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通，经测量得：ZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=20km,

求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？(结果到0.1km,参考数

据：V2-1.414,6kl.732)

22.已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x”x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若Xl,X2满足X』+X22=16+X|X2,求实数k的值.

五、实践与应用(共2小题，每小题9分，满分18分)

23.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排

政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到

了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问

题：

(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率：

(2)2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均

增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标？

24.如图，函数y=kx+b(kWO)与反比例函数y='(mWO)的图象有公共点A(1,a)、D(-

x

2,-1).直线1与x轴垂直于点N(3,0),与函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.

(1)求函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象回答，x在什么范围内，函数的值大于反比例函数的值；

(3)求△ABC的面积.

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六、综合与应用(共2题，每小题10,满分20分)

25.如图，在〃48CQ中过点力作/E_LZ)C,垂足为E,连接8E,/为8E上一点，且

(1)求证：MBFs/\BEC；

4

(2)若力£)=5,AB=8fsinD=—,求4尸的长.

5

26.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为"(—2,—4),与x轴交于A、8两点，且

/(—6,0),与V轴交于点C.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)求A/BC的面积；

(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点尸，使A/PC的面积？若能，请求出点尸的坐标;

若没有能，请说明理由.

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2022-2023学年湖南省娄底市九年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共12小题，满分36分.）

1.用配方法解方程（+2%-1=0时-，配方结果正确的是（）

A.（x+l）~=2B.（x+2）~=2C.（x+l）~=3D.

（x+2）2=3

【正确答案】A

【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上项系数一半的平方，然后把方程左

边写成完全平方形式即可.

【详解】解：；N+2x-1=0,

.'.x2+2x=l,

•\x2+2x+l=2,

（x+1）2=2.

故选：A.

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的

关键.

2.若2=3,则匕上的值为（）

x4x

457

氏7-4-D.4-

【正确答案】D

【详解】代♦，

...£1Z==1+Z=1+2=Z

xX44

故选：D

3.要组织篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛.设比赛

组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

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A.yx(X-1)=15B.yx(x+1)=15C.x(x+1)=15D.x(x-1)=

15

【正确答案】A

【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么个球队和其他球队打(X-1)场球，第二个球队和其他

球队打(x-2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+…+X-1)场球，然后根据计划安排15场

比赛即可列出方程求解.

【详解】解：设应邀请x个球队参加比赛，

根据题意得：^-x(x-l)=15.

2

故选：A.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，此题和实际生活比较紧密，解题的关键是准确找

到关键描述语，从而根据等量关系准确地列出方程.

4.某校初三(1)班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩(分)24252627282930

人数(人)2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是28分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是28分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是28分

【正确答案】D

【详解】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,

得28分的人数至多，众数为28,

28+28

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：------=28,

2

24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6

平均数为：-------------------------------------------------=27.45,

40

故错误的为D,

故选D.

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本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.

2

5.正比例函数y=2x和反比例函数y=—的一个交点为（1,2）,则另一个交点为（）

x

A.（-1,-2）B.（-2,-1）C.（1,2）D.（2,1）

【正确答案】A

【分析】根据题意画出草图，得到交点具有对称性求解即可.

2

【详解】：正比例函数尸2x和反比例函数尸-的一个交点为（1,2）,

x

另一个交点与点（1,2）关于原点对称，

另一个交点是（-1,-2）.

故选A.

本题考查了反比例函数图象的对称性，解决此题的关键是掌握对称的特点.

6.如图，已知P是△Z8C边48上的一点，连接CP,以下条件中条件中没有能判定

△/C尸s/x/BC的是（）.

A.ZACP=ZBB.ZAPC=ZACB

AC_AB

C.AC2=APAB

~CP~~BC

【正确答案】D

【分析】根据相似三角形的判定方法逐一判断即可.

【详解】解：•••//=N4

，补充/ACP=NB,^.ZAPC=ZACB,

都有VACP^JABC,

补充户

第30页/总46页

ARAT

即补充丝="，栓ACP对ABC,

ACAP

ArAD

而补充一匕=——，没有夹角相等，没有能判定V/CPsV/BC,

CPBC

故选D.

本题考查相似三角形的判定和性质.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出

两三角形的对应边、对应角.

7.如图nABCD,E是BC上一点，BE：EC=2：3,AE交BD于F,则BF：FD等于()

B.3：5C.2：3D.2：5

【正确答案】D

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

VBE+EC=BC,BE：EC=2：3,

ABE：AD=2：5,

VAD//BC,

AABEF^ADAF,

ABF：FD=BE：AD=2：5,

故选D.

8.如图，在直角坐标系中，有两点4(6,3)、B60).以原点。为位似，相似比为"，在象限

内把线段46缩小后得到线段CQ,则点C的坐标为()

A

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

【正确答案】A

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【分析】根据位似变换的性质可知，△0DCSZ\0BA,相似比是1,根据已知数据可以求出点

3

C的坐标.

【详解】由题意得，AODCsAOBA,相似比是工，