人教版八年级下册数学课堂练习题

讲义09平行四边形的性质与判定

「一两组对边分别平行

（边十两组对边分别相等

性质.1-一组对边平行且相等

平行四边形判定］角一两组对角分别相等

1对角线一两条对角线互相平分

1.平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

2.下列说法正确的是（）.

A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形B.平行四边形的对角线相等

C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的对边平等且相等

3.在四边形ABCD中，从（1）AB〃CD,（2）BC//AD（3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件

中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A3种B4种C5种D6种

4.若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在ABCD中，ZA：ZB：ZC=2：3：2,则ND=()

A.36°B.108°C.72°D.60°

6.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3：1,那么这个平行四边形较短的边长为

（）.

A.6cmB.3cmC.9cmD.12cm

7.在ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,则能通过旋转达到重合的三角形有（）.

A.2对B,3对C.4对D.5对

8.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm,它们的夹角是30。，这个平行四边形

的面积是（）.

A.10cm2B.10V3cm2C.5cm2D.5-73cm2

9.如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点.当四边形ABCD满足条件时，4PBA

的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可）.

10.如图，在ABCD中，/A的平分线交BC于点E.若AB=16cm,AD=25cm,则BE=,

EC=.

11.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为

12.已知AD〃BC,要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是

（填一个你认为正确的条件）

2222

13.一个四边形的边长依次是a、b、c、d且a+b+c+d=lac+2hd＞则这个四边形的

形状为;其理由是.

14.AABC的三条边为4cm、5cm和7cm,分别以△ABC的任意两边为边做平行四边形，这样的

平行四边形能做几个？;它们的周长分别为：

15.如图：平行四边形ABCD的周长为32cm,一组邻边AB：BC=3:5,ZB=60°,E为AB边上

的任意一点，则ACED的面积为.

16.若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,则它的另一条对角线长x的取值范

围是___________

17.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将4ABE向上翻折，点A正好落在CD上

的点F,若4FDE的周长为8,AFCB的周长为22,则FC的长为____.

18.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是

19.如图：平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BE=DF,判断四边形AECF

的形状，并说明理由.

20.如图，平行四边形ABCD中，AB=5cm,BC=3cm,/D与/C的平分线分别交AB于F,E,求AE,

EF,BF的长？

21.如图所示：AABC中，D为BC边的中点，F、E分别为AD及其延长线上的点，且CF〃BE.

(1)说明：ABDE^ACDF；(2)连结BF、CE,试判断四边形BECF的形状，并说明理由.

22.如图：△ABC中，BD平分/ABC,DE〃BC,ZEFB=ZC,判断BE与FC的数量关系，并说

明理由.

23.如图：平行四边形ABCD,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连结CE、DF交于G点,

试说明：CD=CG。

24.在平行四边形ABCD中，AB：AD=1:2,M为AD的中点，求/BMC的度数.

25.已知：如图口ABCD的对角线AC、BD交于点0,E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证:

四边形BFDE是平行四边形.

26.已知：0为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点0,且与AB交于E,与CD交

于F.求证：四边形AECF是平行四边形.

27.如图，OABCD中，AE、AF分别为BC、CD上的高，AE=2cm,AF=5cm,ZEAF=30°,求,

OABCD各内角度数和周长。

28.如图,ABCD中，AE±BC,AF1CD,ZEAF=30°,AE=4cm,AF=3cm,求ABCD周长.

29.如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,过点0任作一条直线分别交AB,

CD于点E,F.(1)求证：OE=OF；(2)若AB=7,BC=5,0E=2,求四边形BCFE的周长.

30.如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG.现在想把它改为

经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路.

31.如图，为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一

倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设

计出草图，否则说明理由.

32.已知，如图，Z^ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG〃BC,交AB于点G,在GD和

延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD。

(1)求证：ZXAGE丝ADAB；

(2)过点E作EF〃DB,交BC于点F,连结AF,求/AFE的度数。

t课堂小练-08期中综合复习题E姓名:

：1.如图所示，在ABCD中，对角线AC,BD交于点0,图中全等三角形有（)

A.5对B.4对C.3对D.2对

,2.在ABCD中，/A的平分线交BC于点E,若CD=10,AD=16,则EC为（

A.10B.16C.6D.13

；3.已知ABCD的一条边长是5,则两条对角线的长可能是（）

A.6和16B.6和6C.5和5D.8和18

4.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（)

:A.1种B.2种C.3种D.无数种

：5.如图所示，在ABCD中，若/A=45°,AD=娓,则AB与CD之间的距离为（）

A.V6B.V3C.V2D.3

：6.在ABCD中，若AB：BC=2：3,周长为30cm,贝I]AB=cm,BC=cm.

；7.如图所示，在ABCD中，两条对角线交于点0,若A0=2cm,ZXABC的周长为13cm,则ABCD的

；周长为cm.

：8.已知点0是DABCD两条对角线的交点，对角线AC=24mm,BD=38mm,一边BC=28mm,则aOAD的周长为—

a

amm.

a9.在DABCD中，两邻边的差是4cm,较短的一条边长是6cm,在DABCD的周长是

：10.在DABCD中，对角线AC、BD相交于点0,4OAD的面积为3,则□ABCD的面积为

；11.DABCD的周长为120,对角线AC、BD相交于点0,若aAOB的周长比ABOC的周长大10,则CD=

；AD=____

:12.若一个平行四边形的一条边长为10,一条对角线为7,则另一条对角线长x的取值范围是

：13.如图，AD〃BC,AE〃CD,BD平分/ABC,求证AB=CE。

14.如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于0,AEJ_BD于E,/EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角j

形BOC的周长。：

；15.如图所示，在ABCD中，/ABC=60°,且AB二BC,ZMAN=60°.请探索BM,DN与AB的数量关系，：

并证明你的结论.

讲义10平行四边形02矩形

性质：（1）具有平行四边形的一切性质.（2）矩形的四个角都是直角.

（3）矩形的对角线相等.（4）矩形是轴对称图形.

判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.

课堂练习：

1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）.

2.如图，矩形ABCD,R是CD的中点，点M在BC边上运动，E,F分别是AM,MR的中点，则

EF的长随着M点的运动（）

A.变短B.变长C.不变D.无法确定

3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,

则四边形EFGH的周长为

4.如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分NBAC.若BE=4,AC=15,则AAEC面积为

5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P在AD上，PE_LAC于E,PF_LBD于F,则PE+PF

7121314

等于（）A.MB.5C.5D.5

6.如图，双曲线>，=公/>0）经过矩形力8c的边回的中点£交须于点若株形ODBC

X

的面积为3,则双曲线的解析式为（）

B.y=2八36

A.y=-G.y=一D.

y=一

XXxX

7.如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上,若AB二6，

则AE的长为（）A.26B,3

E

8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，

折痕为MN,则线段CN的长是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

9.如图，矩形ABC。中，A8=3,BC=5.过对角线交点。作。ELAC交AO于E,则AE

的长是（）

A.1.6B.2.5C.3D.3.4

10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，/BAE=30°,AB=VJ,折叠

后，点C落在AD边上的G处，并且点B落在EG边上的B,处.则BC的长为（）.

11.如图1,在矩形MNP。中，动点R从点N出发，沿N-P-M方向运动至点M

处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所

示，则当x=9时，点R应运动到（）

A.N处B.P处C.Q处D.M处

12.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO

的周长为.

13.如图2,根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），

则剩余实验田的面积为.

14.如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAJ_MD.若矩形ABCD的周长为48cm,则矩

形ABCD的面积为cm.

15.如图，在矩形ABCD中，E为DC上一点，且BE=BA,ZEAD=15°,则矩形两边AD:AB的值为

16.如图，在矩形ABCD中，BC=6cm,AE=ZAD,Za=30°,且点A与点F关于BE对称，则BE=,

3

AB=o

17.如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到平行四边形ABCD”若平行四

边形A.BCD,的面积是矩形ABCD面积的一半，则NABC的度数是度.

18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,点E、F分别是A0、AD的中点，若

AC=8,则EF=

19.如图，长方形ABCD的长为8,宽为5,E是AB的中点，点F在BC上，已知4DEF的面积

为16,则点D到直线EF的距离为

20.如图矩形ABCD中，AB=8cm,CB=4cm,E是DC的中点，，则四边形DBFE的面积为cm2.

21.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF±EC,且EF=EC,DE=4cm,

矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.

22.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，4DEF为等腰直角三角形，ZDEF=90°,

AD+CD=10,AE=2,求AD的长.

23.如图，在矩形ABCD中，AP=DC,PH=PC,求证：PB平分NCBH.

24.如图，在矩形ABCD中，AD=12,AB=7,DF平分NADC,AF1EF,(1)求EF长；(2)在平

面上是否存在点Q,使得QA=QD=QE二QF?若存在，求出QA的长；若不存在，说明理由.

D

E

BFC

25.如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtaACE,又/BED=90°,则四边形ABCD是

矩形.试说明理由.

26.如图，四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点，那么MN1BD

成立吗？试说明理由.

27.如图矩形4BCD中，延长C8到E,使CE=AC,尸是AE中点.求证：BF1DF.

28.如图所示，在AABC中，点0是AC边上的一个动点，过0作直线MN〃BC,设MN交NACB

的平分线于点E,交/ACB的外角平分线于F.

(1)求证：OE=OF；

(2)当点。运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

29.如图，四边形ABDC中，/ABC=NADC=90°,M、E分别是AC,BD的中点,

求证：(1)MD=MB；(2)ME1BD

30.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,BE平分/ABC交AC于点E,交AD于点

F,且/DBF=15°,求证：0F=EFo

31.如图，在矩形ABCD中，CE=AC,F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。

EB

32.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s

的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.

(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

(2)若点E在线段BC上，且BE=3cm,若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几

秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

N-

A--------------------*~|口

M

B------------------------C

»课堂小练T0平行四边形02矩形X姓名:

:1.顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是（）；

；A.AD〃BCB.AC=BDC.AC±BDD.AD=AB；

；2.矩形的面积是12cm2,一边与一条对角线的比为3：5,则矩形的对角线长是（）；

52

A.3cmB.4cmC.5cmD.12cm?

；3.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分长分别为（）

:A.4cm和11cmB.5cm和10cmC.6cm和9cmD.7cm和8cm:

.如图，矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于。点，过点。作AC的垂线EF,分别交AD,BC于E,J

；F点，连接CE,则4CDE的周长为（）

“A、5cm8cmC、9cmD>10cm51

；5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为0,矩形的长、宽分别为7cm、4cm,EF过点0分别交：

；AD、CB于E、F,那么图中阴影部分面积为cm2,:

:6.如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边：

AB长度为:

7.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于0,ZA0D=120°,AB=8cm,则矩形对角线AC长为cm.:

A

BR

8.如图所示，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，贝l]NFAC=,NFCA二

如图，在矩形ABCD中，DC=2BC,在DC上取一点E,使EB=AB,连结EA,则/DAE=_

9.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E,F分别是0A,0B的中点.

(1)求证：4ADE丝ZsBCF；(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长.

:10.如图,在等边ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，以BD为边作等边BDE,求证：四边形AEBF

:为矩形。

；11.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处，：

折痕为AE,求CE的长.

4D

,>5

，12.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为（1,0）,对角线的交点P的坐标为（彳，1）

；⑴写出B、C、D三点的坐标；

:⑵若在线段AB上有一点E,过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；

:（3）若过C点的直线/将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M,求M点的坐标.

讲义11平行四边形03菱形

定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.

2）菱形的四条边都相等.

3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.

4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这

个四边形的面积等于对角线乘积的一半）

判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3）四条边都相等的四边形是菱形.

课堂练习：

1.从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（）.

A.110°B.120°0.135°D.150°

2.若顺次连接四边形48⑦各边的中点所得四边形是菱形，则四边形48办一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形错

误！未找到引用源。

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,E为AB的中点，且0E=a,则菱形ABCD

的周长为（）A.16aB.12aC.8aD.4a

4如图,D是AABC内一点，BD1CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、

BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A.7B.9C.10D.11

5.已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm,则菱形的边长为（）

A.116cmB.29cmC.2429cmD.A/29cm

6.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）

A、60cB、90°C、120°D、150°

7.菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：3,则菱形的面积为（）

A、25cm2B、16cm，C、.々“Icm?D、

2

8.如图为菱形ABCD与AABE的重迭情形，其中D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE

的长度为何？（）A、8B、9C、11D、12

9.如图，D是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是0A、0C的中点.下列结论：

①SAMEUSAWO:②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EFXBD：（4）ZADE=ZED0；

⑤4DEF是轴对称图形.其中正确的结论有（）

A、5个B、4个C、3个

10.如图，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分别是边AB和BC的中点，EPLCD于点P,则

ZFPC=（）

A、35°B、45°C、50°D、55°

11.如图，菱形OABC的一边0A在x轴上，将菱形OABC绕原点。顺时针旋转75°至0A'B'

C'的位置，若0B=2错误！未找到引用源。，ZC=120°,则点B'的坐标为（）

A.（3,百）错误！未找到引用源。B.（3,一百）错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。

12.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm,

墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为则N1等于（）

A、90°B、60°C、45°D,30°

错误！未找到引用源。13.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、

N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（）

A.2B.1C.72D.-

2

14.菱形ABCD的AC交BD于0,AB=13,B0=12,A0=5,求菱形的周长=,面积=__.

15.已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm2,则这个菱形的另一条对角线的长

为___cm.

16.已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为.

17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC=8,BD=6,过点。作OHAB,垂

足为H,则点。到边AB的距离

18.如图，两条宽度为1的纸带，相交成60°角，那么重叠部分的面积是

19.如图，在OABCD中，AB=3,AD=4,/ABC=60°,过BC的中点E作EFLAB,垂足为点

F,与DC的延长线相交于点H,则4DEF的面积是.

20.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的

一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出

所有可能的直角三角形斜边的长.

21.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿

菱形的边循环运动，行走2013厘米后停下，则这只蚂蚁停在点.

GD

-E

B

22.如图，点。是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移0C长度得到

菱形OB'C'D',则四边形OECF的周长是cm.

23.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、8C、C4上，且Of/7c4,〃BA.下

列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果ABAC=90°,那么四边形AEDF是

矩形；③如果AO平分/R4C,那么四边形AEQ尸是菱形；

④如果4。_LBC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.

其中，正确的有.（只填写序号）

24.如图，在菱形ABC。中，NB=60°,点、E,尸分别从点8,。出发以同样的速度沿边

BC,。。向点C运动.给出以下四个结论：①4E=AF②NCEb=NCEE③当点E,F

分别为边8C,0c的中点时，△AEf'是等边三角形④当点£,尸分别为边8C,0c的中

点时，△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有.（把你认为正确的序号都填上）

25.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0,4）,B（-3,0）.

（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.

26.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、

HE.（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；

（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形.（写出你添加的条件，不要求证明）

B

E

27.如图，△ABC中，ZC=90",AD平分/BAC,ED±BC,DF〃AB。求证：AD与EF互相垂直

平分。

28.如图，在ZkABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,

连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4,ZBCF=120°,

求菱形BCFE的面积.

19.已知：如图，C是线段BD上一点，AABC和4ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是

四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。

20.如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE,ZBAE=-ZEAD,AE交BD于M,试说

2

明BE=AM.

21.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且NB=/EAF=60",ZBAE=15°,

求/CEF的度数.

22.如图1,在ZkABC中，AB=BC=5,AC=6.AECD是zXABC沿BC方向平移得到的,连接AE、

AC和BE相交于点0.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合)，连接P0并延长交线段AB

于点Q,QR1BD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，

请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积.

ISI)(用为

23.如图，AABC中，ZA=90°,NB的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,

求证：四边形AEFD为菱形。

24.已知/+//+。4+/=4444,判定以a、b、c、d为边的四边形的形状。

24.如图，在A8CZ）中，AB=2BC,BE_LAD于E,F为CD中点，设NDEF=a,NEFC=6,

求证：B=3a。

25.如图，四边形ABCD中，/ADC=90°,AC=CB,E、F分别是AC、AB的中点，且NDEA=

NACB=45°,BGJ_AE于G,求证：（1）四边形AFGD是菱形；（2）若AC=BC=10,求菱形的

面积。

讲义12平行四边形04正方形

性质：1.对边平行且四条边都相等；2.对角相等且四个角都是直角；

3.对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角；

判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

③有一组邻边相等的矩形是正方形；

④对角线互相垂直的矩形是正方形；

⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

⑥对角线相等的菱形是正方形；

⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

课堂练习：

1.下列说法中错误的是（）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B.两条对角线相等的四边形是矩形:

C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D.两条对角线相等的菱形是正方形.

2.在下列说法中不正确的是（）

A,两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

B.两条对角线相等的菱形是正方形；

C,两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；

D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

3.如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE=CH,连结DH,延长BE交DH

于G,则下面结论错误的是。()

A.BE=DHB.ZH+ZBEC=90°C.BG±DHD.ZHDC+ZABE=90°

4.如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边△ADE,则/AEB=()。

A.10°B.15°C.20°D.12.5°

5.如图，在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面

积比是()

A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2

6.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于。点，在BD上截取BE=BC,连接CE,点P是

CE上任意一点，PMJ_BD于M,PNLBC于N,若正方形ABCD的边长为1,则PM+PN=()

A.1B.V2C.返D.1+V2

2

7.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A,、M、…、A”分别是正方形的

中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()

4444

8.如图所示，正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在

对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为()

A.2GB.276C.3D.V6

9.已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD,NADE=75°,则/AEB=

10.如图，在正方形ABCD中，AB=8,在正,EF=26.点E在AB上，点F在AD上，贝I]CF=

11.以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则NFAB=

12,已知：矩形ABCD中，AB=2CB,点E中DC上，且AE=AB,则NEBC=

13.正方形ABCD中，对角线的长是10cm,点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之

和是____

14.如图，正方形ABCD和正方形0EFG的边长均为4,。是正方形ABCD的旋转对称中心，则

图中阴影部分的面积是一

15.如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF,若

正方形面积为64,那么4AEM的面积是

16.如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EF1AD,交DA的延长线于

F,则/AEF=；若正三角形BDE的周长是12夜，正方形面积为

17.正方形ABCD边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为

18.正方形ABCD的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F,连接DF.

⑴求NAFD的度数;(2)求证：AF=EF.

19.已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A,把正方形AEFG绕A

点旋转到如图所示位置，连结DG、BEo试说明：DG=BE。

20.如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上任一点，BFJ_EF,求证：BF=EF.

21.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PELBC,PFLCD,E、F分别为垂足，求证：AP=EF.

22.分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,求证：BG=CE.,

23.如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于0,E是0C上一点，AGLDE交BD于F,

求证：EF〃DC。

24.如图，在正方形ABCD中，WAD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG。试

判断AG与AB是否相等，并说明道理。

25.如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F,交CD于

H,G为FH中点，求证：EC±CGo

26.已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且/EAF=45°,

求证：BE+DF=EF

27.如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN±DM,BN平分/CBE,试说明：MD

=MN。

28.如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且/BAE=2NDAM。求证:

AE=BC+CE。

29.如图，已知P点是正方形ABCD对角线BD上一点，PE1DC,PF±BC,E,F分别是垂足,

求证：AP=EF.

30.如图，E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点，EF与AC平行，G在DA的延长线上,

且AG=AD,GE的延长线交DF于H,求证：HA=DA.

31.如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,E是AC上一点，过A作AG

±EB,垂足为G,AG交BD于F,请说明0E=0F。

对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AGLEB交EB的延长线于点G,AG的延长线交

DB的延长线于点F,其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论"0E=0F”还成立吗？

如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。

32.已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF〃AC,E是BF上一点，四边形AEFC是菱形,

试说明：ZFCA=5ZFo

讲义十三平行四边形

1.延长平形四边形ABCD的一边AB到E,使BE=BD,连结DE交BC于F,若/DAB=120°,

NCFE=135°,AB=1,则AC的长为（）

A.1B.1.2（C）号（D）1.5

2.如图，在平行四边形ABCD中，CE是/DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6,BC=4,则

AE：EF：FB为（）

A.1：2：3B.2：1：3C.3：2：1D.3：1：2

3.在平行四边形ABCD中，点A,、Az、A3、A4和6、&、。3、%分别AB和CD的五等分点，点B,、Bz和

Di、Dz分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A,B2%Dz的面积为1,则平行四边形ABCD面积

■jr

为（）A.2B.-0.-D.15

53

4.如图，已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点，点G是BC上的一点，ZBEG>60°,现沿

直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH,则与NBEG相等的角的个数为

（）

A.4B.3C.2D.1

5.如图所示，菱形48co中，对角线AC,8。相交于点。，若再补充一个条件能使菱形

A8CO成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）.

6.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC,则/ACP度数是.

7.如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个

矩形，则卜=

8.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，则a:b=。

9.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最

小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为

10.如图，若直角AABC的边AB=2,AC=3,I、II、III分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，

则图中三个阴影部分面积之和为。

11.如图所示，菱形ABCD中，ZB=60°,将aABC绕点