2023届重庆市九龙坡区育才成功学校数学九年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．102．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．3．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A．团队平均日工资不变 B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变 D．团队日工资的极差不变4．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．1 B． C． D．5．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是，则周长比为；④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列四个点,在反比例函数y=图象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)7．下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．如图，点A、B、C在⊙O上，则下列结论正确的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度数等于的度数D．∠AOB的度数等于的度数9．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A．0 B．1 C．2 D．310．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）12．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝_____度．13．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．14．二次函数y=+2的顶点坐标为．15．已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_____．16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则四边形ODEF的面积为_____．17．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是_____．18．若，则=___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．20．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由21．（6分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．22．（8分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（﹣3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：（应用）问题1，如图2，线段AB＝d（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线y＝ax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：（1）填空：线段AB的长度d＝；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是；若S＝3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”）；若面积S＝1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是；（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的⊙O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h＝，该函数图象与⊙O的位置关系是．（提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围．23．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）①直接写出抛物线的对称轴是________；②用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．24．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）△ABC的面积为．25．（10分）先化简，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．26．（10分）如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.（1）已知的面积是，求的值；（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B．考点：概率的求法2、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．3、B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：=280；调整后的平均数是：=280；故A正确；调整前的方差是：=；调整后的方差是：=；故B错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.4、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：；故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．5、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；∴正确的只有①；故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、D【解析】由可得xy=6，故选D．7、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、原式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意；故选B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．8、B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．【详解】A．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项不符合题意；B．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项符合题意；C．∠ACB的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意；D．∠AOB的度数等于的度数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键．9、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°∴AO=AB=1，由勾股定理得，又∵AC=2，BD=2，∴调影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.12、1【解析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，进而得出∠CPD的度数．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键．13、1：1【分析】证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面积：△CBA的面积=（）2=．故答案为1：1．考点：三角形中位线定理．14、（1，2）.【解析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）.故答案为（1，2）．考点：二次函数的性质．15、或【分析】由题意，二次函数的对称轴为，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得到答案.【详解】解：∵，∴对称轴为，且开口向下，∵当时，函数有最大值，①当时，抛物线在处取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②当时，函数有最大值为1；不符合题意；③当时，抛物线在处取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值为：或；故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.16、1【分析】利用位似图形的性质得出D点坐标，进而求出正方形的面积．【详解】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），∴OA:OD=1:，∵OA=1，∴OD=，∴正方形ODEF的面积为：OD1=×＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出OD的长是解题关键．17、-1．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA＝OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C点坐标为（，﹣a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【详解】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴点C的坐标为（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.18、【分析】根据题干信息，利用已知得出a=b，进而代入代数式求出答案即可．【详解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案为：．【点睛】本题主要考查比例的性质，正确得出a=b，并利用代入代数式求值是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）【分析】（1）延长BC到B1，使B1C=2BC，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺次连接即可得△A1B1C，再写出A1坐标即可；（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90°后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得△A2B2C．（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式即可求解．【详解】解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）CB=，所以点B经过的路径长=π．【点睛】本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键．20、(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3)A方案利润更高.【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高21、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．22、抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为S＞c2．【分析】将顶点（0，5）及点（﹣3，）代入抛物线的顶点式即可求出其解析式；（2）由抛物线的解析式先求出点M的坐标，由二次函数的图象及性质即可判断d的值，可由d的值判断出x的取值范围，分别将S＝3和2．5代入抛物线解析式，即可求出点C将线段AB分成两段的长；（2）设AC＝y，CB＝x，可直接写出点C分AB所得两段AC与CB的函数解析式，并画出图象，证△OPM为等腰直角三角形，过点O作OH⊥PM于点H，则OH＝PM＝，分情况可讨论出AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O的位置关系；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，由勾股定理及完全平公式可以证明S是x的二次函数，并可写出x的取值范围及相应S的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点（0，5），∴y＝ax2+5，将点（﹣3，）代入，得＝a×（﹣3）2+5，∴a＝，∴抛物线的解析式为：y＝；（2）∵S与x的函数关系如图所示（抛物线y＝ax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上），在y＝，当y＝0时，x2＝2，x2＝﹣2，∴M（2，0），即当x＝2时，S＝0，∴d的值为2；∴弯折后A、B两点的距离x的取值范围是0＜x＜2；当S＝3时，设AC＝a，则BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝3，整理，得a2﹣2a+6＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程无实数根；当S＝2.5时，设AC＝a，则BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝2.5，整理，得a2﹣2a+3＝0，解得，∴当a＝时，2﹣a＝，当a＝时，2﹣a＝，∴若面积S＝2.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是和；故答案为：2，0＜x＜2，不能，和；（2）设AC＝y，CB＝x，则y＝﹣x+2，如图2所示的线段PM，则P（0，2），M（2，0），∴△OPM为等腰直角三角形，∴PM＝OP＝2，过点O作OH⊥PM于点H，则OH＝PM＝，∴当0＜x＜时，AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O相离；当x＝时，AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O相切；当＜x＜2时，AC与CB的函数图象（线段PM）与⊙O相交；故答案为：，相离或相切或相交；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴（x﹣c）2＝c2+2ab，∴，即S＝，∴x的取值范围为：x＞c，则相应S的取值范围为S＞．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，直线与圆的位置关系等，解题关键是熟练掌握二二次函数的图象及性质并能灵活运用．23、（1）①直线x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．【分析】(1)①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式进一步求解即可；（1）分两种情况：①，②，据此依次讨论即可．【详解】解：（1）①∵当x=0时，y=c，∴点A坐标为（0，c），∵点A向右平移1个单位长度，得到点B，∴点B（1，c），∵点B在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x=1；故答案为：直线x=1；②∵抛物线的对称轴是直线：x=1，∴，即；（1）①如图，若，因为点A（0，c），B（1，c）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D的坐标必为（1，c－1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C（1，c－a）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D的另一个整点E（1，c