高中数学新人教B必修第一册函数的概念课件(21张)

函数的概念讲师：李梅情境导入比如，xx周长：l=4x对于x的每一个值，l都有唯一确定的值4x与之对应.情境导入问题这里的函数l=4x与正比例函数y=4x相同吗？函数y=x与函数相同吗？要解决这些问题，需要进一步学习函数的概念，我们高中要用“对应关系说”来定义函数.知识海洋函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具.解：这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为：S=350t这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数.知识海洋下面用更精确的语言表示问题1中S与t的对应关系，列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是:S=350t.其中，t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}，S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}，对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应.A1B1乘以350t1t2350t1350t2知识海洋问题2

某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，且每周付一次工资，那么你认为一个工人的周工资与他工作天数是否构成函数关系？问题1和2中的函数关系相同吗，为什么？显然，工资是一周工作天数d的函数，其对应关系是：w=350d.其中，d的变化范围是数集，w的变化范围是数集.对于数集中任一个工作天数d，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的工资w与它对应.知识海洋问题1和2中的函数有相同的对应关系，但自变量的取值范围不同，所以不是同一个函数，画出图象来不一样.问题1问题2知识海洋问题3

下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻的空气质量指数值？AQI是否是时间的函数，为什么？你能根据图找到中午12时的AQI的值吗？从图中的曲线可知，t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24}；AQI的值I都在数集B3={r|0<I<150}中.对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.所以，I是t的函数.知识海洋问题4

国际上常用恩格尔系数r（）反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.这里，y的取值范围是数集A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}；根据恩格尔系数的定义可知，r的取值范围是数集B4={r|0<r≤1}，对于数集A4中的任意一个年份y，根据表中所给定的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以，r是y的函数.知识海洋归纳

上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？上述问题的共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特征：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法.为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系.知识海洋函数的定义：设A、B来是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做这个函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，值域是集合B的子集.知识海洋在问题1与问题2中，值域就是B1和B2；在问题3中，值域是数集B3的真子集；在问题4中，值域C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}，是数集B4={r|0<r≤1}的真子集.知识海洋inputoutputxf(x)f可以将函数f想象为一个机器，如果x在f(x)的定义域内，则当我们输入x时，在法则f作用下会输出一个f(x).对于给定的对应法则，自变量确定则函数值确定.函数符号的理解：知识海洋应用探究例下列图象中能作为函数y=f(x)的图象的是（）ABCD由函数的定义我们对于一个图象可以通过垂线检验法判断其是否构成函数.解题技巧垂直于x轴的直线与函数y=f(x)的图象最多有1个交点.A知识海洋设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：区间：R可以用区间表示为：(-∞，+∞)使有意义，则1-x≥0，即{x|x≤1}应用探究例求函数的定义域.解：使有意义，则x+3≥0，且，即{x|x>-3}所以函数f(x)的定义域为{x|-3<x≤1}，即(-3，1].函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.解题技巧应用探究例依据函数的概念回答下列问题：（1）正方形周长与边长的对应关系l=4x与正比例函数y=4x相同吗？（2）y=4x与是同一函数吗？（3）与是同一函数吗？（4）