安徽淮南市第二十七中学2022年数学九上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的一元二次方程的两根是，则的值为()A． B． C． D．2．如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（）A． B． C． D．3．下列函数属于二次函数的是A． B．C． D．4．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝﹣（x﹣1）+2C．y＝﹣（x+1）+2 D．y＝﹣（x﹣1）﹣25．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．36．以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是()A． B． C． D．7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B． C．3 D．28．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:19．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100° B．80° C．60° D．50°10．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70° B．75° C．60° D．65°11．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为A． B． C． D．012．如图，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED二、填空题（每题4分，共24分）13．一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是__．14．如图，一抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线段上移动，已知点，，的坐标分别为，，，若点横坐标的最小值为0，则点横坐标的最大值为______.15．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．16．若关于的方程的一个根是1，则的值为______.17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC=__．18．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF三、解答题（共78分）19．（8分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为元，市场调研表明：当销售价为元时，平均每天能售出台，而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到元，这种冰箱每台应降价多少元？20．（8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表分组频数（单位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足为D．（1）求BD的长；（2）设，，用、表示．22．（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，．，，，．求的长度（参考数，，，，，）23．（10分）如图，在中，，，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动，当点不与点、重合时，过点作于点，连接，以、为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．（1）①的长为______；②的长用含的代数式表示为______；（2）当为矩形时，求的值；（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式．24．（10分）如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点．经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为，．且．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线上有一点，的面积等于．求满足条件的点的坐标；（3）请观察图象直接写出不等式的解集．26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.【详解】由题意可得：则故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式，设其两个实数根分别为，则方程的根与系数的关系为：.2、B【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC的长度可求.【详解】∵∥∴∴∴故选B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.3、A【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.4、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】抛物线y＝﹣x1向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1；再向下平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．5、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故选B．6、B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．【详解】观察图象可知B（-5，4），故选B．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7、B【分析】由切线的性质可得△OPB是直角三角形，则PB2＝OP2﹣OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP＝3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如图，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键．8、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，

则对折后的矩形的长为b，宽为a，

∵对折后所得的矩形与原矩形相似，

∴，

∴大矩形与小矩形的相似比是：1；

故选A．【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.9、B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B10、B【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．11、A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax2+bx和y=−k有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k的最小值为−4.故选A.12、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本选项错误；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本选项错误；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本选项错误；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本选项正确；

故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【分析】根据概率公式求概率即可.【详解】图上共有16个方格，黑色方格为7个，小狗最终停在黑色方格上的概率是．故答案为：．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.14、7【分析】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，据此可求出抛物线的a值，再根据点横坐标的最大值时，顶点在E点，求出此时的抛物线即可求解.【详解】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，设该抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+8,代入点B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，则a=−2，即：B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为：y=-2(x+2)2+8.当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E,则此时抛物线的解析式：y=-2(x−8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9∴点A的横坐标的最大值为7.故答案为7.【点睛】此题主要考查二次函数的平移问题，解题的关键是熟知待定系数法求解解析式.15、1【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】解：设建筑物的高为h米，则＝，解得h＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．16、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一个关于k的方程，解这个方程即可求出k的值．【详解】把代入方程得到，解得.故答案为：−6.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.17、30°【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【详解】∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵∠OBC=60°，

∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．

故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．18、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故③错误.【详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，

由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③错误.故答案为①②④.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、这种冰箱每台应降价元.【分析】根据题意，利用利润=每台的利润×数量列出方程并解方程即可.【详解】解：设这种冰箱每台应降价元，根据题意得解得：，为了减少库存答：这种冰箱每台应降价元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.20、（1）7、1,直方图见解析；（2）20人次．【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；

（2）根据平均数的概念列式求解可得．【详解】解：（1）由题意知20≤x＜25的天数a＝7，25≤x＜30的天数b＝1，补全直方图如下：故答案为：7、1．（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键．21、（1）9；（2）【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD的长度，然后求出AD，由等角的三角函数值相等，有tan∠DCB=tan∠A，即可求出BD的长度；（2）由（1）可求AB的长度，根据三角形法则，求出，然后求出.【详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，，∴．∴，∴．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B=∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A．∴；（2）∵，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.22、【分析】在Rt△DEB和Rt△ACP中利用锐角三角函数来求出DE、AP的长，根据题意可知CE=BP，从而求出AB．【详解】解：如图，延长交过点平行于的直线于点，在中，在中，.则..答:的长度为.【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数值求线段长．23、（1）①3；②3t；（2）；（3）当0＜t≤时，S=-3t2+48t；当＜t＜3，S=t2−14t+1．【分析】（1）①根据勾股定理即可直接计算AB的长；②根据三角函数即可计算出PN；

（2）当▱PQMN为矩形时，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根据平行线分线段成比例定理可得，即可计算出t的值．

（3）当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ．▱PQMN在三角形内部时，Ⅱ．▱PQMN有部分在外边时．由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．

∴AB==3．

∴sin∠CAB＝，

由题可知AP=5t，

∴PN=AP•sin∠CAB=5t•=3t．

故答案为：①3；②3t．

（2）当▱PQMN为矩形时，∠NPQ=90°，

∵PN⊥AB，

∴PQ∥AB，

∴，

由题意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，

∴，

解得t=，

即当▱PQMN为矩形时t=．

（3）当▱PQMN△ABC重叠部分图形为四边形时，有两种情况，

Ⅰ．如解图（3）1所示．▱PQMN在三角形内部时．延长QM交AB于G点，

由（1）题可知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3t．

∴AN=AP•cosA=4t，BG=BQ•cosB=9-3t，QG=BQ•sinB=12-4t，

∵．▱PQMN在三角形内部时．有0＜QM≤QG，

∴0＜3t≤12-4t，

∴0＜t≤．

∴NG=3-4t-（9-3t）=16-t．

∴当0＜t≤时，▱PQMN与△ABC重叠部分图形为▱PQMN，S与t之间的函数关系式为S=PN•NG=3t•（16-t）=-3t2+48t．

Ⅱ．如解图（3）2所示．当0＜QG＜QM，▱PQMN与△ABC重叠部分图形为梯形PQGN时，

即：0＜12-4t＜3t，解得：＜t＜3，

▱PQMN与△ABC重叠部分图形为梯形PQGN的面积S=NG(PN+QG)=(16−t)(3t+12−4t)=t2−14t+1．

综上所述：当0＜t≤时，S=-3t2+48t．当＜t＜3，S=t2−14t+1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、矩形的性质、锐角三角函数等知识，关键是根据题意画出图形，分情况进行讨论，避免出现漏解．24、B1点的坐标为（7，4）【分析】如图，作B1C⊥x轴于C，证明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．【详解】如图，作B1C⊥x轴于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得AB1，∴BA＝AB1，且∠BAB1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1点的坐标为（7，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系数法即可求得；（2）根据题意求得C点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD的解析式，根据三角形的面积求得P点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；

（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【详解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函数的解析式为：y1=；(2)由点D的坐标为(﹣4，1)，且AD=3，∴点A的坐标为(﹣4，4)，∵点C为OA的中点，∴点C的坐标为(﹣2，2)，将点D(﹣4，1)和点C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，设点P的坐标为(m，n)∵△PO