八年级数学下册（华东师大版）

20.1平均数数学（华东师大版）八年级

下册第二十章

数据的整理与初步处理学习目标1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数;2.会用平均数解决实际生活中的问题;3.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数；4.会用加权平均数解决实际生活中的问题．

导入新课7654321ABCD平均数先和后分移多补少如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平讲授新课知识点一

平均数

当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前通过数据计算，我们学习了平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.这节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283讲授新课解：根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.问题1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？讲授新课归纳总结

日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，如果有

n个数据x1，x2，…，xn，我们把表示这组数据的平均数，用“”表示

，即讲授新课特别提醒：一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.讲授新课典例精析【例1】植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系.345678棵数121086420人数0请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？讲授新课解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植树（棵）345678棵数121086420人数0讲授新课练一练1、某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．解：这个班级学生的平均年龄为：所以，这个班级学生的平均年龄约为14岁．讲授新课2、已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是________。【分析】∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，∴2+3+4+x1+x2+x3=30，∴x1+x2+x3=21，则x1、x2、x3的平均数是21÷3=7。7讲授新课知识点二

加权平均数情境引入

超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不样，如果小明的妈妈买了3.5元/千克的苹果1千克，买了6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？讲授新课为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制条形统计图如下：求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数。讲授新课以下是某位同学的解题过程，请判断是否正确~

不正确，这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数，不仅与参加活动的天数有关，还与相应的人数有关。讲授新课

讲授新课某电视台要招聘1名记者，甲、乙、丙三人应聘参加了3项素质测试，成绩如下(单位：分)：如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5:2:3计算，那么哪个人的素质测试平均成绩最高采访写作计算机操作创意设计甲706086乙907551丙608478讲授新课

采访写作计算机操作创意设计甲706086乙907551丙608478讲授新课

采访写作计算机操作创意设计甲706086乙907551丙608478乙的平均成绩最高

讲授新课如果采访写作、计算机操作和创意设计成绩按4:2:4计算，那么哪个人的素质测试平均成绩最高

采访写作计算机操作创意设计甲706086乙907551丙608478

甲的平均成绩最高讲授新课

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．归纳概念归纳讲授新课典例精析【例2】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595讲授新课选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595权50%40%10%解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.讲授新课

你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数.1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；议一议讲授新课知识点三

加权平均数的实际应用在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.知识要点讲授新课【例3】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：

=

≈______（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.8162421414岁讲授新课练一练1、某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.当堂检测1.已知7，4，5和x的平均数是6，则x=

.2.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是

次，在平均成绩之上的有

人.8823.如果一组数据中有3个6、4个-1、2个-2、1个0和3个x，其中平均数为x，那么x=

.1当堂检测解:甲的平均成绩为，4.如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应聘者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．当堂检测5.已知:x1,x2,x3,…,

x10的平均数是a，x11,x12,x13,…

,x30的平均数是b，则x1,x2,x3,…

,x30的平均数是（

）A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)/3

D.(a+2b)/3D6.若x1,x2,…,

xn的平均数为a，

(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为

.(2)则数据10x1,10x2,…

,10xn

的平均数为

.a+310a当堂检测7.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是________.解析：17当堂检测8.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B857470选手B当堂检测（2）解：所以，此时第一名是选手A（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？当堂检测9.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次．当堂检测解：选手A的最后得分是85×50％＋95×40％＋95×10％

50％＋40％＋1