云南省昭通市正道中学2022-2023学年八年级下学期期末模拟数学试卷（一）及答案

数学试题卷（一）（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．2021年5月14日，在云南省第七次人口普查主要数据新闻发布会上，根据普查数据分析，全省总人口为4720.9万人，与2010年云南省第六次人口普查的4596.6万人相比，全省人口增加了124.3万人．数据“4720.9万”用科学记数法表示为（）A．4720.9×104B．47209×103C．4.7209×107 D．0.47209×1083．在2021年的体育学业水平测试中，6名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数、方差、众数分别是（）A．18，1，18 B．17.5，3，18 C．18，3，18 D．17.5，1，184．下列运算正确的是（）A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣45．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对6．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（

）A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶7．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．，， C．4，5， D．6，8，128．直线y=－x－2不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列描述一次函数的图象与性质错误的是（

）A．点和都在此图象上 B．直线经过一、二、四象限C．与正比例函数的图象平行 D．直线与轴的交点坐标是10．下列命题中，真命题是（

）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C．直角三角形中，角所对直角边都等于斜边的一半D．对角线相等的平行四边形是正方形11．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点．则下列说法不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若BD＝AD＝DC，则四边形AEDF是矩形二、填空题（共4题，每题2分，共8分）13．函数中，自变量的取值范围是_______.14．分解因式：__________．15．如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_____．16．一次函数和的图象相交于点．则不等式的解集是______．三、解答题(共8题，共56分)17．（6分）计算（1）（2）18（6分）如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF．19.（7分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，某校为了解学生六月份学习“青年大学习”的情况，随机抽取20位同学，并统计他们六月份学习“青年大学习”的时间（单位：分钟），收集数据绘制条形统计图如图．（1）补全条形统计图；（2）该样本数据的众数是，中位数是，平均数是；（3）若小明六月份学习“青年大学习”的时间是35分钟，能否说明小明六月份学习“青年大学习”的时间比一半以上的人多？请说明理由．（7分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，4），B（﹣1，2）与一次函数y2＝﹣x+1的图象交于点D，与x轴交于点C，一次函数y2＝﹣x+1的图象与x轴交于点E．（1）求k，b的值；（2）在x轴上是否存在点M，使得S△CMD＝S△BOC？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．（7分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求▱ABCD的面积．（7分）北京时间年月日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富安全顺利出舱，身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，又一次引起了“宇航”热，某商场欲购进一批宇航员玩偶，其中黄色玩偶的批发价为每只元，售价为每只元，蓝色玩偶的批发价为每只元，售价为每只元．(1)该商场购进黄色玩偶只和蓝色玩偶只共需元，购进黄色玩偶只和蓝色玩偶只共需元，求和的值；(2)该商场决定每周购进两种玩偶共只，且投入的资金不少于元又不多于元，设购进黄色玩偶只，商场把这些玩偶全部销售完的利润为元，写出与的关系式，并求出最大利润．23.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC和BD相交于点O，过点O作AC的垂线分别交AD，BC于点E，点F，连接AF，CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若，，求四边形AFCE的周长．24．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

数学试题卷（一）参考答案（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（共12题，每题3分，共36分）题号123456789101112答案DCABADCADCDC填空题（共4题，每题2分，共8分）13、14、15、336三、解答题（共6题，共46分）17.（6分）解：（1）===；（2）===-618.（6分）证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（7分）解：（1）20﹣2﹣2﹣5﹣4﹣1＝6（人），补全条形统计图如下：（2）这20名学生“青年大学习时间”出现次数最多的数35分钟，共有6人，因此众数是35；将这20名学生“青年大学习时间”从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝35.5，因此中位数是35.5；这20名学生“青年大学习时间”的平均数为＝35.5；故答案为：35，35.5，35.5；（3）不能，理由：样本中位数是35.5，所以可以估计一半以上的学生六月份学习“青年大学习”的时间等于35.5分钟，小明六月份学习“青年大学习”的时间是35分钟，小于35.5，所以不能说明小明六月份学习“青年大学习”的时间比一半以上的人多．（7分）解：解：（1）∵A（1，4），B（﹣1，2），则，解得，∴k＝1，b＝3；（2）存在，由（1）可得y1＝x+3，令y1＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），令y1＝y2，即x+3＝﹣x+1，解得x＝﹣，yD＝﹣+3＝，∴CO＝3，S△BOC＝×CD×|yB|＝×3×2＝3，设CM＝|a+3|，由S△CMD＝S△BOC，则S△CMD＝×CM×|yD|＝S△BOC＝5，即×|a+3|×||＝5，解得a＝﹣9或a＝3，∴存在M（﹣9，0）或M（3，0）使得S△CMD＝S△BOC．（7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（2）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE＝，∴AE＝2．∴S平行四边形ABCD＝2S△ADE＝AE•DE＝4．（7分）解：根据题意可得，，解得：，答：的值为，的值为．（2）解：设购进黄色玩偶只，则购进蓝色玩偶只，∵投入的资金不少于元又不多于元，∴，解得：，∵，∴当时，最大，最大利润为元．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，，在和中，，∴，∴，∴四边形AFCE是平行四边形．∵，∴四边形AFCE是菱形．（2）解：∵，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．∴，在中，，由（1）知，四边形AFCE是菱形，设，则，在Rt△ABF中，，即，，解得：．∴四边形AFCE的周长为：．（8分）解：（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC==6cm，∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=秒，故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形；（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△C