高中数学第1讲坐标系第5课时圆的极坐标方程课件新人教A版选修4-4

第5课时圆的极坐标方程1．曲线与方程(1)在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程f(x，y)＝0之间满足如下关系：①曲线C上的任意一点的坐标______方程f(x，y)＝0的解；②以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．则曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程．都是(2)在极坐标系中，如果曲线C与方程f(ρ，θ)＝0之间满足如下关系：①曲线C上的任意一点的极坐标中____________满足方程f(ρ，θ)＝0；②以方程f(ρ，θ)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．则曲线C叫做方程f(ρ，θ)＝0的曲线，方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的方程．至少有一个ρ＝r

ρ＝2acosθ

ρ＝2asinθ

ρ＝－2acosθ

ρ＝－2asinθ

ρ＝2acos(θ－θ0)

1．极坐标方程ρ＝2cosθ－4sinθ化为直角坐标方程是(

)A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－2)2＋(y＋1)2＝5【答案】C2.下列方程中表示圆心在极点，半径为2的圆是(

)A．ρ＝2

B．ρ2＝2C．ρ＝4

D．(ρ－2)2＝4【答案】A【解析】可由圆的极坐标方程直接判断，也可转化为直角坐标方程解决．【答案】B【解析】由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程得x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.所以圆ρ＝2cosθ的半径为1.故选B．【答案】B【解析】由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程得x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.所以圆ρ＝2cosθ的半径为1.故选B．4．探讨极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆位置关系？

极坐标方程与直角坐标方程的互化

掌握圆的极坐标方程和直角坐标方程的几种互换方法：①两边平方；②两边同乘以ρ；③两边同除以ρ等．

掌握圆的极坐标方程和直角坐标方程的几种互换方法：①两边平方；②两边同乘以ρ；③两边同除以ρ等．1．将下列极坐标方程化为直角坐标方程．(1)ρ＝cosθ－2sinθ；(2)ρ2＝cos2θ．【解析】(1)ρ＝cosθ－2sinθ，两边同时乘以ρ，得ρ2＝ρcosθ－2ρsinθ，得x2＋y2＝x－2y，即x2＋y2－x＋2y＝0．(2)ρ2＝cos2θ两边同时乘ρ2，得ρ4＝ρ2cos2θ＝(ρcosθ)2，所以(x2＋y2)2＝x2，即有x2＋y2＝x或x2＋y2＝－x．

求圆的极坐标方程【解题探究】可利用圆的极坐标方程的公式，也可改变求解的先后顺序，先求直角坐标方程，再转化为极坐标方程．

求曲线的极坐标方程的时候，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标表示，然后通过代数变换进行化简，最后求出ρ与θ的函数关系，这就是要求的极坐标方程．与圆的直角坐标方程相比，求它的极坐标方程更加简便．2．写出圆心的直角坐标为(－1,1)且过原点的圆的极坐标方程．【例3】求从极点作圆C：ρ＝4sinθ的弦的中点的轨迹方程．【解题探究】如果从极坐标方程不好入手，可转化为平面直角坐标方程解决．

求动点的轨迹方程

已知两个相关动点之一的极坐标方程，求另一个动点的极坐标方程，和平面直角坐标系中的求法一样，用转移法．把两个动点的坐标间的关系用方程组的形式表示出来，解出已知曲线上的动点的坐标并代入，得出的方程即为所求方程，也称之为代换法．3．在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹方程．【解析】设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点．连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ．由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cosθ，得ρ0＝8cosθ0．所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ．故所求轨迹方程是ρ＝4cosθ．处理极坐标方程的常用方法一般有两种方法：一是在极坐标系中解决问题；二是把已知的极坐标的条件都转化为直角坐标系中的条件，把极坐标问题转化为直角坐标问题．对于第二种情形学生比较熟悉，故通常采用转化的方法，化陌生为熟悉，化未知为已知．

Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏【解析】设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点．连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，ρ0＝2ρ．由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cosθ，得ρ0＝8cosθ0．所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ．故所求轨迹方程是ρ＝4cosθ．

已知两个相关动点之一的极坐标方程，求另一个动点的极坐标方程，和平面直角坐标系中的求