高中数学第1章计数原理1-3-2“杨辉三角”与二项式系数的性质课件新人教A版选修2-3

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质目标定位重点难点1.理解“杨辉三角”的性质以及和二项式系数的关系．2．掌握二项展开式系数的性质并灵活运用.重点：二项式系数的性质以及应用．难点：二项展开式中有关系数的和及最大项问题.1．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数______．相等

(2)增减性与最大值：当________时，二项式系数逐渐增大；当________时，二项式系数逐渐减小且系数呈对称性，由此可知二项式系数在中间取得最大值．若n为偶数，则中间的一项二项式系数_____取得最大值；若n为奇数，则中间的两项二项式系数_______________相等且同时取得最大值．2n

2n

2n－1

1．(1－x)13的展开式中系数最小的项为(

)A．第6项 B．第7项C．第8项 D．第9项【答案】C2．(1＋2x)10的展开式中各项的系数和为(

)A．310 B．210C．－1 D．1【答案】A3．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(

)A．212 B．211C．210 D．29【答案】D【例1】在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值的和．【解题探究】二项展开式是一个恒等式，因而可采用赋值完成．二项展开式的系数的和8“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋给字母不同值.一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0可得常数项，令x＝1可得所有项系数之和，令x＝－1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差.1．已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求：(1)a1＋a2＋…＋a14；(2)a1＋a3＋a5＋…＋a13.二项展开式的系数的最值二项展开式的系数的最值8二项展开式中，项的系数与项的二项式系数是两个不同的概念，前者是指数、底数二者决定，而后者只与二项式次数有关．求最大系数值的项可根据数列(系数值构成的数列)的单调性确定．2．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．二项式系数的应用8(a＋b)n展开式的所有项的二项式系数和为2n.由二项式系数的对称性可联想到倒序相加法求和．【示例】求(1＋2x)20的展开式中x的奇次方项系数的和与x的偶次方项系数的和．错解：∵二项展开式中奇次方项系数的和与偶次方项系数的和相同，∴奇次方项系数的和与偶次方项系数的和各为219.错因分析：主要还是没看清题意，将系数和与二项式系数和混淆了．错用二项式系数性质致错1．二项式系数的性质可在杨辉三角中直观地看出．2．求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定．2.(2019年齐齐哈尔期末)(x-)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()A.56

B.35

C.-56

D.-35【答案】CThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏2n

2n

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