三年（2022–2024）高考数学真题分类汇编（全国）专题09 平面向量（原卷版）

专题09平面向量考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：平面向量线性运算2022年新高考全国I卷数学真题平面向量数量积的运算、化简、证明及数量积的应用问题，如证明垂直、距离等是每年必考的内容，单独命题时，一般以选择、填空形式出现．交汇命题时，向量一般与解析几何、三角函数、平面几何等相结合考查，而此时向量作为工具出现．向量的应用是跨学科知识的一个交汇点，务必引起重视．预测命题时考查平面向量数量积的几何意义及坐标运算，同时与三角函数及解析几何相结合的解答题也是热点．考点2：数量积运算2022年高考全国甲卷数学（理）真题2023年高考全国乙卷数学（文）真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题2024年北京高考数学真题考点3：求模问题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题2023年北京高考数学真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题考点4：求夹角问题2023年高考全国甲卷数学（文）真题2023年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考全国II卷数学真题考点5：平行垂直问题2024年上海夏季高考数学真题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题2024年高考全国甲卷数学（理）真题考点6：平面向量取值与范围问题2024年天津高考数学真题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2022年新高考北京数学高考真题2022年新高考天津数学高考真题2022年新高考浙江数学高考真题2023年天津高考数学真题

考点1：平面向量线性运算1．（2022年新高考全国I卷数学真题）在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．考点2：数量积运算2．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则．3．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）正方形的边长是2，是的中点，则（

）A． B．3 C． D．54．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量满足，则（

）A． B． C．1 D．25．（2024年北京高考数学真题）设，是向量，则“”是“或”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点3：求模问题6．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知向量，满足，，则．7．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．18．（2023年北京高考数学真题）已知向量满足，则（

）A． B． C．0 D．19．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知向量，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5考点4：求夹角问题10．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量，则（

）A． B． C． D．11．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．12．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知向量，若，则（

）A． B． C．5 D．6考点5：平行垂直问题13．（2024年上海夏季高考数学真题））已知，且，则的值为．14．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知向量，若，则（

）A． B． C．1 D．215．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量．若，则．16．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知向量，若，则（

）A． B．C． D．17．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件考点6：平面向量取值与范围问题18．（2024年天津高考数学真题）在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，则；为线段上的动点，为中点，则的最小值为．19．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（

）A． B．C． D．20．（2022年新高考北京数学高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．21．（2022年新高考天津数学高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为，若，则的最大值为22．（2022年新高