2023年山东省潍坊市寿光市中考一模数学试题（解析版）

2023年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷

一、单选题

1.下列四个数中，最小是（）

A.—|—3|B.|—3~|C.-3）D.-32

【答案】D

【解析】

【分析】直接化简各数进而得出答案.

【详解】解：卜3|=—3,卜3?|=9,-（-3）=3,-32=-9，

—3'<—|—3|<一（-3）<|—3"|,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键.

2.如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯A8的坡角（/84C）为30.5。，乘客从扶梯底端升到顶端

上升的高度8C为5米，则自动扶梯A3的长为()

B.5sin30.50米

5米

C.——-——米D.

sin30.5°cos30.5°

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦的定义得出sinNB4C=0S

代入数据即可求解.

AB

BC5

【详解】解：在中，sinZBAC=—,则AB=米,

ABsinABACsin30.5°

故选：C.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数关系是解题的关键.

3.下列关于近似数的说法中正确的是（）

A.近似数2020精确到百位B.近似数5.78万精确到百分位

C.近似数3.51x105精确到千位D,近似数5.1890精确到千分位

【答案】C

【解析】

【分析】根据近似数与有效数字的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案.

【详解】解：A.近似数2020精确到个位，此选项不合题意；

B.近似数5.78万精确到百位，此选项不合题意；

C.近似数3.51x105精确到千位，此选项符合题意；

D.近似数5.1890精确到万分位，此选项不合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了近似数与有效数字，掌握近似数与有效数字的意义是正确判定的关键.

4.已知菱形ABCO的边长为方程*2-7x+10=0的一个根，有一条对角线为5,则这个菱形的周长为

()

A.8B.20C.8或20D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据解一元二次方程的步骤求出菱形的边长，然后根据三角形的三边关系对菱形的边长进行验

证，最后根据菱形的周长公式计算即可.

【详解】解：如图所示：

RC

•••四边形ABC。是菱形,

：.AB=BC=CD=AD,

xr-7x+10=0,

因式分解得：(x-2)(x-5)=0,

解得：制=2,及=5,

分两种情况:

①当A8=AQ=2时，2+2=4,不能构成三角形;

②当AB=A£>=5时，可以构成三角形.

菱形ABCD的周长=4AB=20.

故选：B.

【点睛】本题考查解一元二次方程，三角形的三边关系，菱形的周长，熟练掌握这些知识点是解题关键.

5.如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）

z

_____/

KI___1/

A.左视图是轴对称图形

B.主视图是中心对称图形

C.俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

【答案】A

【解析】

【分析】根据三视图的画法可得出该立体图形的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判

断选择.

【详解】根据题意可得出该立体图形的三视图如下：

.•.左视图是轴对称图形，故A正确，符合题意；

主视图不是中心对称图形，故B错误，不符合题意；

俯视图不是中心对称图形但是轴对称图形，故C和D错误，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查组合体的三视图，轴对称图形和中心对称图形的识别.得出该立体图形的三视图是解题

关键.

6.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集为（）

—।-------6-------1-------1-----------------1——>

-2-10123

A.-l<x<2B.-l<r<2C.-1<x<2D.无解

【答案】A

【解析】

【详解】由图可得，不等式组的解集为-1〈烂2.

故选：A.

7.送餐公司为某校提供甲、乙、丙三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：甲餐6元，乙餐8

元，丙餐10元.为做好下阶段的营销工作，送餐公司根据该校上周甲、乙、丙三类午餐购买情况，将所

得的数据处理后，制成统计表（如图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如

图）.该校师生上周购买午餐费用的中位数和送餐公司上周在该校销售午餐盈利分别为（）

该校上周购买情况统计表

种类数量（份）

甲1000

乙1500

内500

（不含S00）（不含1200）

A.6元，5500元B.8元，5500元

C.6元，7500元D.8元，7500元

【答案】D

【解析】

【分析】根据中位数的定义：一组数据从大到小排序后最中间一个数（或最中间两个数的平均数），求中

位数即可；先要依据甲乙丙的销售量找出各自对应的利润，然后就能计算该校销售午餐盈利.

【详解】解：因为该校上周共订餐1000+1500+500=3000（份），

所以其中位数是1500、1501个数据的平均数，而这2个数据均为8元,

所以中位数是寸=8(元)，

送餐公司上周在该校销售午餐盈利为：

1000X1.5+1500X3+500X3=7500(元),

故选：D.

【点睛】本题主要考查了数据中位数的计算和统计图信息的读取，能正确读取统计图中的信息是做出本题

的关键.

8.油箱中装有60L油的汽车开始行驶，如果每小时耗油4L，那么油箱中含油量y(L)与行驶时间x(h)

之间的函数关系用图象表示为()

【解析】

【分析】根据剩余油量=原有油量-消耗的油量得到x、)'的函数关系式，再根据一次函数的图象解答.

【详解】解：根据题意，y=60—4x,

当x=0时，y=60,

当y=0时，60—4x=(),

解得x=15,

所以，x的取值范围为ovxwi5,

函数图象与X轴的交点为（15,0）,与y轴的交点为（0,60）.

故选：B.

【点睛】本题考查的是函数图象，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

二.多选题

9.如x为实数，在“（6一1）口工”的“口”中添上一种运算符号（在“+”、、“x”、“一”中选

择），其运算结果是有理数，则x可能是（）

A.V5-1B.V5C.375D.2-45

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据有理化因式的特征，二次根式的运算逐项进行判断即可.

【详解】解：如果“口”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则x可以为选项D中的代数式，因

此选项D符合题意；

如果“口”中添上的是，要使运算的结果为有理数，则x可以为选项A、B中的代数式，因此选项

A、选项B符合题意；

如果“口”中添上的是“x”，要使运算的结果为有理数，则x无选项可选；

如果“口”中添上的是“小”，要使运算的结果为有理数，则x可以为选项A中的代数式，因此选项A符合

题意；

综上所述，x的值可能是选项ABD中的代数式，

故选：ABD.

【点睛】本题考查了有理化运算，掌握有理化因式的特征以及二次根式的混合运算的法则是正确判断的关

键.

10.下列尺规作图能得到平行线是（）

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对A选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可

对B选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可对C选项进行判断；根据平行线的

判定方法可对D选项进行判断.

【详解】解：由尺规作图可知，

选项A所作的两个相等的角是同位角，故A能得到平行线，符合题意；

选项B所作的两个相等的角是内错角，故B能得到平行线，符合题意；

选项C所作的两条直线垂直于同一条直线，故A能得到平行线，符合题意；

选项D作了一个角的角平分线和一边的垂线，不能得到平行线，故D不符合题意；

故选：ABC.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行线的判定.

II.二次函数y=af+/zx+c的部分图象如图所示，则下列选项正确的有（）

A.若（一2,yj,（5,%）是图象上的两点，则,>必

B.3a+c=0

C.方程℃2+8+。=-2有两个不相等的实数根

D.当xNO时、y随x的增大而减小

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可.

【详解】解：,••抛物线的对称轴为直线x=l,。<（），

.♦.点（一1，0）关于直线x=l的对称点为（3,0）,

则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,点（一2,X）与（4,%）是对称点,

•.•当x>l时，函数y随x增大而减小，

X>%，故A选项符合题意;

把点（一1，0），（3,0）代入、=0¥2+法+。得：a-b+c=O®,9a+3h+c=0@,

①x3+②得：12。+4c=0,

3a+c=0,故B选项符合题意；

当y=-2时，y-ax2+bx+c=-2,

由图象得：抛物线上纵坐标为-2的点有2个，

二方程a?+笈+°、=一2有两个不相等的实数根，

故C选项符合题意；

:二次函数图象的对称轴为x=l,a<Q,

.•.当xWl时，y随x的增大而增大；

当时，y随x的增大而减小；故D选项不符合题意；

故选：ABC.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数的

图象和性质是解题的关键.

三.填空题

12.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（1,0）；

乙；）随工的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限.

根据他们叙述写出满足上述性质的一个函数表达式为.

【答案】y=-x+i（答案不唯一）

【解析】

【分析】设一次函数解析式为丁=丘+人，根据函数的性质得出力=1,%<（）,从而确定一次函数解析

式，本题答案不唯一.

【详解】解：设一次函数解析式为了=依+人，

函数的图象经过点（1,0）,

:.0-k+b,

.y随x的增大而减小，

:.k<0,取&=一1,

此函数图象不经过第三象限,

：.b>0,取％=1,

.•・满足题意的一次函数解析式为：y=-x+l（答案不唯一）.

故答案为：y=-x+i（答案不唯一）.

【点睛】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型.

13.卜_3|^^=1的解有个.

【答案】2

【解析】

【分析】分两种情况考虑：底数为1;指数为0,底数不为0,分别求出解即可.

【详解】解：当％—3=1,即x=4时，方程成立；

当x—3=—1,即x=2时，指数中分母为0,不合题意；

当、一&W5=0,x-3w0时，

x—2

整理得：％2_8%+15=0,即（X-3）（X-5）=0,%H3,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解，

综上，方程的解为x=4或x=5,共2个.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了解分式方程，绝对值，以及零指数累，熟练掌握各自的性质及分式方程的解法是解本

题的关键.

14.如图，在平面直角坐标系中，从点［（一1，0），鸟（-1，-1），巴（1，-1），舄（以），

名（-2,1）,《（—2,-2）,…依次扩展下去，则的坐标为.

个＞'

Pi

「4

Pl

x

P3

Pl

Pn

【答案】（-505,504）

【解析】

【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，

被4除余2的点在。第三象限，被4除余3的点在第四象限，点A。。的在第二象限，且纵坐标

=2016+4,再根据第二项象限点的规律即可得出结论.

【详解】解：根据题意可得到规律,《（一1，0），鸟（—1，-1），匕（1，-1），乙（1，1），

鸟（一2,1）,《（一2,—2）,……,

（〃,〃），2用（一〃一1,ri）,凡+2（-〃一1,一〃一1）,巴什3（〃+1,-"-1）,

由规律可得，2017+4=504・T,

点鸟Ou（—505,504）,

故答案为：（-505,504）.

【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定

点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标.

25

15.如图，己知反比例函数“,>2=—在第一象限的图象，过v上任意一点P作x轴的垂线交yi于点

xx

q

°APAC_

A,交X轴于点8,过点P作），轴的垂线交yi于点C,y轴于点。，连接AC,BD,则

S^PBD

【解析】

【分析】设点P的坐标，根据两个解析式表示出点C,A,B,。的坐标，并证明APC4"DB,,根据

s

相似图形的面积比等于相似比的平方，得到铲怂的比值.

【详解】解：设P(r,*)

,过V上任意一点P作x轴的垂线交yi于点A,交x轴于点B,过点P作y轴的垂线交yi于点C,y轴于

点、D,

；.c的纵坐标为°,A的横坐标为r

将c,A坐标代入X=2中得C(冬,9),A(J)

x5tt

3t3

：.PC^—,AP^~

5t

n,PCPA3

PDPB5

ZA=ZA

APCAAPDB

.S"AC=(空产=_9.

••SAPBDPD25

故填:M9

【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟知几何条件与函数条件的转化是解题的关键.

四.解答题

(2)已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=V的图象有一个交点的纵坐标是2.

X

①求反比例函数解析式；

②当-3wxw—i时，求反比例函数y的取值范围.

2?

【答案】(1)5；(2)①〉=：一；②—24y4—彳

x3

【解析】

【分析】(1)首先计算特殊角的三角函数值，计算乘方，进行开方，然后合并同类二次根式即可求解；

(2)①把y=2代入y=2x,求得函数的交点坐标，然后把交点坐标代入反比例函数的解析式即可求得

反比例函数；

②求出当x=-3和％=-1时，反比例函数的函数值，即可确定.

【详解】解：⑴原式=|2—同-1+4+G

=2-6-1+4+6

=5；

(2)①把y=2代入y=2无得：x=l,则交点坐标是：(1,2),

kk

代入y=一得：4=一,解得：k=2,

x2

2

则函数的解析式是：>=一；

x

2

②当尤=-3时，y=~~；

当工=一1时，y=-2,

则反比例函数y的取值范围是：-2<y<-1.

【点睛】本题考查了零指数累以及负指数幕，反比例函数与一次函数的交点，正确求得函数的解析式是关

键.

17.如图，一艘渔船沿南偏东42。方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64。方向.又继续航行

(40-16月)海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72。方向，已知以小岛P为圆心，半径16近海

里的圆形海域内有暗礁.如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明.如果有危险，渔

船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？(参考数据：sin22°=2叵，

29

CC。5729,”。2

cos22—，tan22=-)

295

A

3i

【答案】有危险；渔船自8处开始，沿南偏东小于45度的方向航行，能够安全通过这一海域.

【解析】

【分析】过点尸作尸C垂直于AB所在直线，垂足为C,分别在Rt.P3C和中利用三角函数用

PC表示BC和4c的长度，得到AB=4C-BC=TPC-GPC=40-16K,求解PC的长度，与16及比

较即可得出结论.

【详解】解：如图，过点尸作PC垂直于AB所在直线，垂足为C,

根据题意可得/%。=64。一42。=22。，ZPBC=72°-42°=30°,

在RtP3C中，BC=-=V3PC,

tanZPBC

PC5

在RtzXPAC中，AC=———=-PC,

tanZPAC2

AB=AC-BC=-PC-y/3PC=40-16y/3,

2

解得PC=16,

,*,16<1672.

/.如果渔船不改变航向有触礁的危险，

依=PCsin30。=32,

•••若改变航向，刚好到暗礁区域边界时的sina=^2=4l,

322

此时2=45°,

即如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东小于45度的方向航行，能够安全通过这一海域.

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，理解题意，构造直角三角形是解题的关键.

18.为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据

调查结果，绘制了如下不完整的统计图表:

扇形统计图

频数分布直方图

频数分布统计表

组别时间x（分钟）频数

A0,,xv206

B20„%v4014

C40„xv60m

D60„x<80n

E80„x<1004

根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布统计表中的根=,"=;

（2）补全频数分布直方图；

（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？

（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方

法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

【答案】（1）18；8

（2）见解析（3）240人

（4）t

【解析】

【分析】（1）由B组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，即可解决问题；

（2）由（1）的结果，补全频数分布直方图即可；

（3）由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生所占的比例即可；

（4）列表得出共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公

式求解即可.

【小问1详解】

抽取的总人数为：14-28%=50（人），

"=50X36%=18,

."=50614-18-4=8,

故答案为：18,8；

【小问2详解】

数分布直方图补全如下:

频独

【小问3详解】

频数分布直方图

8+4

lOOOx——=240（人），

50

答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人;

【小问4详解】

列表如下:

男1男2女1女2

（男1,男（男1，女（男1，女

男1

2）1）2）

（男2,男（男2,女（男2,女

男2

1）1）2）

（女1，男（女1,男（女1，女

女1

1）2）1）

（女女男（女女男（女1，女

女2

1）2）2）

由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，

Q2

抽取的两名同学恰好是一男一女的概率

123

【点睛】本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图等知识.列表法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

19.为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果

经销商.已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千

克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数

图象的一部分.

（1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；

（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？

国（40<8）

【答案】（1）y=<x

-x+28（8<x<28）

（2）当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法分段求出二次函数和一次函数解析式合起来即可求出整个函数解析式;

（2）设利润为卬元，分段表示出利润的表达式，求出各段的利润最大值进行比较即可.

【小问1详解】

k

当时，设y与x的函数关系式为丁=一,

x

・.•点(4,40)在该函数图象上,

k

40=—，得k=160,

4

.•.当4WxW8时，y与x的函数关系式为丁=㈣，

x

当8VxW28时，设y与x的函数关系式为y=nx+〃,

Sa+b-20

28a+b-0'

a=­l

解得《

6=28

即当8VxW28时，y与x的函数关系式为y=-x+28,

国(4JW8)

由上可得y=<x

-x+28(8<x<28)

【小问2详解】

解：设利润为w元,

当4<xW8时，后(尸4)丁=(k4)・呦=160—如,

xX

'：k=-64(X0,

随x的增大而增大,

...当x=8时，w取得最大值，此时后160-州=80,

8

当8VxW28时，产(尸4)y=(x-4)(-x+28)=-(x-16)2+144,

.,.当x=16时，卬取得最大值，此时卬=144,

V144>80,

，当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元，

答：当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】本题考查了分段函数的实际应用，是二次函数和一次函数的综合题，求出分段函数解析式是做出

本题的关键.

20.如图1,在。。中，弦A。平分圆周角NBAC,我们将圆中以4为公共点的三条弦84,CA,D4构成

的图形称为圆中“爪形A”，弦BA,CA,D4称为“爪形A”的爪.

(1)如图2,四边形ABCD内接于圆，AB=BC,

①证明：圆中存在“爪形。”；

②若NADC=120。，求证：AQ+C£>=8。

(2)如图3,四边形ABC。内接于圆，其中B4=BC,连接BO.若AO1.OC,此时“爪形的爪之间满

足怎样的数量关系，请直接写出结果.

【答案】⑴①见解析；②见解析；(2)AD+CD=yfiBD

【解析】

【分析】(1)①由圆周角性质得出NAOB=NCZ)8,即可得出结论；②延长。C至点E,使得CE=AQ,

连接8E,由全等三角形判定可得△BAZ)四△8CE,由等边三角形的判定得△8OE为等边三角形即可得出

结论；

(2)延长。C至点E,使得CE=AD,连接BE,由全等三角形判定可得△84。也△BCE,易判断△BQE

为为等腰直角三角形即可得出结论.

【详解】(1)①证：；AB=BC,

ZADB=ZCDB,

：.平分圆周角乙4£)C,

...圆中存在“爪形Q”；

②延长0c至点E,使得CE=A。，连接BE,

D

ZA+ZDCB=180°

ZECB+ZDCB=\S00

：.ZA=ZECB

u

：CE=ADfAB=BC

:•△BADWMBCE

/.ZE=ZADB

ZADC=120°,

AZE=ZADB=60°f

•••△8OE为等边三角形，

：.DE=BD,B|JAD+CD=BD

(2)AD+CD=y/2BD,理由如下：

延长。。至点E,使得CE=A。，连接BE,

D

ZA+ZDCB=\S00

ZECB+ZDCB=1SO0

：.ZA=ZECB

'：CE=AD,AB=BC

.,.△BA。丝△BCE

；.NE=NADB,BD=BE

VADIDC,

Z£=ZADB=45°,

...△BDE为等腰直角三角形，NDBE=90°,

：.DE=0BD,即AD+CD^0BD.

【点睛】本题考查了圆周角的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判

定，等腰直角三角形性质和判定等知识，读懂题意正确理解题中圆中“爪形A”是解题的关键.

21.如图1,在平面直角坐标系中抛物线笈+3（。/0）与x轴交于点43,0）、5（-1,0）.与y轴

交于点C,点P是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点.

（2）连接AP、BP将A6P沿直线4P翻折，得到，AB'P，当点8'落在该抛物线的对称轴上时，求点P

的坐标；

（3）如图2,过点P作EF//X轴交抛物线于点E、F,连接AC,交线段于M,AC、。下交于点

N.求---的最大值.

ON

【答案】（1）y=-f+2x+3；⑵尸；(3)-

4

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法把点4（3,0）、8（-1,0）代入二次函数解析式即可求解;

AT)1

(2)根据cosNDAB』——=一得到NZMB'=60°,则ZR4B=NQ46'=30°,解直角三角形以。即

AB'2

可;

FNMFFN

(3)通过证明.M/WsAON得到——=——，即当历产的值最大时，——有最大值即可求解.

ONAOON

【详解】解：(1)把点43,0)、3(-1,0)代入二次函数解析式,可得:

9a+3Z?+3=0ci=-1

,解得《

a—b+3=0b=2

:.抛物线解析式为y=-f+2x+3；

2

(2)设对称轴x=——=1与x轴交于点。，则AD=2,

•••将沿直线4P翻折，得到「AB'P，

，AB'=AB=4，B'P=BP，ZPAB=ZPAB'，

AD1

cosNDAB'=

~AB'~2

二ZZ)AB'=60°,

：.ZPAB=ZPAB'=30°,

：.PO=AOtan30°=2百，

3

(3)•；£：///“

:.ZMFN=ZAON,4FMN=/NAO,

.MFNs_AON,

.FNMF

,•丽―而‘

AO=3,

...当MF的值最大时，”有最大值,

ON

设AC的函数解析式为y=H+c,

k=一]

把A(3,0),C(0,3)代入可得Jc—3

・・・AC的函数解析式为y=-1+3,

设P（l,m）,则,尸（1+J4-上,卜

•*-MF=1+\j4-m-3+机=机一2+m，

令1=」4一m，则加=4一产，

MF=4—2+/=—t~+1+2,=-t—+

I2.Ir

1159

当『=一时，〃?=一,此时Mb=—取得最大值,

244

FNMF3

此时2二=1为最大值.

ONAO4

【点睛】本题考查二次函数综合、相似三角形判定与性质、解直角三角形等内容，灵活运用上述性质定

理是解题的关键.

22.如图，在平面直角坐标系x”中，点&T,()),3(0,4),点P为x轴正半轴上一点，直线AC_L直线

PB,垂足为C,连接0C，设点P的横坐标为小

需用图

（1）求证：/PBO=/PAC；

（2）当a=3时，求点C的坐标；

（3）取点。关于95的对称点D,连接