关于八年级下册数学知识点总结归纳

关于八年级下册数学知识点总结归纳

八年级下册数学知识点归纳总结1

一、反比例函数

1.定义：形如y=（k为常数，k/0）的函数称为反比例函数。

2.其他形式xy=k（k为常数，kWO）都是。

3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和y=-Xo对称中心是：原点

3.性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每

个象限内y值随x值的增大而减小。

当k〈0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内

y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴

所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

二、勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边

长为c,那么a2+b2=c2o

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，

那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其

中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与

勾股定理逆定理）

八年级下册数学知识点归纳总结2

四边形

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线平分且相等。AC=BD

矩形判定定理：

L有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理:

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=l/2Xab（a、b为两条对角线）

正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是

矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做

梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

八年级下册数学知识点归纳总结3

数据的分析

1.算术平均数：

2.加权平均数：加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的

方法。

3.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据

的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；

如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中

位数。

4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)o

5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差

(range)。

6.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，

就越稳定。

数据的收集与整理的步骤:

1.收集数据

2.整理数据

3.描述数据

4.分析数据

5.撰写调查报告

6.交流

7.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优

势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

八年级下册数学知识点归纳总结4

第十一章全等三角形

一、知识框架

二、知识概念

1、全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一

个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,

这两个三角形称为全等三角形。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3、三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的

平分线上。

5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法

步骤：

①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、

角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)。

②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。

③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明

的问题)。

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引

出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三

角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生

的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称

一、知识框架

二、知识概念

1、对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分

能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2、质：

(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平

分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分

线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等

角）

4、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相

重合，简称为“三线合一”。

5、等腰三角形的判定：等角对等边。

6、等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°,

7、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中

的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边

三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十三章实数

一、知识框架

二、知识概念

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,

那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义

可知，只有当a20时,a才有算术平方根。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,

那么数x就叫做a的平方根。

3、正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数;0只有一个平

方根，就是它本身；负数没有平方根。

4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5、数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身，一个负

数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数

轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运

算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的

运算法则及运算律。

第十四章一次函数

一、知识框架

二、知识概念

1、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成

y=kx+b(k/O)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变

量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、正比例函数一般式：y=kx(k#O),其图象是经过原点(0,0)

的一条直线。

3、正比例函数y=kx(kW0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0

时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，

直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b

中：当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小。

4、已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知

识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变

量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体

会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解

决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

第十五章整式的乘除与分解因式

一、知识概念

1、同底数嘉的乘法法则：(m,n都是正数)

2、嘉的乘方法则：(m,n都是正数)

3、整式的乘法

(1)单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别

相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一

个因式。

(2)单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法

的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘,

就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多

项式的每一项，再把所得的积相加。

4、平方差公式：

5、完全平方公式：

6、同底数嘉的除法法则：同底数黑相除，底数不变，指数相减，即

(aWO,m、n都是正数，且m>n)。

在应用时需要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是“同底数寨相除”而且0不能做除数，

所以法则中aWO。

②任何不等于0的数的0次嘉等于1,即，如，(-2。50=1),则00

无意义。

③任何不等于0的数的-P次得（P是正整数），等于这个数的P的

次得的倒数，即（aWO,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的；当a>0

时,a-p的值一定是正的；当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的，

如，

④运算要注意运算顺序。

7、整式的除法

单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数寨分别相除，

作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为

商的一个因式；

多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一

项除以单项式，再把所得的商相加。

8、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形

叫做把这个多项式分解因式。

分解因式的一般方法：

1、提公共因式法

2、运用公式法

3、十字相乘法

分解因式的步骤:

(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法

来达到分解的目的；

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式

分解；

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再

分解为止。

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概

念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时,

应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在

做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

八年级下册数学知识点归纳总结5

第一章勾股定理

定义：如果直角三角形两条直角边分别为a,b,斜边为c,即直

角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

判定：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,那么这个

三角形是直角三角形。定义：满足a+b=c的三个正整数，称为勾

股数。

第二章实数

定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小

数叫做无理数（有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示）

一般地，如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做

a的算术平方根。特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的

平方根（也叫二次方根）一个正数有两个平方根；0只有一个平方

根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，

叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的

立方根（也叫做三次方根）。正数的立方根是正数；0的立方根是0；

负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，

其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数，即实数可以分

为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的

每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章图形的平移与旋转

定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样

的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行也相等；对应线段平行且相等,

对应角相等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这

样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点

到旋转中心的距离相等。

第四章四边形性质探索

定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一

条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。对边相等，对角

相等，对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四

边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

菱形：一组邻边相等的平行四边形（平行四边形的性质）。四

条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是

菱形，四条边都相等的四边形是菱形。

矩形：有一个内角是直角的平行四边形(平行四边形的性质)。

对角线相等，四个角都是直角。有一个内角是直角的平行四边形是

矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。

正方形：一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、菱形、

矩形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角

的菱形是正方形。

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。一组对边

平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。等腰梯形：两条腰相

等的梯形。同一底上的两个内角相等，对角线相等。两腰相等的梯

形是等腰梯形，

同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。一条腰和底垂直的梯形是

直角梯形。

多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次

相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)180

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个

多边形的外角。多边形的外角和都等于360。三角形、四边形和六

边形都可以密铺。

定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的

图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对

称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平

分。

第五章位置的确定

位置表示方法：方位角加距离；坐标；经纬度

定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成平面直

角坐标系。

通常，两条数轴分别至于水平位置与铅直位置，取向右与向上方

向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数

轴叫做y轴或纵轴，x轴和y统称坐标轴，它们的公共原点0称为直

角坐标系的原点。

图形随坐标变化：向上/下/左/右平移X个单位长度、横向/纵向

拉长X倍、横向/纵向压缩X倍、放大/缩小了X倍、关于x/y轴成轴

对称、关于原点0成中心对称

第六章一次函数

定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给

定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数,

其中是x自变量，y是因变量。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数,kO）

的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，

当b=0时，称y是x的正比例函数。

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的'值分别作为点的横

坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的

图形叫做该函数的图象。正比例函数y=kx的图象是经过原点（0,0）

的一条直线。在一次函数y=kx+b中，

当kO时，的值随值的增大而增大；当kO时，的值随值的增大

而减小。

第七章二元一次方程组

定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方

程叫做二元一次方程。像这样含有两个未知数的两个一次方程所组

成的一组方程，叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一

组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组

中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。解二元一次

方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。以一个未

知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。通过两

式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。

第八章数据的代表

定义：一般地，对于n个数Xl,X2,Xn,我们把1/n(Xl+X2++Xn)

叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为X。

为A的三项测试成绩的加权平均数。

一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或

最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数，一组数据出现次

数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

八年级下册数学知识点归纳总结6

1、无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有

四类：

开方开不尽的数，如J7,3等；

有特定意义的数，如圆周率口，或化简后含有门的数，

如n/61+8等;

某些三角函数值，如sin600等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相

反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应

的点关于原点对称,如果a与b互为相反数，则有a+b=O,a=-b,

反之亦成立。

②绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|^0）o零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a,

则a20；若la=—a,则aWO。

③倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身

的数是1和一1。零没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要

注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一

对应的，并能灵活运用。

⑤估算

3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数

x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

②平方根

一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就

叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“”，读作”正、负根号a”o

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是

零；负数没有平方根。

开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意Ja的双

重非负性：；a20

③立方根

一般地，如果一个数X的立方等于a,即x3=a那么这个数x就

叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3Va

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;

零的立方根是零。

注意：-3Va=3V-a,这说明三次根号内的负号可以移

到根号外面。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数a—b>062a>b；a—b=062a=b

a—b<062a<b

求商比较法：设a、b是两正实数,

绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a>IbI62a<

bo

平方法：设a、b是两负实数，则a2>b262a<b。

5、算术平方根有关计算（二次根式）

①含有二次根号“J”；

②被开方数a必须是非负数。

③运算结果若含有“V”形式，必须满足

被开方数的因数是整数，因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6、实数的运算

①六种运算：力口、减、乘、除、乘方、开方

②实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算

括号里面的。

③运算律

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律ab=ba

乘法结合律(ab)c=a(be)

乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

初中数学垂直平分线定理

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

数学学习思维方法

1、逻辑法

逻辑是一切思考的基础。逻辑思维，是人们在认识过程中借助于

概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、

抽象、概括、判断、推理的思维过程。逻辑思维，在解决逻辑推理问

题时使用广泛。

2、逆向思维法

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物

或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维

向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想,

创立新形象。

3、分类法

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做

分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为

较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的

各小类不重复、不遗漏、不交叉。

八年级下册数学知识点归纳总结7

一、函数：

一般地，在某一变化