初中实数运算课件

第三讲实数的运算

【典型例题1】无理数可以在数轴上表示出来吗？

⑴在数轴上表示收

（2）在数轴上表示乃

【解】

-0.500,5123B4

【知识点】

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,而且这样的点是唯一的,;反之，数轴上每一个点

也可以用唯一的一个实数表示.因此，实数与数轴上的点是一一对应的关系.全体实数所对应

的点布满整个数轴.

【基本习题限时训练】

⑴数轴上所有的点表示的数是（）

（A）全体有理数（B）全体无理数（C）全体正数和负数（D）全体实数

【解】

（2）和数轴上的点一一对应的数是（）

（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数

【解】D

⑶数轴上原点和原点左边的点所表示的数是（）

（A）全体负实数（B）零与全体正实数（C）零与全体负有理数（D）零与全体负实数

【解】D

一个点从数轴原点开始先向左移动5个单位长度到达点A,从点A再向右移动3个单位长度

到达B点，A、B在数轴上对应的实数和是（）

（A）2（B）-7（C）7（D）-8

【解】B

【拓展题1]

试将8个面积为1的小正方形拼成一个面积为8的大正方形，再利用这个大正方形，在数轴

上描出Ji所对应的点

【典型例题2】

1、求下列各数的绝对值

（1）V5（2）（3）75-3

【解】⑴|火卜火

⑵V^3=V3

(3)VV5<3,V5-3<0A|V5-3|=3-V5

2、如果在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，那么,-耳+,+4化简的结果

等于()

(A)2a(B)-2o(C)2b(D)~2b

【解】(B)HH□

【知识点】

1、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数。

【基本习题限时训练】

1、判断

(1)1-遥的相反数是「几()

(2)1-遥的绝对值是1-遥()

(3)|TT-3.15|+13.14—TT|=0.01()

Ixl

(4)如果=则x>0()

x

(5)-2与J(-2)2互为相反数

【解】(1)X(2)X(3)J(4)X(5)J

2、下列说法正确的是()

(A)绝对值较大的数较大(B)绝对值较大的数较小

(C)绝时值相等的两数相等(D)相等两数的绝对值相等

【解】D

3、若F=16,/=36,则|x+y|的值是()

(A)10(B)2(C)10或2(D)5

【解】C

4、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，n的绝对值为2,那么"/一"的值为()

n

(A)2(B)3(C)4(D)5

【解】B

【拓展题2]

1、数。在数轴上的位置如图所示，〃

0123

求代数式&-2)2+&-3)2的值

【解】V2<a<3,

《(a-2)-+-3)"=|tz—2|+|tz-3|=o-2+3-o=l

2、已知：|3x—2y—4|+|3x+2y—&=0,求：1x+14+R-8y，

3x-2y-4=0[x=2

【解】由题意得:，解得《

3x+2y-8=0[y=1

代入，得Vx+14+叭8y5=V2+14+V-8xl5=2-2=0

3、如果在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，

那么卜―W+|a+W化简得结果等于().

a0b

(A)2a(B)-2a(C)2b(D)-2b

【解】(B)

【典型例题3】比较F列每组数的大小:

(1)VTo与_JTT；(2)jiu与jn；

(3)—VI5与一VIT；(4)—与4

【解】⑴vio>-vn(2)vio<vn

(3)~V10>--\/TT(4)—Vr5<4

【知识点】

实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数,

绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大。

【基本习题限时训练】判断

(1)-V3<V2()

(2)-V3>-V2()

(3)(-万y>痴T()

【解】⑴J(2)X(3)X

【拓展题3】

i、(i)比较gO,6、i的大小，并把这些数用〈连结起来：

(2)如果J]、《、口、6、1这个五个数在数轴上对应的点分别是A、B、C、D、

E,那么按在数轴上的位置，从左到右这五个点按怎样的顺序排列？

(3)观察上面两题的结论有什么联系？

【解】⑴J!<1<V3

(2)从左到右，依次是C、A、B、E、I)

(3)在数轴上，右边的点对应的实数较大。

2、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：

IeII"I。IE

(1)4ac的值是正数还是负数？为什么？

(2)化简：同_卜+.+]/?_

【解】(1)由已知，得aVO,b<0,c>0,因此/>(),ac<0,所以〃-4ac>0。

因此，。2-4"的值是正数

(2)由已知，得。VO,a+b<0,b<c,a<c,

所以

,卜卜+4+M一c卜一c|=-a-[-(a+/?)]+[-(/7-c)]-[-(6f-c)]:-a+a+b-b+c-c=a

【典型例题4】

已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是尼、--V2、20、―日

4

求：线段AB、BC、CD的长度.

【解】AB=V2-(--V2)=-V2

44

BC=

44

CD=|2A/2-<-V2)|=3V2

【知识点】

在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b,那么A、B两点的距离AB=|a-U

【基本习题限时训练】

已知数轴上A、B、C、D四点所对应的实数分别为-2.5,-V2,、伤，2-S-o

2

求：(1)线段OA,OB,OC,0D的长；

(2)A与D、B与C两点的距离。

【解】(1)0A=2.5,0B=V2,0C=V2,0D=2.5

(2)AD=5,BC=2正

【拓展题4】

1、在数轴上，点。为原点，点A和点B表示的数分别是a、b。

(1)已知a=-3,左2求线段AB的长。如果a=-3,b=-2呢？

(2)已知OA>OB,比较a和b的大小，并求线段AB的长。

【解】⑴AB=|2-(-3)|=5；AB=|-2-(-3)|=l

(2)当A、B都在原点0的右边时，a>b,AB=a-h;

当A、B都在原点0的左边时，a<b,AB=b-a;

当A在原点的右边，且B在原点的左边时，a>b,AB=o-b;

当A在原点的左边，目一B在原点的右边时，a<b,AB=b-a。

【典型例题5】

例四：计算

1

(1)375+6V5(2)百义6.百

(3)(^2)3(4)(7-577)+行

⑸(-2A/3+2+3V3)XV3；⑹(6-行『、(白+五广

【知识点】

1、实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义，与有理数运算的意义一样。有理数的运算

法则、运算性质以及运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用.开方与乘方是同级运算。

2、设a〉0,b>0,BT(4a-VF)2=(4a)2,(VF)2=ab

\a_4a

根据平方根的意义，得J7=J3・新同理:h而

【基本习题限时训练】判断

(1)73(V3+1)=3+73()

(2)-675-575=V5()

(3)(5+V5)+石=石+1()

(4)3+上义辛=15()

V3

(5)—3V2+(V2)'=5V2()

(6)(3—V2)'=11+6V2()

【解】⑴V(2)X(3)V(4)V(5)X(6)X

【拓展题5】

1、计算

(1)J⑹+^0^4(-3)2-(-尉

(2)(1+⑸x(l—⑸

⑶15-2后

【解】(1)1(2)-8(3)V3-V2

2、已知：两圆面积之和等于34万，面积之差等于16万，求这两圆的半径。

【解】设两个圆的半径分别为R、r,

由题意得：，1，解得＜「

7rR一行~=16%厂=3

所以两个圆的半径分别是5和3

3、用求倒数法比较实数大小：石币-n与瓜-而又

［解］/——广=J4+1+y/n

Yn+1-Yn

-T=--/=y/n+VH-1

y/n+1+4n>4n+J>一1

11

即

+1--\[n-\[n—J”—1

+1_sfn<>Jn—J/t—1

【典型例题6】

例题1：下列近似数各精确到哪一个数位？各有儿个有效数字？

(1)2000;(2)0.618;(3)7.20万；(4)5.10义1。5.

【解】(1)近似数2000精确到个位，有4个有效数字：2、0、0、0.

(2)近似数0.618精确到千分位，有3个有效数字：6、1、8.

(3)近似数7.20万精确到百位，有3个有效数字：7、2、0.

(4)近似数5.10XIO,精确到千位，有3个有效数字：5、1、0.

例2：月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300千米，在

远地点时与地球相距约为405500千米，.按下列精度要求，用科学记数法表示这两个数的近

似数：(1)精确到万位；(2)保留三个有效数字.

【解】(1)363300=3.6x1(/405500«=4.lxlO3

(2)363300«3.63x10s405500=^4.06xl05

【知识点】

1、准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数；

2、近似数：与准确数达到一定接近程度的数；

3、精确度：对近似程度的要求；

4、有效数字：对于一个近似数，从左边第个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所

有数字，叫做这个近似数的有效数字.

【基本习题限时训练】

1、由四舍五入法得到的近似数5.6万精确到()

(A)万位(B)千位(C)十分位(D)千分位

【解】B

2,下列结论正确的是()

(A)近似数2.330和2.33的有效数字相同

(B)近似数72.0是精确到个位的数，它的有效数字是7.2

(C)近似数5.08万是精确到百位

(D)近似数8万与近似数80000的精确度是相同的

【解】C

3、23.80是由四舍五入得到的近似数，下面说法正确的是（）

（A）精确到百分位，有三个有效数字

（B）精确到百位，有三个有效数字

（C）精确到个位，有四个有效数字

（D）精确到百分位，有四个有效数字

【解】D

4、如果近似数1.30时由四舍五入法得到的，那么它所表示的准确度数A的范围是（）

（A）1.25WAVL35

（B）1.20<A<1.30

（C）L295WAVL305

（D）1.300^A<1.305

【解】C

【拓展题6】

1、小丽要在边长分别为12cm和20cm的长方形仲裁一个面积为150cm12的3正方形，小明说:

12X20=240cm2，比150cm?大多了，一定可以裁出这个正方形。你认为小明说得对吗？

【解】不对。面积为150cm2的正方形，其边长为丁丽。12.25>12,所以该长方形中不能

裁出这个正方形。

2、座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2叱,其中T

表示周期（单位：秒），/表示摆长（