2016年西藏中考数学试卷

2016年西藏中考数学试卷

一、填空题（本题共12个小题，每题3分，共36分）

1.（3分）2016的倒数是（）

A.-2016B.2016C.—D.--—

20162016

2.（3分）国家惠民政策在西藏开花结果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓玛家总收入约为165000元,

165000用科学记数法表示为（）

A.16.5X104B.0.165x10sC.1.65X104D.1.65x10s

3.（3分）某校九年级一班甲乙两名同学在5次体育测试中，平均成绩相同，且两人5次测试成绩的方差

分别为S,“2=3.7,S-=2.6,成绩更稳定的是（）

A.甲B.乙C.两人一样D.无法确定

4.（3分）如图，直线a〃从若Nl=70。，则N2的度数为（）

5.（3分）不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1

个球，是红球的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

9399

6.（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（)

A.V12B.C.V02D.V7

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.2x*3x=6xB.3x-2x=xC.⑵)2=4XD.(x2)4=^

8.（3分）下面立体图形的左视图是（）

9.（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）

A.△B.

c.o

10.（3分）等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是（）

A.9B.12C.15D.12或15

11.（3分）如图，四边形A8C。是。。的内接四边形，若NABC=110。，则NA0C的度数是（）

A.40°B.140°C.70°D.110°

12.（3分）如图，矩形0ABe的边04在x轴上，Q4=8,0C=4,把A4BC沿直线4c折叠，得到AAOC,

CD交x轴于点E,则点E的坐标是（）

D

A.（4,0）B.（3,0）C.（0,3）D.（5,0）

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）分解因式：a2b-b=.

14.（3分）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形0BAC的边08在x轴上，顶点A在反比例

函数图象上，则这个反比例函数的解析式为.

15.（3分）如图，菱形ABCD的周长是32,点。是对角线AC与B£＞的交点，点E是边AD的中点，则

0E的长为.

16.（3分）如图，圆锥的底面半径r是3,高〃是4,则它的侧面积是

17.（3分）已知圆的半径是10,一条弦长为16,则圆心到这条弦的距离是.

18.（3分）下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中围棋子的个数是

图1图2图3图3

三、解答题

19.（5分）计算：|-V2|+（2016+7t）°+（1）2-2sin45°.

20.（5分）解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

2'x>—

1III!III.）

-4-3-2-101234

21.（6分）某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示,

先在平地上取一点O,从O点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点A和点B,连接AO并延长到点C,

使OC=OA,连接80并延长到点。，使.测量出CD的长就是水塘两端AB的距离，扎西设

计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由.

22.（6分）列分式方程解应用题：

已知一台机器每小时磨青裸的质量比一个人每小时手工磨青棵的10倍还多20kg,这台机器磨3200依青裸

所用的时间和这个人手工磨300V青棵所用的时间相同，求这个人每小时手工磨青棵多少千克？

23.（6分）如图，两建筑物的水平距离BQ为30处从A点分别测得C点的俯角为30。、。点的俯角为45。，

求这两建筑物的高度AB和CD.

24.（8分）如图，4B为。。的直径，4c为00的弦，AD_LC£>,且NBAC=NCAD.

（1）求证：C。是00的切线；

（2）若AD=1,CD=2,求OO的半径.

25.(10分)已知：如图，抛物线y=a/+4x+c经过原点。(0,0)和点A(3,3),尸为抛物线上的一个

动点，过点P作x轴的垂线，垂足为0),并与直线OA交于点C.

(1)求抛物线的解析式：

(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；

(3)过点A作轴于点。，在抛物线上是否存在点P,使得以P、A、C、。四点为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，求，”的值；若不存在，请说明理由.

2016年西藏中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本题共12个小题，每题3分，共36分）

1.（3分）2016的倒数是（）

A--2016B.2016C.短D.-嬴

【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.

【解答】解：2016的倒数是心.

故选：C.

【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键.

2.（3分）国家惠民政策在西藏开花结果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓玛家总收入约为165000元,

165000用科学记数法表示为（）

A.16.5X104B.0.165X105C.1.65X104D.1.65X105

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为冰10〃，其中1$同<10,〃为整数，据此判断即可.

【解答】解：165000=1.65X1O5,

故选：D.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，•般形式为。xl0〃，其中lS|a|V10,确定。与〃的

值是解题的关键.

3.（3分）某校九年级一班甲乙两名同学在5次体育测试中，平均成绩相同，且两人5次测试成绩的方差

分别为S甲2=3.7,S乙2=2.6,成绩更稳定的是（）

A.甲B.乙C.两人一样D.无法确定

【分析】根据方差的意义解答.

【解答】解：,・・S/=3.7>S乙2=2.6,

・•・成绩更稳定的是乙，

故选：B.

【点评】本题考查的是方差的意义，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

也成立是解题的关键.

4.（3分）如图，直线。〃4若Nl=70。，则N2的度数为（）

C.110°D.20°

【分析】由。〃力知N3=N1=7O。，根据邻补角即可得出答案.

【解答】解：如图，

•：a//b,Zl=70°,

.,.Z3=Z1=7O°,

VZ2+Z3=180°,

AZ2=180°-Z3=110°,

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等的性质.

5.（3分）不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1

个球，是红球的概率为（）

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的

比值就是其发生的概率的大小.

【解答】解：•••不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黑球、4个白球，

从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是：，

故选：A.

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P（A）=%,难度适中.

n

6.（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）

A.V12B.RC.V02D.y/7

【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【解答】解：A、g=2百不是最简二次根式，错误；

B、J=理不是最简二次根式，错误；

C、姬=?不是最简二次根式，错误；

D、四是最简二次根式，正确；

故选：D.

【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）

被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.2x・3x=6元B.3x-2x=xC.（2x）2=4xD.（x2）4=^

【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和幕的乘方运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：A、2K・3X=6N,故此选项错误；

B、3x-2x=x,正确；

C、（2x）2=4x2,故此选项错误；

。、（r）4=炉，故此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

8.（3分）下面立体图形的左视图是（)

A.B.

【分析】直接利用儿何体的形状得出其左视图即可.

【解答】解：立体图形的左视图是：

故选：C.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的观察角度是解题关键.

9.（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）

A.A

C.

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180。，能够和原来的图形重合，就是中心

对称图形.

【解答】解：A、不是中心对称图形，符合题意；

B、是中心对称图形，不合题意；

C、是中心对称图形，不合题意；

D,是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

【点评】此题考查了中心对称图形的概念.要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部

分重合.

10.（3分）等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是（）

A.9B.12C.15D.12或15

【分析】首先根据三角形的三边关系推出腰长为6,底边长为3,即可推出周长.

【解答】解：若3为腰长，6为底边长，

：3+3=6,

腰长不能为3,底边长不能为6,

.,•腰长为6,底边长为3,

二周长=6+6+3=15.

故选：C.

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长.

11.（3分）如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，若NABC=I10。，则NAOC的度数是（）

A.40°B,140°C.70°D.110°

【分析】先根据圆内接四边形的性质求出NO,再利用圆周角定理解答.

【解答】解：VZABC=110°

AZD=180o-/8=70。

:.ZAOC=2ZD=\40°.

故选：B.

【点评】本题考查圆周角定理，关键是利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解.

12.(3分)如图，矩形0ABe的边04在x轴上，QA=8,OC=4,把A48C沿直线AC折叠，得到△AOC,

C。交x轴于点£,则点E的坐标是()

D

A.(4,0)B.(3,0)C.(0,3)D.(5,0)

【分析】根据翻折的性质和平行线的性质可以求得EA=EC,然后根据勾股定理即可求得。石的长，进而求

得点E的坐标.

【解答】解：由题意可得，

BC〃OA,ZBCA=ZACD,

：.ZBCA=ZCAE,

：.ZACD=ZCAEf

：・EC=EA,

设OE=〃，则AE=8-〃，EC=8・a,

VZCOE=90°fOC=4,

・・・〃2+平=(8")2,

解得,。=3,

・•・点七的坐标是(3,0),

故选：B.

【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)

13.(3分)分解因式：a2b・b=b(a+1)(a-1).

【分析】首先提取公因式从进而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：岸b-b

=b(“2-1)

=b(a+1)(a-1).

故答案为：b（a+1）（a-1）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键.

14.（3分）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边08在x轴上，顶点A在反比例

函数图象上，则这个反比例函数的解析式为v=-1.

【分析】设反比例函数解析式y=根据反比例函数解析式中L的几何意义得|火|=4,然后利用反比例函数

的性质和绝对值的意义得力=-4,从而可写出反比例函数解析式.

【解答】解：设反比例函数解析式y=±,

JX

•・•面积为4的矩形0BAC的边0B在A-轴上，

・・・|川=4,

而A<0,

：.k=-4,

所以反比例函数解析式为尸-p

【点评】本题考杳了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式）=£a

为常数，原0）,把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式中求出女得到反比例函数解析式：也

考查了反比例函数解析式中k的几何意义.

15.（3分）如图，菱形A6CQ的周长是32,点O是对角线AC与5。的交点，点E是边AO的中点，则

OE的长为4.

【分析】先根据菱形的性质得到AO=8,AC1BD,然后根据三角形直角三角形斜边上的中线性质求解.（也

可以利用三角形中位线定理）；

【解答】解：,・•四边形A8CO为菱形周长=32,

・"0=8,AC1BD,

:.NAOO=90。

••,E为AD的中点,

・・・0七=1。=4.

故答案为4.

【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.熟练掌握菱形的性质（菱形具

有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并旦每一条对角线平

分一组对角）.

16.（3分）如图，圆锥的底面半径r是3,高〃是4,则它的侧面积是15K.

【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积.

【解答】解；由勾股定理得：母线/=迎2+「2=仃2+42=5,

'.S创=q.27rr«/=7rz7=7tx3x5=157r.

故答案为：15兀

【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键.

17.（3分）已知圆的半径是10,一条弦长为16,则圆心到这条弦的距离是6.

【分析】过点。作OD_LAB于点。，由垂径定理可求出8。的长，在RSBOQ中，利用勾股定理即可得出

0。的长.

【解答】解：如图所示：

过点O作。。1AB于点。，

'：OB=\0,AB=16,OD±AB,

.*.BD=1AB=|xl6=8,

在RtABOD中，0D=>/OB2-BD2=V102-82=6.

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出0。的长是解答此题的关键.

18.（3分）下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中国棋子的个数是420

图1图2图3图3

【分析】根据已知图形得出图“中围棋子数量为〃（，计1）,据此可得.

【解答】解：•••图1中棋子的数量2=1x2,

图2中棋子的数量6=2x3,

图3中棋子的数量12=3x4,

.,.第20个图中围棋子的个数是20x21=420,

故答案为：420.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出图〃中围棋子数量为〃（«+1）.

三、解答题

19.（5分）计算：|-V2|+（2016+it）°+（1）'2-2sin45°.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负指数箱的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=e+1+4-2乂当

=V2+1+4-V2

=5.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.（5分）解一元••次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

2-x>=

3

~4"""~^2~H~~61234^

【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解集.

【解答】解：去分母得：6-3QX-6,

移项合并得：4.v<12,

解得：x<3,

:4-^3~^2~H~0123~~4^

【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

21.（6分）某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，

先在平地上取一点。，从O点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点A和点B,连接AO并延长到点C,

使OC=OA,连接80并延长到点。，使00=08.测量出CD的长就是水塘两端AB的距离，扎西设

计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由.

【分析】由题意可证明AA0B冬△CODAB=DC,故方案可行.

【解答】解：扎西设计的方案正确，

理由：・.・AO=OC,BO=DO,

在>AOB和ZkC。。中，

（AO=CO

乙1。8=“0D,

（BO=DO

•••△AO的△CO。（SAS）,

：.AB=DC,

・•・测出。。的距离即为A5的长.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

22.（6分）列分式方程解应用题：

已知一台机器每小时磨青棵的质量比一个人每小时手工磨青裸的10倍还多20依，这台机器磨3200心青棵

所用的时间和这个人手工磨300依青裸所用的时间相同，求这个人每小时手工磨青棵多少千克？

【分析】设这个人每小时手工磨青裸x千克，则一台机器每小时磨青裸的质量是（lOx+20）千克，根据“这

台机器磨3200依青裸所用的时间和这个人手工磨300依青裸所用的时间相同”列出方程并解答.

【解答】解：设这个人每小时手工磨青裸x千克，则•台机器每小时磨青裸的质量是（10户20）千克，

依题意得：端=拳

解得x=30

经检验x=30是所列方程的根，且符合题意.

答：这个人每小时手工磨青槐30千克.

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

23.（6分）如图，两建筑物的水平距离BD为30”，从A点分别测得C点的俯角为30。、D点的俯角为45。,

求这两建筑物的高度AB和CD.

【分析】首先分析图形：延长。。与水平线交于点E,根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角

形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案.

【解答】解：延长。。与水平线交于点E,

・・・NEAO=NAOB=45。，

VZB=90°,

・・・N84£）=NAD8=45。，

：.AB=BD=30f

,.CF

在RSACE中，tanZEAC=A—E,

：.CE=AEtanZEAC=30tan30°=30x3到7.3,

3

：.CD=DE-CE=30-17.3=12.7,

答：建筑物AB、C£＞的高分别为30，"、12.7机

【点评】本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题.

24.（8分）如图，AB为00的直径，AC为。O的弦，AD1C。，且NBAC=NCAO.

（1）求证：是OO的切线；

（2）若AD=1,CD=2,求。。的半径.

【分析】（1）由AD_LCZ）可得NCA£）+NACD=90。，由OA=OC可得NOCA=NQAC=NC4D,则结论可

得.

（2）根据△ACDs/^ABC可求AB,即可得半径.

【解答】证明（1）如图：连接BC,OC

'：OA=OC

：.ZOAC=ZOCAt且NCAQ=/OAC

：.ZOCA=ZCAD

VAD1CD

：.ZCAD+ZACD=90°

：.ZOCA+ZACD=90°

・・・。。，。。且。。为半径

・・・C。是。。的切线

(2)VAD1CD,AD=1,CD=2

：.AC=V5,

・・・A8是直径

/.ZACB=90°

VZACfi=ZADC=90°,ZBAC=ZCAD

：.MCDsMBC

,AD_AC

AC~AB

：.AB=5

【点评】本题考查了圆的切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运