中考数学一轮复习提升练习第3.8讲 抛物线与几何综合题（考点精析+真题精讲）（原卷版）

备战2024中考数学一轮复习备战2024中考数学一轮复习第9讲抛物线与几何综合№考向解读第9讲抛物线与几何综合№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌题型突破➍专题精练第三章函数第8讲抛物线与几何综合→➊考点精析←→➋真题精讲←考向一抛物线与三角形有关问题考向二抛物线与线段有关问题考向三抛物线与角度有关问题考向四抛物线与四边形有关问题考向五抛物线与圆有关问题考向六抛物线与面积有关问题第9讲抛物线与几何综合二次函数是非常重要的函数,年年都会考查,总分值为18~20分，预计2024年各地中考还会考,它经常以一个压轴题独立出现，有的地区也会考察二次函数的应用题，小题的考察主要是二次函数的图象和性质及或与几何图形结合来考查.→➊考点精析←1、函数存在性问题解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不存在．2、函数动点问题（1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图象问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数综合题．（2）解答动点函数图象问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表达式，进而确定函数图象；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总成最终答案．（3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算．→➋真题精讲←考向一抛物线与三角形有关问题1．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴分别交于点SKIPIF1<0，抛物线的顶点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，其中点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．

(1)如图2，若抛物线经过原点SKIPIF1<0．①求该抛物线的函数表达式；②求SKIPIF1<0的值．(2)连接SKIPIF1<0与SKIPIF1<0能否相等？若能，求符合条件的点SKIPIF1<0的横坐标；若不能，试说明理由．2．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线SKIPIF1<0与x轴交于点SKIPIF1<0和点B，与y轴交于点SKIPIF1<0．

(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作SKIPIF1<0轴，垂足为D，连接SKIPIF1<0．①如图，若点P在第三象限，且SKIPIF1<0，求点P的坐标；②直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点E，当点E关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0落在y轴上时，请直接写出四边形SKIPIF1<0的周长．3．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求该抛物线的表达式；(2)点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0下方抛物线上一动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及此时点SKIPIF1<0的坐标；(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移SKIPIF1<0个单位，点SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0的对应点，平移后的抛物线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以SKIPIF1<0为腰的SKIPIF1<0是等腰三角形的点SKIPIF1<0的坐标，并把求其中一个点SKIPIF1<0的坐标的过程写出来．4．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图1，平面直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0SKIPIF1<0为抛物线上一动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．

(1)直接写出抛物线和直线SKIPIF1<0的解析式；(2)如图2，连接SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为等腰三角形时，求SKIPIF1<0的值；(3)当SKIPIF1<0点在运动过程中，在SKIPIF1<0轴上是否存在点SKIPIF1<0，使得以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的三角形与以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的三角形相似（其中点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0相对应），若存在，直接写出点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．考向二抛物线与线段有关问题5．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上．点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿线段SKIPIF1<0方向匀速运动，运动到点SKIPIF1<0时停止．(1)求抛物线SKIPIF1<0的表达式；(2)当SKIPIF1<0时，请在图1中过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交抛物线于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判断四边形SKIPIF1<0的形状，并说明理由．(3)如图2，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0开始运动时，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0同时出发，以与点SKIPIF1<0相同的速度沿SKIPIF1<0轴正方向匀速运动，点SKIPIF1<0停止运动时点SKIPIF1<0也停止运动．连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．6．（2023·四川乐山·统考中考真题）已知SKIPIF1<0是抛物SKIPIF1<0（b为常数）上的两点，当SKIPIF1<0时，总有SKIPIF1<0(1)求b的值；(2)将抛物线SKIPIF1<0平移后得到抛物线SKIPIF1<0．探究下列问题：①若抛物线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有一个交点，求m的取值范围；②设抛物线SKIPIF1<0与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线SKIPIF1<0的顶点为点E，SKIPIF1<0外接圆的圆心为点F，如果对抛物线SKIPIF1<0上的任意一点P，在抛物线SKIPIF1<0上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求SKIPIF1<0长的取值范围．考向三抛物线与角度有关问题7．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．

(1)请求出抛物线SKIPIF1<0的表达式．(2)如图1，在SKIPIF1<0轴上有一点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0为坐标平面内一点，是否存在点SKIPIF1<0使得四边形SKIPIF1<0为正方形？若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，将抛物线SKIPIF1<0向右平移2个单位，得到抛物线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴正半轴交于点SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，请求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．考向四抛物线与四边形有关问题8．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0．

(1)求抛物线的解析式；(2)设点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上方抛物线上一点，求出SKIPIF1<0的最大面积及此时点SKIPIF1<0的坐标；(3)若点SKIPIF1<0是抛物线对称轴上一动点，点SKIPIF1<0为坐标平面内一点，是否存在以SKIPIF1<0为边，点SKIPIF1<0为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2023·山东·统考中考真题）如图，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0的抛物线经过SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴负半轴于点SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为抛物线上一动点，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的平行线交抛物线于另一点SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0轴的垂线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0．

(1)求抛物线的解析式；(2)若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为何值时，四边形SKIPIF1<0是平行四边形？(3)若SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，是否存在这样的SKIPIF1<0值，使SKIPIF1<0？若存在，求出此时SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由．10．（2023·四川南充·统考中考真题）如图1，抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点SKIPIF1<0的直线（直线SKIPIF1<0除外）与抛物线交于G，H两点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交x轴于点M，N．试探究SKIPIF1<0是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．考向五抛物线与圆有关问题11．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，二次函数SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0轴分别交于点SKIPIF1<0（点A在点SKIPIF1<0的左侧），直线SKIPIF1<0是对称轴．点SKIPIF1<0在函数图像上，其横坐标大于4，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，作半径为SKIPIF1<0的圆，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，切点为SKIPIF1<0．

(1)求点SKIPIF1<0的坐标；(2)若以SKIPIF1<0的切线长SKIPIF1<0为边长的正方形的面积与SKIPIF1<0的面积相等，且SKIPIF1<0不经过点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0长的取值范围．12．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．抛物线的对称轴SKIPIF1<0与经过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0．

(1)求直线SKIPIF1<0及抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以点SKIPIF1<0为圆心，画半径为2的圆，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一个动点，请求出SKIPIF1<0的最小值．考向六抛物线与面积有关问题13．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，SKIPIF1<0．

(1)求二次函数的表达式；(2)求四边形SKIPIF1<0的面积；(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若SKIPIF1<0，求P点的坐标．14．（2023·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0是坐标原点，抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，对称轴为直线SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)已知点SKIPIF1<0在抛物线上，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．（ⅰ）当SKIPIF1<0