2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.4一次函数的应用 1建立一次函数模型解简单应用教案（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.4一次函数的应用1建立一次函数模型解简单应用教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024八年级数学下册第21章“一次函数的应用”是冀教版数学新学期的重点内容，该章节旨在让学生掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。本章节的难点是理解一次函数模型的构建与应用，以及如何将现实问题转化为一次函数问题。

本节课“建立一次函数模型解简单应用”是本章节的例题，通过分析现实生活中的问题，引导学生利用一次函数模型进行解答。在教学设计中，我将遵循由浅入深、循序渐进的原则，让学生在掌握基础知识的同时，提高解决实际问题的能力。

教学内容将围绕一次函数模型的建立、求解及应用展开，主要包括以下几个部分：

1.引入实际问题，激发学生兴趣，引导学生发现问题的数学本质。

2.讲解一次函数模型的构建方法，让学生理解一次函数的定义及其图象特点。

3.演示一次函数模型的求解过程，让学生掌握解一次方程组的方法。

4.应用一次函数模型解决实际问题，培养学生运用知识解决问题的能力。

5.课堂练习与拓展，巩固所学知识，提高学生的数学思维能力。

结合学生的认知水平，本节课将采用讲解、演示、互动、练习等多种教学方法，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和创新能力。在教学过程中，我会关注学生的学习反馈，及时调整教学节奏和难度，确保教学目标的有效达成。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.直观想象：通过观察一次函数图象，让学生能够直观地理解一次函数与实际问题之间的关系，培养学生的空间观念和几何直观能力。

2.逻辑推理：引导学生掌握一次函数模型的构建方法，培养学生运用数学符号和语言进行逻辑推理的能力。

3.数学建模：培养学生将现实问题转化为一次函数模型的能力，让学生学会用数学模型解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

4.数据分析：通过处理实际问题中的数据，培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高学生的数据处理能力。

5.数学运算：让学生熟练掌握一次函数模型的求解方法，提高学生的数学运算能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了八年级数学下册第21章之前的内容，包括一次函数的定义、图象及其性质。此外，学生应该具备一定的代数知识，如解一元一次方程、二元一次方程组等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于八年级的学生来说，数学课程中的实际应用问题往往能够激发他们的学习兴趣。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑推理和数学运算能力。在学习风格上，部分学生可能偏好直观的图象展示，而另一部分学生可能更注重文字和符号的表达。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解一次函数模型与实际问题之间的关系时，部分学生可能会遇到难以将现实问题转化为数学模型的困难。在求解一次函数模型时，学生可能对如何正确设置变量、列出方程组以及解方程组的方法不够熟悉。此外，对于如何将一次函数模型应用于解决实际问题，学生可能缺乏实践经验。在教学过程中，教师需要关注这些困难，通过举例、讲解和练习等方式，帮助学生克服挑战，提高运用一次函数模型解决实际问题的能力。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解一次函数模型的构建和求解过程中，教师可以通过系统的讲解，让学生掌握一次函数的基本概念和运算法则。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享他们在实际问题中应用一次函数模型的经验和困惑，促进学生之间的交流与合作。

（3）实验法：让学生利用数学软件或实物模型进行实验操作，观察一次函数图象的变化，增强学生对一次函数图象与实际问题之间联系的理解。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用PPT、动画等Multimediateachingmaterials,可以直观地展示一次函数图象的变化，帮助学生更好地理解一次函数的性质。

（2）教学软件：运用数学软件，如GeoGebra等，让学生自主探索一次函数模型的构建和求解过程，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

（3）实物模型：准备一些实际物品，如尺子、绳子等，让学生动手搭建一次函数模型，增强学生对一次函数图象与实际问题之间联系的理解。

（4）在线教学平台：利用在线教学平台，如Moodle、Edmodo等，发布预习资料、课堂练习和拓展任务，方便学生随时随地进行学习，提高学生的自主学习能力。

（5）评价工具：运用在线问卷、讨论区等评价工具，收集学生对一次函数应用问题的反馈，为教学反思提供依据。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“一次函数的应用”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一次函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于一次函数的实际应用问题，让学生初步感受一次函数的魅力或特点。

简短介绍一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、图象特点和性质。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其主要组成元素（斜率、截距等）。

详细介绍一次函数的图象特点和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的实际问题进行分析，涉及一次函数的模型建立和求解。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、图象特点、案例分析等。

强调一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数应用的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：介绍一次函数的发展历史，以及一些著名数学家与一次函数的故事，帮助学生了解一次函数在数学发展中的重要性。

（2）生活应用案例：收集一些生活中的一次函数应用案例，如商品打折、路线规划等，让学生更加深入地理解一次函数的实际意义。

（3）数学游戏：设计一些与一次函数相关的数学游戏，如一次函数猜猜乐、一次函数拼图等，让学生在游戏中加深对一次函数的理解。

（4）拓展阅读材料：提供一些关于一次函数的拓展阅读材料，如一次函数在科学研究中的应用、一次函数与其他数学概念的联系等，供学生自主学习。

2.拓展建议

（1）让学生尝试自己寻找生活中的一次函数应用案例，并分享给其他同学。

（2）鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、学术文章等，搜索更多关于一次函数的信息，并与同学交流分享。

（3）引导学生思考一次函数在其他学科领域的应用，如物理、化学等，并尝试寻找相关的例子进行验证。

（4）建议学生参加数学竞赛或研究项目，将一次函数的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

（5）鼓励学生阅读数学相关的书籍、杂志、博客等，拓宽数学视野，了解一次函数在更广泛领域的应用。

（6）建议学生结合一次函数的知识，尝试解决一些实际问题，如家庭预算管理、购物优惠计算等，提高数学应用能力。重点题型整理1.一次函数的定义与性质

题型1：给出两个点，求直线方程。

例题：已知直线上的两点为A(2,3)和B(4,7)，求直线的方程。

解答：首先计算斜率k=(7-3)/(4-2)=2，然后选择其中一个点（例如A(2,3)），代入y=kx+b中，解得b=1。因此，直线方程为y=2x+1。

题型2：给出直线方程，判断两直线平行或相交。

例题：已知直线L1的方程为y=2x+1，直线L2的方程为y=2x+3，判断L1和L2的关系。

解答：由于两条直线的斜率相同（都为2），但截距不同，因此L1和L2平行。

题型3：给出直线方程，求直线与坐标轴的交点。

例题：已知直线L的方程为y=3x-4，求直线与x轴和y轴的交点坐标。

解答：令x=0，得到y=-4，所以直线与y轴的交点为(0,-4)。令y=0，得到x=4/3，所以直线与x轴的交点为(4/3,0)。

2.一次函数的图象

题型4：根据一次函数的斜率和截距，描述图象的特点。

例题：已知一次函数的斜率为2，截距为-3，描述该函数图象的特点。

解答：斜率为正，表示图象从左下到右上递增；截距为负，表示图象在y轴下方与y轴相交。

题型5：给出一次函数的图象，求斜率和截距。

例题：已知一次函数的图象经过点A(1,2)和B(3,6)，求该函数的斜率和截距。

解答：斜率k=(6-2)/(3-1)=2，截距b可通过任一点（例如A(1,2)）代入y=kx+b求得，解得b=0。因此，该函数的斜率为2，截距为0。

3.一次函数的应用

题型6：根据实际问题，建立一次函数模型。

例题：某商店举行打折活动，原价为800元，打折后价格为640元，求折扣率。

解答：设折扣率为x（0<x<1），则打折后的价格为800x。根据题意，有800x=640，解得x=0.8。因此，折扣率为80%。内容逻辑关系-重点知识点：一次函数的定义、斜率、截距、直线方程、平行与相交。

-词句：一次函数是直线方程，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。

-板书设计：一次函数的定义、斜率与截距的关系、直线方程的求解方法、平行与相交的条件。

2.一次函数的图象

-重点知识点：一次函数的图象特点、斜率与图象的关系、截距与图象的关系。

-词句：一次函数图象是一条直线，斜率为正时图象从左下到右上递增，截距为负时图象在y轴下方。

-板书设计：一次函数图象的特点、斜率与图象的关系、截距与图象的关系。

3.一次函数的应用

-重点知识点：一次函数模型的建立、实际问题的解决、折扣率的计算。

-词句：通过建立一次函数模型，可以解决实际问题，如计算折扣率、预测销售量等。

-板书设计：一次函数模型的建立、实际问题的解决方法、折扣率的计算。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：通过引入生活中的实际问题，让学生更加直观地理解一次函数的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.采用分组讨论：鼓励学生分组讨论一次函数的应用问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力，提高课堂互动性。

3.利用多媒体教学：通过多媒体教学，如视频、动画等，直观展示一次函数的变化过程，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的性质和应用。

（二）存在主要问题

1.教学进度安排：在教学过程中，发现部分学生对一次函数的基本概念和性质掌握不够牢固，需要增加一些基础知识的讲解和练习，以提高学生的理解能力。

2.课堂管理：在课堂讨论中，发现部分学生注意力不集中，需要加强课堂管理，引导学生积极参与课堂讨论，提高课堂效果。

3.评价方式：在评价学生学习