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人教版必修4第二章

平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定甲地到丙地的方向与距离呢？自主预习a与b的和a＋b

和新知导入2．向量求和的三角形法则利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．在运用此法则时，要注意“首尾相接”，即求两个向量的和是以第一个向量的终点为第二个向量的起点，和向量是从第一个向量的______指向第二个向量的______的向量．起点终点a＋b

4．向量加法的运算律(1)交换律：_________________；(2)结合律：_________________________.a＋b＝b＋a

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1．已知非零向量a、b、c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(

)A．2

B．3C．4 D．5[答案]

D[解析]根据向量加法的运算律．预习自测[答案]

A[答案]

C4．向量a、b满足|a|＝8，|b|＝2，则|a＋b|的最大值为________，最小值为________．[答案]

10

6[解析]由向量加法的三角形法则知，||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，即6≤|a＋b|≤10.5．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．[分析]

根据向量加法的结合律，可以按三角形法则或平行四边形法则进行．典例剖析1.求作向量的和[点评]应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题：(1)求作三个或三个以上的向量和时，用多边形法则更简单．作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的始点指向第n个向量的终点的向量．(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．如图，已知平行向量a、b，求作a＋b.跟踪训练[分析]

求向量的和要考虑用向量加法的运算法则和运算律．2.向量的加法运算[点评]求和的关键是利用三角形法则，将“首尾连接”的两个向量分在一组．向量加法运算出现零向量时不要将其写成0.跟踪训练[分析]

要证明四边形是平行四边形，只需证明一组对边平行且相等即可．而且向量证明，只需证明一组对边对应的向量相等即可．3.向量运算在平面几何中的应用[点评]利用向量的加法可以证明线段相等和平行．用向量法证明几何问题的关键是把几何关系转化为向量关系，通

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