福建省厦门市音乐学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的⊙O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cos∠POM=（）A． B． C． D．2．已知是关于的一个完全平方式，则的值是（）．A．6 B． C．12 D．3．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝；⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：66．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合7．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（）A． B． C． D．8．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（

）A． B． C． D．9．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A． B．C． D．10．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________cm1．12．在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_______．13．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________

．14．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．15．若，则=_____．16．将抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为______．17．如果二次根式有意义，那么的取值范围是_________．18．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程_______________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知，点、坐标分别为、．（1）把绕原点顺时针旋转得，画出旋转后的；（2）在（1）的条件下，求点旋转到点经过的路径的长．20．（6分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.21．（6分）已知AB∥CD，AD、BC交于点O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长．22．（8分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销--种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价(元)的关系为．（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；（2）若要使每月的利润为元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于元，也不高于元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？23．（8分）（1）计算：（2）解方程）：24．（8分）对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上．（1）填空：①原点O与线段BC的“近距离”为；②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O’坐标为（m，0），若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为；（2）已知抛物线C：，且-1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，求a的值；（3）如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0º<α≤180º），将旋转中的△ABC记为△AB’C’，连接DB’，点E为DB’的中点，当正方形PQMN中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”．25．（10分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为10cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图1．（1）求车架档AD的长；（1）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1cm．参考数据：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)26．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：作PA⊥x轴于A，∵点P的坐标为（，1），∴OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM==，故选A．考点：锐角三角函数2、B【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故m=±1．【详解】∵（x±3）2=x2±1x+32，∴是关于的一个完全平方式，则m=±1．故选：B．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．3、D【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可解得实数a的值；【详解】解：由题可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，将x=1代入方程得，，解得a=3；故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.4、D【分析】把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②；根据抛物线的顶点和最值即可判断③；求出当△ABC是等腰直角三角形时点C的坐标，进而可求得此时a的值，于是可判断④；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.【详解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，开口向下，∴x＝﹣1时，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正确；当△ABC是等腰直角三角形时，C（﹣1，2），可设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，则此时△BDP的周长最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周长最小值为3，故⑤正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.5、C【解析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，

∴．

∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．

设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，

∵E为AD中点，

∴△DEC面积=△AEC面积=3x．

∴四边形FCDE面积为1x，

所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．

故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．6、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．考点：中心对称．7、D【分析】由旋转的性质可得AB'=AB，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性质可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【详解】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，

∴AB'=AB，∠BAB'=50°，∴，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.9、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10、D【解析】试题分析：根据题意可知，若使点A在⊙O内，则点A到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于1．故选D考点：点与圆的位置关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、110∏C㎡【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为10π，∴扇形纸片的面积=×10π×14=140πcm1．故答案为140π．考点：圆锥的计算．12、1【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值−最小值，根据极差的定义即可解答．【详解】解：由题意可知，极差为28−12＝1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了极差的定义，解题时牢记定义是关键．13、x=1【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=即可求解．【详解】抛物线y=−2x2+4x−1的对称轴是直线x=.故答案为：x=1.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴.熟记二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=是解题的关键.14、①；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考点：中心投影．15、【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.【详解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.16、y＝﹣（x﹣1）1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】将抛物线y＝﹣x1向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）1+1．故答案是：y＝﹣（x﹣1）1+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．17、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：二次根式有意义，则1-x≥0，

解得：x≤1．

故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．18、【分析】根据增长率公式即可列出方程.【详解】解：根据题意可列方程为：，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(1+x)2=b，其中a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为x．三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论．【详解】（1）如图所示，（2）由（1）图可得，，∴【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB，进而证得△ADE∽△ACB，利用相似的性质求出AE即可．【详解】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.21、．【分析】根据已知条件证明△AOB∽△DOC，再根据相似三角形的对应边成比例的性质列出等式，从而求得AB的长．【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴AB＝．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，掌握有两角对应相等的两个三角形相似及相似三角形的三边对应成比例是关键．22、（1）；（2）300元；（3）最高利润为20000元，最低利润为15000元．【分析】（1）根据销售利润每天的销售量（销售单价成本价），即可列出函数关系式；（2）令代入解析式，求出满足条件的的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值，将代入即可求出最小值．【详解】解：（1）由题意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300元；（3），当时，；故最高利润为20000元，最低利润为15000元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值．23、(1)；（2）【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解．【详解】解（1）原式===（2）∴∴【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键．24、（1）①2；②；（2）或；（3）点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为．【分析】（1）①由垂线段最短，即可得到答案；②根据题意，找出正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，的临界点，然后分别求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范围；（2）根据题意，抛物线与△ABC的“近距离”为1时，可分为两种情况：当点C到抛物线的距离为1，即CD=1；当抛物线与线段AB的距离为1时，即GH=1；分别求出a的值，即可得到答案；（3）根据题意，取AB的中点F，连接EF，求出EF的长度，然后根据题意，求出点F，点Q的坐标，求出FQ的长度，即可得到EQ的长度，即可得到答案．【详解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴点B、C的纵坐标相同，∴线段BC∥x轴，∴原点O到线段BC的最短距离为2；即原点O与线段BC的“近距离”为2；故答案为：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴线段BC∥x轴，线段AC∥y轴，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，当点N与点O重合时，点N与线段AC的最短距离为1，则正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，此时m为最小值，∵正方形的边长为，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；当点Q到线段AB的距离为1时，此时m为最大值，如图：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∵△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值为：，∴m的取值范围为：；故答案为：；（2）抛物线C：，且，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，由题可知，点C与抛物线的距离为1时，如图：∵点C的坐标为（，2），∴但D的坐标为（，3），把点D代入中，有，解得：；当线段AB与抛物线的距离为1时，近距离为1，如图：即GH=1，点H在抛物线上，过点H作AB的平行线，线段AB与y轴相交于点F，作FE⊥EH，垂足为E，∴EF=GH=1，∵∠FDE=∠A=45