广东省湛江市2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．82．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣23．如图，直线y1=x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜24．如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，，连接.对于下列结论：①；②；③图中有5对相似三角形；④．其中结论正确的个数是()A．1个 B．2个 C．4个 D．3个5．太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示这一数据为（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°7．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A． B． C． D．8．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）A．65π B．60π C．75π D．70π9．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．两种方案一样 D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二10．若一元二次方程的一个根为，则其另一根是（）A．0 B．1 C． D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．12．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝_____度．13．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_________．14．计算的结果是_____．15．对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，，计算=______________________．若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是_______________________．16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．17．以原点O为位似中心，将△AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为（2，3），则点A的对应点的坐标为_______．18．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM＝MN．（不用证明）探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围；（2）若DM：DB＝3：5，则AN与BN的数量关系是．20．（6分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．22．（8分）已知二次函数的图象经过点.（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，，且，求的值.23．（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________．24．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．25．（10分）如图,直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.（1）求证:△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.26．（10分）如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.(2)直接写出：点的坐标(________，________)，(3)点的坐标(________，________).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，∵，，∴∵，∴∵点O是AB的三等分点，∴，，∴，∵⊙O与AC相切于点D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,∴MN长的最大值与最小值的和是1．故选B．【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.2、B【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵，，，由题意可知：，∴a＞2，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．3、C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1＜y1的解集，由此即可得出结论．详解：观察函数图象，发现：

当x＜-6或0＜x＜1时，直线y1=x+1的图象在双曲线y1=的图象的下方，

∴当y1＜y1时，x的取值范围是x＜-6或0＜x＜1．

故选C．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键．4、D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根据相似三角形的性质得到MP•MD＝MA•ME，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．【详解】如图，设AC与PB的交点为N，∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP•MD＝MA•ME，故②正确；∴，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90，∴AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴图中相似三角形有6对，故③不正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．5、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9-1=1．【详解】150000000km=1.5×101km．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6、D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7、C【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【详解】∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝200x∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．8、A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】∵圆锥的高为12，底面圆的半径为5，∴圆锥的母线长为：＝13，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π，故选：A．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．9、B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第n年：方案一：12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.10、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．【详解】∵一元二次方程的一个根为∴解得∴原方程为解得故选C【点睛】本题考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案．【详解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案为：2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键．12、1【分析】根据折叠的性质，得∠DEF＝∠BEF＝70°，结合平角的定义，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【详解】∵将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质定理，掌握折叠的性质，是解题的关键．13、y2＞y1＞y1【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案．【详解】∵反比例函数的比例系数k<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函数的图象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键．14、4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式．故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．15、【分析】分当时，当时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围．【详解】当时，即时，当时，即时，；设y=，则y=其函数图象如图所示，抛物线顶点，根据图象可得：当时，恰有三个不相等的实数根，其中设，为与的交点，为与的交点，，，时，，故答案为：；【点睛】本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题．16、k＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且故答案为且17、（4，6）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】解：∵点A的坐标分别为（2，3），以原点O为位似中心，把△△AOB放大为原来的2倍，则A′的坐标是：（4，6）或（-4，-6）．故答案为：（4，6）或（-4，-6）．【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k．18、﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【详解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．三、解答题(共66分)19、探究：见解析;应用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，证明△MFN≌△MEC（ASA）即可解决问题．

应用：（1）求出△MNC面积的最大值以及最小值即可解决问题．

（2）利用平行线分线段成比例定理求出AN，BN即可解决问题．【详解】解：探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；应用：（1）当点M与D重合时，△CNM的面积最大，最大值为1，当DM＝BM时，△CNM的面积最小，最小值为9，综上所述，9≤S＜1．（2）如图②中，由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∵AN＝BC＝6，∴AF＝3.6，CE＝3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝3.6，∴AN＝7.2，BN＝7.2﹣6＝1.2，∴AN＝6BN，故答案为AN＝6BN．【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．20、（1）与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；【解析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.【详解】（1）由题意可得，，当时，设关于的函数关系式为：，，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，设，，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，，∴与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将代入，得，将代入，得，∵，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.21、（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；（2）根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式求出AM的值，结合，即可求解．【详解】（1）∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）过点A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质定理，等腰三角形的性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．22、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）将和点，代入解析式中，即可求出该二次函数的表达式；（2）根据点M和点N的坐标即可求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数的开口方向和二次函数的增加性，即可列出关于t的不等式，从而求出的取值范围；（3）将和点代入解析式中，可得，然后将二次函数的解析式和一次函数的解析式联立，即可求出点P、Q的坐标，最后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出的值.【详解】解：（1）∵，∴二次函数的表达式为.∵点，在二次函数的图象上，∴.解得.∴该抛物线的函数表达式为.（2）∵点，在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线.∵抛物线开口向上，，，在该二次函数图象上，且，∴点，分别落在点的左侧和右侧，∴.解得的取值范围是.（3）当时，的图象经过点，∴，即.∴二次函数表达式为.根据二次函数的图象与直线交于点，由，解得，.∴点的横坐标分别是1，.不妨设点的横坐标是1，则点与点重合，即的坐标是，如下图所示∴点的坐标是，即的坐标是.∵，∴根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，可得.解得或2.【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性、求二次函数与一次函数的交点坐标和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键.23、20.3108【分析】（1）先求出样本总数，进而可得出m、n的值；（2）根据（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数；（3）依据求简单事件的概率即可求出．【详解】解：（1）∵喜欢篮球的是60人，频率是0.25，∴样本数=60÷0.25=1．∵喜欢羽毛球场的频率是0.20，喜欢乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案为2，0.30；（2）∵n=0.30，∴0.30×360°=108°．故答案为108；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是10÷60=．故答案为(1)2，0.3（2）108(3).（3）【点睛】题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．24、（1）证明见解析；（2）S圆环＝16π【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM