中考数学试卷（河北专用）·4月卷模拟（解析版）

卷03-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷卷】全真模拟卷

（河北专用）-4月卷

（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分」~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2021•全国九年级专题练习）如图，在平面内作已知直线加的垂线，可作垂线的条数有（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

【答案】D

【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；

故选：D.

2.（2021•全国九年级专题练习）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）

A.—1B.—1.5C.13D.—4.2

【答案】c

【详解】解：根据题意可知，墨水遮盖区域的数在一4和一2之间

.•.数字可能为-3.

故答案为：C.

3.（2019・邯郸市凌云中学）把0.00258写成“X1O"（〃为整数）的形式，则。+〃为（）

A.2.58B.5.58C.-0.58D.-0.42

【答案】D

【详解】解：将0.00258用科学记数法表示为:2.58x10-3.

故a=2.58,n=-3,

则a+n=-0.42.

故选：D.

4.（2020•浙江九年级期末）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.长度分别为20CTM,6C、〃7,8C〃Z的木棒可以排成一个三角形

B.任取一个实数x,都有》2之0

C.射击运动员只射击一次，就命中靶心

D.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为1

【答案】A

【详解】解：A、6+8<20,则长度分别为20cm,6cm,8cm的木棒不可以排成一个三角形，是不可能事件;

B、任取一个实数x,都有_?20,是必然事件:

C、射击运动员只射击一次，就命中靶心，是随机事件；

D、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为1,是随机事件;

故选:A.

5.（2020・湖北恩施土家族苗族自治州•九年级期中）如图是3x3的小方格构成的正方形A8CO,若将其中

的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这

样的图案有（）种.

A__________D

BHC

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

【详解】解：如图,

A旺DA旺D旺AD旺AD

BCBCBCBC

故选：c.

6.（2021•全国九年级专题练习）,上都有意义，下列等式①二=:；②—1-=1+_1；③

mm+nnmm-^-nmn

n2nn〃+2_、上心口,

一=；④一=-----中一定不成乂的是（）

m2mmm+2.......

A.②④B.①④C.①②③©D.②

【答案】D

【详解】解：：,1都有意义，

mm+nn

祖w0,〃w0,m+nw0,

2/、2

nnnnnn

—=—=—,仅需-------1=0,即一二1时成立;

2m\m

mmvm>m

②-----=---1—,不成立；

m+nmn

YI2〃

③一二——，(右侧分子分母同时除以2),因此成立；

m2m

77—L2/

④一=—^,〃(，〃+2)=加(〃+2)即2〃=2租，当"=加时成立；

故仅有②一定不成立，

故选D

7.(2021•仁寿县城北实验初级中学九年级期末)如图中的两个三角形是位似图形，点〃的坐标为(3,2),

则它们位似中心的坐标是()

A.(0,2)B.(0,3)C.(2,-1)D.(2,3)

【答案】A

【详解】解：如图，点。为两个三角形的位似中心，

•点M的坐标为(3,2),

，位似中心。的坐标为(0,2),

故选：A.

8.(2020•江苏苏州市•西附初中九年级期中)下列关于x的方程有实数根的是()

A.x2-x+l=0B.x2+X+1=0

C.(x-1)2+1=0D.(x-l)(x+2)=0

【答案】D

【详解】解：A,x2-x+l=0,A=-3<0,方程没有实数根，此选项不符合题意；

B、x2+x+l=0,A=-3<0,方程没有实数根，此选项不符合题意；

C、方程没有实数根，此选项不符合题意：

D、(x-1)(x+2)=0,xi=l,X2—2,方程有实数根，此选项符合题意；

故选：D.

9.(2021•山东威海市•九年级期末)学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度.如图，在教学楼一楼地面

。处测得旗杆顶部的仰角为60°,在教学楼三楼地面。处测得旗杆顶部的仰角为30。，旗杆底部与教学楼

一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆A3的高度为（）

【答案】C

【详解】解：过点D作DE_LAB,垂足为E,

由题意可知，四边形ACDE为矩形，

贝l」AE=CD=6米，AC=DE.

设BE=x米.

•在Rtz\BDE中，ZBED=90°,ZBDE=30°,

BEI-

/.DE=----------=V3BE=6x米，

tan30°

.•.AC=DE=V^x米.

•.•在RtaABC中，ZBAC=90°,ZACB=60°,

，AB=ACtan60°=百AC=&x&x=3x米,

VAB-BE=AE,

.\3x-x=6,

:.x=3,

AB=3x3=9（米）.

即旗杆AB的高度为9米.

故选：C.

22

10.（2020•兰州市第五十二中学九年级期中）在xn2xyDy的空格□中，分别填上"+”或在所得的代数式中,

能构成完全平方式的概率是（）

311

A.1B.一C.—D.一

424

【答案】C

【解析】

能够凑成完全平方公式，则的前可是“一”，也可以是但产前面的符号一定是：“+”，此题总共有（一，

,,21

一）、（+,+）、（+,—）＞（―,+）四种情况，能构成完全平方公式的由2种，所以概率为：一=一.

42

故答案为C

11.（2021•北京九年级专题练习）如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“加”，若沿图中的

粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）

无益

【答案】A

【详解】

•••正方体纸盒无盖，

，底面M没有对面，

•••沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，

底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方

形可知，只有A选项图形符合.

故选A.

12.（2021•全国九年级专题练习）已知：点。，E分别是A/BC的边48,4C的中点，如图所示.

求证：DE//BC,KDE=-BC.

2

证明：延长QE到点F，使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形力DC尸是平行四边形，接

着以下是排序错误的证明过程：

①...。尸物。：@：.CF^AD.即CD；③...四边形。8CF是平行四边形；®：.DE//BC,S.DE=-BC.则

2

A.②一③t①一④B.②—①一③-♦④C.①一③一④—②D.①一③—>②—④

【答案】A

【详解】解：延长。E到点尸，使EF=DE,连接FC,DC,AF,

•点。，£分别是△48C的边48,4C的中点,

:.AD=BD,AE=EC,

二四边形ADCF是平行四边形，

J.CF//AD,CF=AD,即CF阳D,CF=BD,

二四边形DBCF是平行四边形，

.'.DF//BC,DF=BC

：.DE//BC,KDE=—BC.

2

正确的证明顺序是②一③一①一④，

故答案为：A.

13.（2021•全国九年级专题练习）如图1,在菱形/8CD中，N/=120。，点E是8c边的中点，点P是对

角线8。上一动点，设尸。的长度为x,PE与尸C的长度和为y,图2是y关于x的函数图象，其中”是图

象上的最低点，则的值为（）

D

BEC

图1992

A.7\/3B.2^3+4C.—yfiD.—>/3

33

【答案】C

【详解】解：；在菱形ABCD中，NA=120。，点E是BC边的中点，

二易证AE_LBC,

,:A、C关于BD对称，

；.PA=PC,

二PC+PE=PA+PE,

...当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长.

观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC=6,

，BE=CE=2,AB=BC=4,

.•.在RtAAEB中,AE=26，

.•.PC+PE的最小值为2月，

点H的纵坐标a—2A/3，

：BC〃AD,

.ADPD一、

••-------------Z,

BEPB

：BD=46，

；.PD=2X4G=还，

33

.•.点H的横坐标b=|百，

二a+b=2劣+§百=;

33

故选：C.

14.（2021•辽宁葫芦岛市,九年级期末）已知NM4N=3O°,点8在射线上，按以下步骤作图:

①分别以Z,8为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于P,0两点；

②作直线P。，交射线©V于点C,连接8C：

③以B为圆心，艮4长为半径画弧，交射线4N于点O.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（)

A.NBCD=60。B.AB2=ADTAC

C.ZABD=4ZCBAD.AD=2^AB

【答案】D

【详解】由作图可知，PQ垂直平分AB,AB=BD

•；PQ垂直平分AB,

.*.AC=BC,

；./MAN=/CBA,

ZMAN=30°,

二/DCB=ZMAN+ZCBA=60°,

故选项A正确：

•;AB=BD

：.ZMAN=ZADB

NMAN=/CBA,

：.ZADB=ZCBA

：./\ACB^/\ABD

.ACAB

"~AB~~AD

：.AB2=ACAD

故选项B正确；

•.•□ABO为等腰三角形，且两底角均为30°

ZABD=180°-30°-30°=120°

•;/MAN=NCBA=30。

:.ZABD^4ZCBA

故选项c正确；

如图：过点B作BF_LAZ)

在CIAB/7中，NA=30°

_AB_2

一而一下

vAD=2AF

.-B1

"2AF~^3

,AB也

一茄一丁

.-.AD=6AB

故选项D错误；

故选：D.

15.(2021•浙江九年级专题练习)如图，在面积为135c加的正六边形/8CDE尸中有两个等边三角形组成的

A.15cm2B.70cm2C.65cm2D.60cm2

【答案】A

F\

=W/lTx_4/；2=yix_4x30后r-=60(cm2),进而可求得结论.

2323、

【详解】

解：连接/£),

设/。=2/?,则正六边形/8C/)£尸是有六个边长为h的等边三角形组成，

二边长为〃的正△BOC的面积为立〃，

4

.'S、-=6x立〃=135,

4

.•./?2=3O6,

设菱形的边长/A7=a，

则h—^-a,

2

a2=-h2,

3

二菱形AMDN的面积=2x1^2=YEx£/户=x—X3()G=60(cm2),

42323

,剪掉这个菱形后剩余部分的面积为135-60=75(c/„2).

BC

16.(2021•北京九年级专题练习)已知某函数的图象过A(2,l),3(-1,-2)两点，下面有四个推断:

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=4%平行

②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与＞轴的负半轴相交

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x=’左侧

2

所有合理推断的序号是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】D

【详解】①设一次函数解析式为：y=kx+b

•••一次函数的图像过点A(2,1),B(-1,-2),将两点坐标代入解析式，得：

2k+b=\k=\

，解得《

<-k+b^-2h=-l

所以该一次函数的解析式为：y=x-l,

,此函数的图象和直线y=4x不平行，故①错误；

②设反比例函数解析式为y=X,将点A坐标代入，得左=2x1=2,

X

2

，反比例函数解析式为》=一，

x

Vk=2>0,

・••函数的图象的两个分子分布在第一、三象限，故②正确；

③,函数的图象为抛物线，且开口向下，过A(2,l),B(-L-2),

当对称轴在直线％=,左侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交，如图1,故③错误;

④函数的图象为抛物线，且开口向上，过A(2,l),8(-1,-2),

•.•点A在第一象限，点B在第三象限，

二点A与点B不是抛物线上关于对称轴对称的两个点，

,此函数图象对称轴在直线尤左侧，故④正确；

2

图1

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.)

17.(2021•全国九年级专题练习)公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所

示)，一个钉头形代表1,一个尖头形代表10,在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今

使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一

个两位数，则这个两位数是.

【答案】25

【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是2,个位上的数字是5,

因此这个两位数是2x10+5*1=25,

故答案为：25.

18.（2021•安徽九年级专题练习）1、8两点的坐标分别为（1,0）、（0,2）,若将线段AB平移至A耳，点儿、

用的坐标分别为（2,a）,（仇3）,则a+b=.

【答案】2

【详解】解：由题意可得线段A8向右平移1个单位，向上平移了1个单位，

：/、8两点的坐标分别为（1,0）、（0,2）,

.•.点A、4的坐标分别为（2,1）,（1,3）.

a+h=2,

故答案为：2.

19.（2020•湖北武汉市•九年级零模）（问题探究）如图1,allb,直线MNla,垂足为M，交力于点N,

点A到直线。的距离为2,点3到b的距离为1,MN=LAB=5,则40+BN的最小值是；（提

示：将线段8N沿MW方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示.）

（关联运用）如图3,在等腰R/CABC和等腰用△£>石户中，ZACB=ZDFE=90。,后户在直线AB上，

BC=2DF=4,连接CE、CF，则CE+Cb的最小值是.

【答案】3&25/13

【详解】解：［问题探究］过点A作AH_Lb于H,过点B作BKLb于K,作BJJ_AH交AH的延长线于J,

连接MK、AB和AK

由图易知，四边形HJBK为矩形，MN=BK=1,MN〃BK,AH=2+1=3,AJ=2+1+1=4

/.四边形MNBK为平行四边形，HK=BJ

；.BN=MK

AAM+BA^=AM+MK>AK（当且仅当A、M、K共线时，取等号）

在R3ABJ中，BJ=7AB2-/1J2=3

HK=3

.•.AK=JA”2+HK2=3四

/.AM+BN

即AM+BN的最小值是3c：

故答案为：3也；

［关联运用］过点F作直线l〃BA,交CA的延长线于点N,取AC的中点G,作C关于直线1的对称点M,

连接MF、GF、MN

由对称性可得CF=MF,CN=MN,ZCNF=ZMNF

•••在等腰MOABC和等腰RfADEF中,BC=2DF=4

AZFED=ZBAC=45°,EF=DF=2,AC=BC=4

1

EF〃AC,CG=AG=-AC=2=EF

2

•••四边形CEFG为平行四边形

AGF=CE

CE+CF=GF+MF>MG（当且仅当G、F、M共线时，取等号）

•直线1〃BA

/.四边形EFNA为平行四边形，ZCNF=ZBAC=45°

.♦.AN=EF=2,ZCNF=ZMNF=45°

；.GN=AG+AN=4,MN=CN=AC+AN=6,ZMNC=ZCNF+ZMNF=90°

根据勾股定理可得=2屈

：.CE+CF>2y/13

即CE+CF的最小值为2而.

故答案为：2屈.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（2021•浙江九年级专题练习）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三

个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、

乙、丙、丁四位同学的对话：

请根据对话解答下列问题：

甲：我的多项式是2xJ3x-2

乙：我的多项式是3x2-x+l

丙：我的多项式是X2+2X+3

T：我和甲、乙两位同学的多项式是友好多项式

(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式“，并说明理由.

(2)丁的多项式是什么？(请直接写出所有答案).

【答案】(1)是；见解析；(2)-N-2%-3或x2+2x+3或5x2-4x-1

【详解】解：(1)V(3x2-x+l)-(2x2-3x-2),

=3x2-x+1_2X2+3X+2,

—x2+2x+3,

，甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；

(2)•.•甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，

，分两种情况：

①(2x2-3x-2)-(3x2-x+1)或(3x2-x+1)-(2x2-3x-2),

2

(2x-3x-2)-(3x2_x+i)

—2x2-3x-2-3x2+x-1

--x2-2x-3

(3x2-x+i)-(2x2-3x-2)

=3/-x+l-2x2+3x+2

=x2+2x+3,

②(3x2-x+l)+(2X2-3X-2),

=5/-4x-1；

二丁的多项式是-x2-2x-3或/+2x+3或5x2-4x-1.

21.(2020•厦门市莲花中学九年级期中)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4

元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每

天需求量与当天最高气温(单位：。C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位

于区间［20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，

统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把a<x<b记作：［a,b).)

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,

写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.

34

【答案】(1)一;(2)900兀，300兀，-100兀，一

55

【详解】

解：(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，

得到最高气温位于区间［20,25)℃和最高气温低于20的天数为2+16+36=54,

根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.

如果最高气温不低于25。。需求量为500瓶，

如果最高气温位于区间［20,25)℃,需求量为300瓶，

如果最高气温低于20。(3,需求量为200瓶，

543

六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p=—=-；

905

(2)•当温度大于等于25P时,需求量为5温瓶,Y=450x2=900元；

当温度在［20,25)"C时，需求量为300瓶，Y=300x2-(450-300)、2=300元；

当温度低于20。(3时，需求量为200瓶，Y=400-(450-200)><2=-100元：

当温度大于等于2(TC时，Y>0,

•.•由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于2(TC的天数有：

90-(2+16)=72,

二估计Y大于零的概率P=益72=］4.

22.(2021・九龙坡区•重庆市育才中学九年级一模)5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号8运载

火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕.为了解我校初三学生对我国航

天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名(抽取的男女生人数相同)进行问卷测试，问卷共30道

选择题(每题1分，满分30分)，现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：(数据分组为/组：

x<18,8组：18<x<22,C组：22<r<26,。组：269W30,x表示问卷测试的分数)，其中男生得分处于C

组的有14人.

男生得分情况扇形统计图女生得分情况条形统计图

男生C组得分情况分别为：22,23,24,22,23,24,25,22,24,25,23,22,25,22；

男生、女生得分的平均数、中位数、众数(单位：分)如表所示：

组别平均数中位数众数

男20a22

女202320

(1)随机抽取的男生人数为人，表格中。的值为,补全条形统计图；

(2)如果初三年级男生、女生各1500人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？

(3)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由(一条理由即可).

【答案】(1)50；20；作图见解析；(2)870人；(3)男生，理由见解析

【详解】

(1)由题意uj■得，随机抽取的男生人有：14+28%=50(人)

男生8组有：50x24%=12(人)，男生。组有：50x46%=23(人)

二男生/组有：50-12-14-23=1(人)

•••男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,

25,25,

故答案为：50,25；

女生C组学生有：50-2-13-20=15(人),

补全的条形统计图如下所示；

女生得分情况条形统计图

,此次参加问卷测试成绩处于C组的有870人；

(3)•••男生成绩的众数比女生成绩好

.•.成绩更好的是男生.

23.(2021•浙江九年级专题练习)己知一次函数y=kx+b(k^O)的图象经过A(3,-1)和B(0,2)两

点.

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)将(1)中的一次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的

函数图象.

①请画出新函数图象;

②求新函数图象与直线y=：x+g的交点坐标;

（3）点C（0,t）为y轴上一动点，过点C作直线1垂直于y轴.直线1与新函数图象交于点P（X”力）,

Q（X2,y2）,与直线y=《■X+；交于点N（X3,yj）,如果xi<X3<X2，请结合函数图象，求出X1+X2+X3的

取值范围.

环

5-

4-

IIIIII!、

3456789》

【答案】⑴y=-x+2；(2)①见解析；②(1,1)和(5,3)；(3)5<XI+X2+X3<9.

【详解】

3k+b--l

解：⑴由题意得〈

b=2

k=—T

解得《

b=2

.♦.一次函数的表达式为y=-x+2；

y^-x+2

②当后2时，，11，

y=­x+—

22

(-i

解得：\x=J

卜=1

即C(1,1),

y=x-2

当x>2时，<11，

>=-x+一

22

即D（5,3）

...新图象与y+L的交点坐标为（1,1）和（5,3）；

22

（3）由（2）可得新图象与y=gx+］的交点坐标为（1,1）和（5,3）；

x1<x3<x21

工点、N在P,。之间,

把^=1分别代入y=-x+2,y=x-2,y=万工+5得：玉=1,々=3,曰=1,

，%+々+忍=5；

把y=3分别代入y=-x+2,y=x-2,y=+g得，=-l,x2=5,x3=5,

/.%）+x2+=9；

・•・%+%+*3的取值范围是5V玉+X2+X3<9.

24.（2020•河北衡水市•九年级一模）如图，在口46c中，A6=8,AC=6,。是其内部一点，AO平

分NS4C,连接。C,在AB上取一点。，使A£>=6,连接8.

（1）求证：AADOZZXACO；

（2）若NAOD=130°,连接CZ）,求NOC。的度数；

（3）若。是RABC的内心，过。作Q0_L3C于M，求CM的取值范围.

【答案】（1）详见解析；（2）40°；（3）0<CM<6.

【详解】解：（1）证明：；AD=AC=6,ZDAO=ZCAO,AO=AO,

:.AADO乌△ACO.

⑵公△ACO，

：.OD=OC,NAOD=NAOC=130。，

NDOC=100。，

♦；OD=OC.

：.NOCD=NQDC=40。.

（3）过。作QVJ_AC于N,OQLA8于。，

BMC

。是口49。的内心，

，ZOCN=ZOCM,

OC=OC，ZONC=ZOMC=90°.

:2OCN纯OCM，

；.CN=CM.

同理Uj■得=AN=AQ.

AN+CN+CM+BM+BQ+AQ=AB+BC+AC,

：.2CM+2AB=AB+AC+BC^

:.BC=2CM+2,

V2<BC<14./.2<201+2<14.

：.0<CM<6

25.（2021•江苏南京市•九年级期末）某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为60元，售价为120元.为

了促销，公司推出如下促销方案：如果一次购买的件数超过20件，那么每超出一件，每件服装的售价就降

低2元,但每件服装的售价不得低于。元.该公司某次销售该服装所获得的总利润》（元）与购买件数X（件）

之间的函数关系如图所示.

（2）求。的值；

（3）求V关于1的函数表达式；

（4）若一次购买的件数x不超过，〃件，探索》的最大值，直接写出结论.（可以用含有山的代数式表示）

【答案】（1）1250；（2）90；（3）见解析；（4）见解析.

【详解】

⑴；当x=25时,售价降低2（25-20）=10（元），

此时售价为120-10=110（元），

二每件的利润为10-60=50（元）,

,此时的利润为25x50=1250（元）,

故填1250元;

(2)设购买服装x件时,所获得总利润为1()50元，

根据题意得：［60—2(x—20)1x=1050,

化简得：x2-50x+525=0，

解得：N=15,x?=35,

V15<20,

/.%=15(舍).

/.x=35,

.♦.4=120-(35-20)x2=90,

故填90；

(3)①当0<x<20时，y是x的正比例函数，

设y=kx,

把(20,1200)代入解析式，得

20k=1200,

解得k=60,

/.y=60%；

②当20WxW35时，y是x的二次函数，

设y=ax1+bx+c,

把(20,1200),(25,1250),(,35,1050)代入解析式，得

'400。+20"c=1200

<625。+25A+c=1250,

1225a+35/?+c=1050

a--2

解得"=100.

c=0

r.函数解析式为y=—2尤2+l()0x；

③当x>35时，y是x的正比例函数，

设y=kx,

把(30,1050)代入解析式，得

30k=1050,

解得k=30,

/.y-30%；

(4)①0<m<20时，y=60x,

：y随x的增大而增大，

，当m最大时，y最大，

.•.y的最大值=60加；

②当20<加<25时，抛物线对称轴的左边，

y随x的增大而增大，

y的最大值=-2m2+100m：

③当25Wm<35时，抛物线对称轴的右边，y随x的增大而减小，

当m=25时,y值最大,

•••y的最大值=1250；

④当m