相遇和追击问题教材

第二章直线运动相遇和追击问题“追及和相遇”问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。“追及和相遇”问题的特点：（1）有两个相关联的物体同时在运动。（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。“追及和相遇”问题“追及和相遇”问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。

[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？s汽s自△s方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则x汽x自△x[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δs，则s汽s自△x[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？[例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：(包含时间关系)质点1.理想模型：2.条件：3.说明:高中阶段，我们只能研究简化为质点的物体的运动，因此，如果没有特别说明，都可以把物体视为质点来处理。例：下列关于质点的说法正确的是A.质点是一个理想模型，实际并不存在B.因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别C.凡是很小的物体（如电子），皆可看做质点D.如果物体的大小、形状对所研究的问题属于无关或次要因素，即可把物体看做质点以有质量的点代替物体。物体的大小,形状对所研究问题的影响可以忽略不计的，可视为质点。定量定性参考系与坐标系描述运动时，假定不动作为参考的物体1.参考系：

3.说明：描述物体的运动选择参考系时，应遵这样的原则：选择前有任意性，选择后有惟一性，同时兼顾合理性。一般情况下往往选择地面或地面上静止不动的物体为参考系。为定量描述物体运动而在参考系上建立坐标2.坐标系：例：坐在行驶的列车里的乘客，看到铁轨两旁的树木迅速后退，“行驶的列车”和“树木迅速后退”的参考系分别为

A.地面、地面B.地面、列车

C.列车、列车D.列车、地面时刻与时间1.时刻（某一瞬间）：

时间轴上的点表示时刻2.时间间隔（一段时间）：时间轴上的一条线段表示时间间隔0123456t/sABCDEFG例：在时间轴上找到

1.前3s2.第3s内3.第3s初

4.第3s末5.第2s末

t1

t2t△t例：下列描述中指时间的是A.会议准备在什么时间召开B.会议准备召开多长时间C.主席在什么时间作报告D.主席的报告预计多长时间标量与矢量1.标量只有大小、没有方向矢量既有大小、又有方向3.注意：电流、磁通量虽然有大小，也有方向，但是是标量。2.标量和矢量的区别：

①矢量有方向，而标量无方向

②要描述一个矢量，必须有大小、方向两个方面

③只有大小、方向都相同时，两个矢量才相同

④运算法则不一样位移与路程1.位移：表示物体位置的变化，用从起点到终点的有向线段表示，是矢量。物体运动轨迹的长度，是标量。例：下列说法正确的是A.位移是矢量，位移的方向即为质点运动的方向B.路程是标量，其值是位移的大小C.质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小D.位移的值不会比路程大△s＝

s2–s12.路程：速度平均速度、瞬时速度△XV=——△t例：由速度公式可知A.V与△X成正比B.物体的速度由△X决定C.V的方向与△X的方向相同D.V与△t成反比△XV=——△t1.物理意义：2.定义式：3.方向：4.分类：描述物体运动的快慢。即物体位置变化的快慢物体运动的方向5.注意：瞬时速率与平均速率的区别加速度3.方向：描述速度变化的快慢（速度的变化率）△Va=——△t4.注意：加速度不变的为匀变速运动。若a、v同向，则为加速运动；若a、v反向，则为减速运动。例：若汽车的加速度方向与速度方向相同，当加速度减小时A.汽车的速度也减小B.汽车的速度仍在增大C.当加速度减小到零时，汽车静止D.当加速度减小到零时，汽车速度最大1.物理意义：2.定义式：与速度变化△V的方向相同。两种图象X/mV/m/s0t/s862410481216-4abdc两个图象的区别xx10tt1t20tt1t2vv1位移-时间图象速度-时间图象平均速度公式：时间中点的瞬时速度位移中点的瞬时速度连续相等时间T内的位移差规律：速度公式：位移公式：位移与时间的关系：初速度为零的匀加速直线运动的规律1、ts末,2ts末,3ts末……nts末瞬时速度之比：

v1:v2:v3:……vn=1:2:3:……n2、ts内,2ts内,3ts内……nts内位移之比：

s1:s2:s3: