2024-2025学年度北师版九上数学4.6利用相似三角形测高【课外培优课件】

第四章图形的相似6利用相似三角形测高

1.小明用长为3m的竹竿

CD

做测量工具，测量学校旗杆

AB

的高

度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离

DB

＝12m，此时

O

，

C

，

A

三点共线（如图所示），则旗杆

AB

的高度为（

A

）A.9mB.7.5mC.6mD.4m（第1题图）A2.若图1是装液体的高脚杯的示意图，用去一部分液体后如图2

所示，则此时液面

AB

＝（

C

）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm（第2题图）C

A.5mB.7.5mC.6mD.5.5mB4.小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4m，他的影

长为1.75m，他同学的身高为1.6m，则此时他的同学的影长

为

⁠m.2

（第5题图）5.（2023·南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，

小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜

和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的

顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子

的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度

为

⁠m.8

6.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点

A

，

在近岸取点

B

，

C

，

D

，使得

AB

⊥

BC

，

CD

⊥

BC

，点

E

在

BC

上，并且点

A

，

E

，

D

在同一条直线上.测得

BE

＝20m，

EC

＝

10m，

CD

＝20m，则河的宽度

AB

为

⁠m.（第6题图）40

7.如图，一天早上，小张正向着教学楼

AB

走去，他发现教学楼

后面有一水塔

DC

，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔

了？”心里很纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和

30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m.小张要想看到

水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？解：如答图，由题意知，

AH

＝20－1.6＝18.4（m），

DG

＝30

－1.6＝28.4（m），

HG

＝30m.∵

AB

∥

DC

，∴△

EAH

∽△

EDG

.

∴

EH

＝55.2m.∴小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有55.2m.答图8.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯

D

的

高度.如图，当李明走到点

A

处时，张龙测得李明直立身高

AM

与其影子长

AE

正好相等，接着李明沿

AC

方向继续向前走，走

到点

B

处时，李明直立时身高

BN

的影子恰好是线段

AB

，并测

得

AB

＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高

CD

（结果精确到0.1m）.

解得

x

＝6.125≈6.1.∴路灯的高

CD

约为6.1m.

9.如图，在离某建筑物4m处有一棵树

AB

.

在某时刻，1.2m长

的竹竿

A

'

B

'垂直地面，影

BB

'长为2m，此时，树的影子有一部

分在地面上，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为2

m，则这棵树的高为

⁠m.4.4

【解析】如答图，过点

C

作

CE

∥

AD

交

AB

于点

E

，则

CD

＝

AE

＝2m.易得△

B

'

BA

'∽△

BCE

.

∴

A

'

B

'∶

B

'

B

＝

BE

∶

BC

，即

1.2∶2＝

BE

∶4.∴

BE

＝2.4m.∴

AB

＝2.4＋2＝4.4（m）.∴这棵

树的高为4.4m.故答案为4.4.答图答图10.如图，小明用相似图形的知识测量旗杆的高度.已知小明的

眼睛离地面的高度

AB

＝1.5m，他将3m长的标杆（

CD

）竖直

放置在身前3m处（

AC

＝3m），此时小明的眼睛点

B

、标杆的

顶端点

D

、旗杆的顶端点

F

在一条直线上，通过计算测得旗杆

高度

EF

＝15m，则旗杆和标杆之间距离

CE

＝

⁠m.24

答图11.如图，路灯

P

距地面8m（即

OP

＝8m），身高1.6m的小明

从点

A

处沿

AO

所在直线行走14m到达点

B

，求影长

BD

比

AC

缩

短了多少米.

12.如图，王华同学在晚上由路灯

AC

走向路灯

BD

，当他走到点

P

时，身后的影子的顶部刚好位于路灯

AC

的底部.当他向前再走

12m到达点

Q

时，身前的影子的顶部刚好位于路灯

BD

的底部.

已知王华同学的身高是1.8m，两个路灯的高度都是9.6m.（1）求两个路灯之间的距离；

∴

AB

＝2

AP

＋

PQ

＝2

x

＋12＝2×3.6＋12＝19.2（m）.故两个路灯之间的距离为19.2m.（2）当王华同学走到路灯

BD

时，他在路灯

AC

下的影长是多少

（结果精确到0.1m）？

解得

y

≈4.4.检验：4.4＋19.2≠0，且符合题意.故当王华同学走到路灯

BD

处时，他在路灯

AC

下的影长约是

4.4m.

解：如答图，延长

CB

交

EF

于点

H

，过点

F

作

FM

⊥

EB

，交

EB

的延长线于点

M

.

∵∠

ABG

＝150°，

BE

⊥

CB

，∴∠

MBF

＝150°－90°＝60°.∴∠

MFB

＝30°.∵

BF

＝2m，∴

BM

＝1m.

∵

BE

⊥

CB

，

MF

⊥

BE

，∴

BH

∥

MF