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文档简介
第四章图形的相似7相似三角形的性质(第二课时)
1.已知△
ABC
∽△
DEF
，
AB
∶
DE
＝1∶2，则△
ABC
与△
DEF
的周长比为（
B
）A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.1∶3B2.如图，在一块斜边长30cm的Rt△
ACB
木板上截取一个正方形
EDCF
，点
D
在边
BC
上，点
E
在斜边
AB
上，点
F
在边
AC
上.若
AF
∶
AC
＝1∶3，则这块木板截取正方形
EDCF
后，剩下的两个
三角形的周长之比为（
C
）A.1∶3B.1∶4C.1∶2D.1∶5（第2题图）C3.如图，将△
ABC
沿
BC
边上的中线
AD
平移到△
A
'
B
'
C
'的位置.
已知△
ABC
的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若
AA
'＝
1，则
A
'
D
＝（
B
）A.2B.3C.4（第3题图）B
（第4题图）
5.如图，在梯形
ABCD
中，已知
AD
∥
BC
，对角线
AC
和
BD
相
交于点
O
，△
AOD
的面积为1cm2，△
BOC
的面积为4cm2，则
△
AOB
的面积为
cm2.（第5题图）2
（1）
OA
的长；
（2）△
OBD
的面积.
8.如图，在▱
ABCD
中，已知
AB
＝6，点
G
在
AB
的延长线上，
连接
DG
，分别交
AC
，
BC
于点
E
，
F
，且
AE
∶
CE
＝3∶2.（1）求
BG
的长；
（2）若
S△
BGF
＝3，求四边形
ABFD
的面积.
（第9题图）
10.如图，在△
ABC
中，点
D
，
E
分别是边
AB
，
AC
的中点，
DF
过
EC
的中点
G
，并与
BC
的延长线交于点
F
，
BE
与
DF
交于
点
O
.
若四边形
BCED
的面积为
S
，则△
FCG
的面积＝
（用含
S
的代数式表示）.
（第10题图）
11.如图，在△
ABC
中，已知点
D
，
E
分别在边
AB
和
AC
上，且
DE
∥
BC
.
（1）若
AD
∶
DB
＝1∶1，求
S△
ADE
∶
S四边形
DBCE
的值；
12.（2023·武汉）如图，已知
DE
将等边三角形
ABC
分为面积相
等的两部分，折叠△
BDE
得到△
FDE
，
AC
分别与
DF
，
EF
相
交于
G
，
H
两点.若
DG
＝
m
，
EH
＝
n
，请用含
m
，
n
的式子表
示
GH
的长.解：∵△
ABC
是等边三角形，∴∠
A
＝∠
B
＝∠
C
＝60°.由折叠的性质，得△
BDE
≌△
FDE
，∴
S△
BDE
＝
S△
FDE
，∠
B
＝∠
F
＝60°＝∠
A
＝∠
C
.
∵
DE
平分等边三角形
ABC
的面积，∴
S梯形
ADEC
＝
S△
BDE
＝
S△
FDE
.
∴
S△
FHG
＝
S△
ADG
＋
S△
CHE
.
又∵∠
AGD
＝∠
FGH
，∠
CHE
＝∠
FHG
.
∴△
ADG
∽△
FHG
，△
CHE
∽△
FHG
.
13.（选做）如图，在△
ABC
中，
AB
＝5，
BC
＝3，
AC
＝4，动
点
E
（与点
A
，
C
不重合）在
AC
边上，
EF
∥
AB
交
BC
于点
F
.
（1）当△
EFC
的面积与四边形
EABF
的面积相等时，求
CE
的长.
（2）试问：在
AB
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