《微波有源电路理论分析及设计》课件第2章

第二章微波小信号(低噪声)放大电路2.1微波晶体管简介2.2微波晶体管小信号建模2.3微波小信号放大器性能分析2.4微波晶体管放大器匹配网络拓扑结构的选择方法与直流偏置电路2.5微波小信号放大器的设计2.6微波小信号宽带放大器电路的设计方法简介2.7其它类型微波小信号宽带放大器电路的设计2.8微波集成电路(MIC)简介根据给定的技术指标选定晶体管时，要对器件的模型和特性进行分析；设计输入输出匹配网络时，要对微波网络进行分析和综合；最后对整个放大器进行性能最优化，方可得到最佳的设计结果。其主要步骤如下：

1.器件模型的建立

2.匹配网络的分析和综合

3.直流偏置电路的设计

4.放大器整体性能的优化

2.1微波晶体管简介

微波晶体管是现代射频和微波系统中的关键器件，可以用来设计制作微波放大器、微波振荡器、微波开关、微波相移器和有源滤波器等。微波晶体管可分为结型晶体管和场效应晶体管。

2.1.1微波双极晶体管(BJT)

1.微波双极晶体管的结构

微波双极晶体管是一种PN结器件，如图2-1所示，它是由背靠背的结所构成。由于它是一个三端器件，所以它即可以是PNP型，也可以是NPN型。对于微波应用而言，优先选用NPN

型，这是因为器件的工作依赖于少数载流子穿越基极区的扩散能力，而电子通常具有比空穴好得多的迁移特性，所以选用NPN结构。其工作原理与PN结型晶体三极管一样，这里就不再介绍了。图2-1硅NPN型双极晶体管(a)剖视图；(b)顶视图

2.微波双极晶体管的主要特性参数

表征微波晶体管性能的参数有很多种，其主要参数如下：

1)静态电流增益

电流增益有两种定义的形式，其一是静态共基极电流增益，用α表示，其定义为

(2-1)

α值是小于1的，对于优良的晶体管其α值可达到0.99或者更高。另一定义为静态共发射极电流增益，用β表示，其定义为

(2-2)

它反映出晶体管电流放大的能力。根据晶体管的工作原理得知

2)特征频率fT

晶体管的载流子从发射极渡越到集电极是需要时间的，这个时间称为延迟时间。当工作频率比较高时，延迟时间与信号的周期相比已显得很长了，这时输出的电流与输入电流出现了相位差。当工作频率进一步提高时，载流子在基区中运动而尚未达到集电极构成集电极电流时，加在输入端的交变信号的大小和方向就改变了，因而就造成载流子运动的混乱现象，使得电流放大系数下降。工作频率越高，电流放大系数下降的就越厉害。由此可见，电流放大系数具有一定的频率特性，通常用特征频率fT来表示电流放大系数的频率特性。其定义为，在共发射极电路中，电流放大系数等于1时，所对应的频率称为特征频率。

(2-3)

3)最大振荡频率fmax

最大振荡频率反映了晶体管最大的振荡频率，其定义为，在共发射极电路中，功率放大倍数等于1时，所对应的频率称为最大振荡频率。经分析晶体管单向最大资用功率增益可以近似表示为

式中：RB′为基区体电阻，CC为集电极势垒电容。当G=1时，

所对应的频率为最高振荡频率fmax，即

4)晶体管的直流伏安特性曲线

对于双极晶体管有三种连接方式，即共发射极电路、共基极电路、共集电极电路，每一种连接方式都有各自的输入端和输出端，输入端与公共端之间的电压与电流之间的关系称

为输入特性。输出端与公共端之间的电压与电流之间的关系称为输出特性。这些特性用曲线的形式表示，称为特性曲线，或称为伏安特性曲线。它在设计放大器时选择工作点或在大信号建模时是十分有用的。图2-2给出共发射极的输入、输出特性曲线。图2-2共发射极输入和输出特性曲线(a)输入特性曲线；(b)输出特性曲线

5)微波晶体管的散射参数(即S参数)

该参数表征微波晶体管在微波频段的特性，S11表示输出端口匹配时，输入端口的反射系数，S22表示输入端口匹配时，输出端口的反射系数，S21表示输出端口匹配时，输入端口向输出端口的传输系数，即是归一化入射波的放大倍数，S12表示输入端口匹配时，输出端口向输入端口的传输系数，即是输出端口向输入端口的反馈系数。该参数可以使用矢量网络分析仪测量获得。

3.微波晶体管的噪声特性

在晶体管内，载流子的不规则运动引起不规则变化的电流起伏，因而产生不规则变化的电压起伏，这种不规则变化的电流和电压形成晶体管的噪声。晶体管噪声是晶体管的重要参数。在微波晶体管噪声分析中常常用三个噪声源来表示微波

晶体管的噪声。晶体管的热噪声用一个电压源来表示，即

基极电流的散弹噪声可用一个电流源来表示，即集电极电流的散弹噪声也可用一个电流源来表示，即利用晶体管共发射极噪声等效电路可以导出晶体管最小噪声系数，其表达式为

(2-5)

式中图2-3给出了微波双极晶体管最小噪声系数与集电极电流的关系曲线。对于小信号低噪声微波双极晶体管最佳集电极电流为1mA～3mA。图2-3最小噪声系数与集电极电流关系

4.微波晶体管的等效电路模型

根据微波双极晶体管的物理结构可以导出它的等效电路模型。Ebers-Moll模型通常被看成是微波双极晶体管的基本模型，图2-4给出了以共基极和共发射极两种结构的等效电路模型。该基本模型由两个背靠背的二极管与电流源并联组成。图2-4共基极和共发射极两种结构微波双极晶体管的等效电路模型(a)共基极；(b)共发射极2.1.2微波异质结双极晶体管(HBT)

1.异质结双极晶体管的基本原理

AlGaAs/GaAs异质结双极晶体管结构如图2-5所示。发射极采用轻掺杂、宽带隙的AlGaAs材料，基极采用重掺杂较窄带隙的GaAs材料，而集电极则采用GaAs或较宽带隙材料。这种异质结结构和特殊的工艺，大大减小了普通双极晶体管存在的渡越时间效应，从而提高了它的工作频率上限，降低了1/f

噪声。图2-5异质结双极晶体管(HBT)横截面示意图

2.异质结双极晶体管的主要性能参数

1)异质结双极晶体管的直流放大系数

分析表明，HBT的直流放大系数β与其物理参数之间的关系为

(2-6)

2)HBT特征频率和最高振荡频率

图2-6给出了HBT的共发射极基本等效电路。特征频率为

(2-7)

最高振荡频率为

(2-8)图2-6异质结双极晶体管基本等效电路2.1.3微波场效应晶体管(FET)

1.微波场效应管的种类和工作原理与结构

1)微波结型场效应管(JFET)

微波结型场效应管的结构示意图如图2-7所示。图2-7结型场效应管(JFET)结构示意图结型场效应管的基本工作原理是利用栅极上的电压产生可变电场来控制源、漏之间的电流，是一种电压控制器件。栅极电压的变化使栅结的空间电荷层的宽度发生变化，由于栅结形成的P+N在反向偏置电压控制下，P+N空间电荷层向N型半导体内扩展，P+N结的反向偏置电压越高，两个空间电荷层之间的N沟道就越窄，流过源-漏间的电流也就越小，当反相偏置电压的数值等于UT时，两个空间电荷层相交，则沟道宽度等于零，此时源-漏之间的电流等于零，此时称为夹断状态，UT称为夹断电压。源-漏电流与漏压、栅压的关系称为输出特性曲线，如图2-8所示。图2-8结型场效应管的输出特性曲线

2)金属氧化物场效应管(MOSFET)

金属氧化物场效应管(MOSFET)的结构示意图如图2-9所示。在P型半导体基片上形成两个条状的N+区，N+区和P型基片形成N+P结，在两个N+区之间的P型基片上生长一层氧化层，在两个N+区和氧化层上再沉积一层金属形成三个电极，分别为源极(S)、漏极(D)、栅极(G)。

图2-9金属氧化物场效应管(MOSFET)结构示意图根据半导体材料和工艺过程的不同，它可以构成增强型MOSFET和耗尽型MOSFET。所谓增强型MOSFET，是指

UGS=0时，晶体管处于夹断状态(无沟道存在，IDS=0)的MOS

晶体管。增强型是指随着UGS的增加，流过沟道的电流也随之增强。所谓耗尽型MOSFET，是指UGS=0时，晶体管就处于开通状态的MOS晶体管。增强型MOSFET和耗尽型MOSFET都可以有N沟道和P沟道两种类型。图2-10给出MOSFET的输出特性曲线。图2-10

MOSFET的输出特性曲线

3)微波金属-半导体场效应晶体管(MESFET)和异质结场效应管

金属-半导体场效应晶体管(MESFET)的结构示意图如图

2-11所示。金属-半导体场效应晶体管(MESFET)采用高电阻

率的本征GaAl材料作为衬底，在衬底上生长一层N型外延层，称为沟道。在沟道上方制作源极、栅极和漏极，使栅极形成肖特基势垒，源极和漏极称为欧姆接触。图2-11金属—半导体场效应晶体管(MESFET)的结构示意图由图2-12可以看出，在PHEMT结构中，增加了一个InGaAs薄层介于在不掺杂AlGaAs隔离层和不掺杂GaAs缓冲层之间，因而在AlGaAs隔离层和InGaAs沟道层之间形成的二维电子气中电子具有更高的迁移速率，而且可被外界栅压所调制，因此PHEMT的微波特性更优于HEMT。图2-12

HEMT和PHEMT器件物理结构示意图(a)HEMT；(b)PHEMT二维电子气是HEMT(包括PHEMT)器件中载流子的主要存在形式，和MESFET相比，HEMT器件有以下几方面的优势：

(1)高的电子迁移率。在常温下，HEMT的电子迁移率通常是MESFET的两倍，在液氮温度下，可以达到100倍以上。

(2)HEMT材料中达到饱和速度的临界场强比MESFET小，因此更适合于低电压工作。

(3)HEMT沟道层薄，短沟道现象不严重，利于制作用于毫米波频段的纳米栅。

2.微波场效应晶体管的主要性能参数

1)微波场效应晶体管的特征频率

特征频率fT是共源电路在电流放大系数等于1时所对应的频率。为了分析方便，忽略了一些较小的参数，可得

(2-9)

2)微波场效应晶体管的噪声特性

对于本征场效应管的噪声来源主要有两个，一个是沟道热噪声，它是由于沟道中导电部分的电阻产生的。另一个感应栅噪声，它与前者有关，是沟道中产生的起伏噪声电压在栅极上感应的噪声。这两种噪声就其本质来讲都是热噪声。在其噪声等效电路中可用两个噪声电流源来表示，一个是

另一个是式中P和R是与直流有关的因子。其最小的噪声系数为

(2-10)

3.微波场效应晶体管的等效电路模型

图2-13(a)是立体结构图，图2-13(b)为等效电路模型。等效电路模型元件大体可以分为两类：一类是与偏置相关的本征元件，如跨导gm、漏极输出电阻RDS、本征沟道电阻Ri、栅极源极间本征电容CGS、栅极漏极间本征电容CGD、漏极源极间本征电容CDS、时间延迟常数τ。另一类是与偏置无关的寄生元件，如栅极引线寄生电感LG、源极引线寄生电感LS、漏极引线寄生电感LD、栅极源极间寄生封装电容CPG、漏极源极间寄生封装电容CPD、栅极漏极间寄生封装电容CPGD、分布栅极寄生电阻RG、漏极寄生电阻RD、源极寄生电阻RS。图2-13场效应晶体管结构示意图和小信号等效电路模型(a)场效应晶体管结构示意图；(b)小信号等效电路模型

2.2微波晶体管小信号建模

2.2.1基于小信号散射参数的建模方法

根据MESFET场效应晶体管结构示意图，我们可以获得MESFET器件小信号基本的等效电路模型，图2-14显示出小信号等效电路模型。确定晶体管小信号等效电路模型以及确定等效电路元件数值的过程，就是建模过程。图2-14场效应晶体管小信号等效电路模型

1.模型参数的计算方法

(1)图2-14中虚线方框表示为本征半导体等效电路模型，首先将本征半导体等效电路模型看成两端口网络，如图2-15所示，利用端口短路法来求出其两端口导纳矩阵。图2-15场效应晶体管本征半导体等效电路模型本征半导体模型的导纳矩阵为

(2-11)

(2)将RS和LS的串联电路也看成一个两端口网络，如图

2-16(a)所示，它与本征半导体网络是网络串联，如图12-16(b)所示。所以先求出图2-16(a)电路的阻抗参数矩阵，然后将本征半导体网络的导纳参数矩阵转换为阻抗参数矩阵，网络串联后总的阻抗参数矩阵等于两个阻抗参数矩阵之和。图12-16(a)的阻抗参数矩阵和本征半导体网络的阻抗参数矩阵分别为

网络串联后总的阻抗参数矩阵为

(2-12)图2-16场效应晶体管本征半导体网络与RSLS网络串联示意图

(3)将LG、RG、CPG组成的Γ型网络和LD、RD、CPD组成的反Γ型网络与串联后的总网络是级联关系，如图2-17所示，所以采用转移参数矩阵来进行计算。先求出LG、RG、CPG组成的Γ型网络的转移参数矩阵［A］G和LD、RD、CPD组成的反Γ型网络的转移参数矩阵［A］D，再将串联后的总网络的阻抗矩阵［Z］t转换为［A］t，则级联后的转移参数矩阵［A］J为

(2-13)图2-17场效应晶体管串联后网络与寄生参数网络的级联示意图

(4)反馈元件CPGD所组成的网络与级联后的网络是网络并联关系。参见图2-18。网络并联采用导纳参数最为方便，所以先求出反馈元件所组成的网络的导纳参数矩阵［Y］F，再将级联后的转移参数矩阵［A］J转化成导纳参数矩阵［Y］J，则并联后总的导纳参数矩阵［Y］也就是晶体管小信号等效电路模型的导纳参数矩阵为

(2-14)图2-18场效应晶体管级联后网络与反馈参数网络的并联示意图

(5)将晶体管小信号等效电路模型的导纳参数矩阵［Y］对50Ω归一化，得到归一化的导纳参数矩阵［y］，然后利用归一化的导纳参数矩阵与散射参数矩阵的关系，将归一化导纳参数矩阵转化成散射参数矩阵［S］。

2.网络参数灵敏度分析

网络灵敏度分析用来衡量电路中的元件参数变化对网络参数的影响程度。我们将给出网络参数灵敏度分析的基本概念，而具体计算方法需要时可参考其它文献资料。设某一网络参数S是某一元件值x的函数，即S=S(x)，则S对x的灵敏度定义为

(2-15)上式中S表示灵敏度，上标的S表示某一网络参数，下标x表示某一元件值。如电压传输系数T对某一元件值x的灵敏度为

(2-16)

再如电路传输衰减L对某一元件值x的灵敏度为

(2-17)若电压传输系数T为复数，即T=|T|ejθ，则T对某一元件值

x的灵敏度为

(2-18)

再如功率增益G对某一元件值x的灵敏度为

(2-19)用分贝数表示功率增益灵敏度时

(2-20)

微波电路特性的函数表示式一般都比较复杂，变量也很多，可以利用下面的基本关系式来简化灵敏度的计算。

(1)两个函数乘积的灵敏度等于两个函数自身灵敏度之和，即

(2-21)

证明：

(2)两个函数相除的灵敏度等于两个函数自身灵敏度之差(以下证明从略)，即

(2-22)

(3)函数乘以k倍时，其灵敏度保持不变，即

(2-23)

(4)函数的k次方的灵敏度等于函数自身的灵敏度的k倍，即

(2-24)

(5)函数加上常数的灵敏度为

(2-25)

(6)函数倒数的灵敏度等于函数灵敏度的负值，即

(2-26)

(7)函数对变量的倒数的灵敏度为

(2-27)

(8)以e为底的指数函数的灵敏度为

(2-28)

(9)复合函数的灵敏度为

(2-29)

3.建立目标函数F(xi)

使得目标函数取最小值，即可获得模型参数。目标函

数建立的方法有很多种，现给出一种建立目标函数的方法，

即取

(2-30)

4.优化方法的选取

作为例子我们采用遗传算法对低噪声场效应管NE32584(UDS＝2V，IDS＝10mA)小信号等效电路模型(如图

2-19所示)参数进行优化，其结果如表2-2所示。表2-2给出在

这个频段内S参数的测量值和模拟值的对比结果。表2-3给出

了等效电路模型参数值。图2-19

NE32584等效电路模型2.2.2基于不同条件下测量值的建模方法

半导体器件模型是影响电路设计精度的最主要因素。电路的规模越大，技术指标和频段越高，对器件的模型要求也就越高。准确的半导体器件模型对于提高微波单片设计的成功率、缩短电路的研制周期，是非常重要的。场效应晶体管小信号等效电路模型是在对器件的物理机制和物理结构的理解基础上提出的，图2-20给出了高电子迁移率晶体管(HEMT)小信号等效电路模型。图2-20

HEMT小信号等效电路模型如何准确提取等效电路中的各元件值，对于模型建立是至关重要的。对于元件提取大致上可以分为寄生电容的提取、寄生电感的提取、寄生电阻的提取、本征元件的提取等四个步骤。每一个步骤又有许多方法可以采用，可根据具体的情况和所具有的测试夹具来选择。

(1)寄生电容的提取方法之一是可以采用在截止状态(对应于偏置为UDS=0、UGS≤0的情况)下的等效电路模型，如图2-21所示，电容CB表示由于耗尽层的延伸造成的栅极边缘电容，在低频的情况下，寄生电感和电阻可以忽略不计，通过测量所对应的散射参数，从而转换成导纳参数，由器件在截止状态下的物理结构模型可以得出

(2-31)

是在截止状态下的非归一化的导纳参数。图2-21截止状态下的等效电路模型

(2)寄生电感的提取方法之一是可以采用在正向偏置COLD-FET状态(对应于偏置为UDS=0、UGS>0、正向栅极电流一般设置为0.07mA/μm~0.1mA/μm的情况)下，器件的跨导近似为零，有源器件呈现无源网络，即

gm=0，CGS=CGD=CDS=0相应的等效电路模型如图2-22所示，测量所对应的散射参数，再转换成阻抗参数。由等效电路模型可以得出

(2-32)

是在正向偏置COLD-FET状态下的非归一化的阻抗参数。图2-22正向偏置COLD-FET状态下的等效电路模型

(3)寄生电阻的提取方法之一是在器件不加任何偏置的情况(称为无偏置的情况)(此时等效电路的模型如图2-23所示)下，测量出此时的散射参数，然后转换成阻抗参数。图2-23无偏置情况下的等效电路模型由等效电路模型可以求出阻抗参数为

(2-33)阻抗参数的实部可以表示为

(2-34)

利用在截止条件下的阻抗参数可得

(2-35)根据上述方程可以求解出全部的寄生电阻。

式中是在截止条件下的非归一化的阻抗参数。

是在无偏置的情况下非归一化的阻抗参数。

(4)本征元件的提取方法之一是消去所有寄生元件的影响，测量出此时的散射参数，再转换为导纳参数，即可计算出本征元件值。

2.3微波小信号放大器性能分析

2.3.1微波小信号放大器的功率增益

图2-24表示计算微波晶体管功率增益的两端口网络，图中a0表示信号源输出的入射波，由图可以得到如下的表达式

(2-36)图2-24微波晶体管两端口网络晶体管的S参数可以写成如下形式

(2-37)

由上两式可得在图2-24中，网络的输入功率和负载吸收的功率为

(1)工作功率增益GP。其定义为负载所吸收的功率PL与输入功率Pin之比，即

(2-38)

(2)转换功率增益Gt。其定义为负载所吸收的功率PL与信号源输出的资用功率Pa之比。信号源输出的资用功率Pa就是信号源最大的输出功率，也就是满足的条件时网络的输入功率，即

(2-39)

(3)资用功率增益Ga。其定义为负载所吸收的资用功率PLa与信号源输出的资用功率Pa之比。负载所吸收的资用功率PLa就是负载吸收的最大功率，也就是满足的条件时网络的输出功率，即满足条件下的转换功率增益

(2-40)

(4)插入功率增益Gin。它就是无反射时的功率增益，即ΓG=0，ΓL=0时的功率增益

(2-41)

该增益反映了晶体管本身的特性，但是它不是晶体管放大器的最大增益，只有当

和时才能获得最大增益。如某一放大器所使用晶体管的散射参数为S11=0.3∠－70°,S21=3.5∠85°，S12=0.2∠－10°，S22=0.4∠－45°，ΓG=0.111，ΓL=0.187。其功率增益为

工作功率增益：转换功率增益：

资用功率增益：2.3.2微波小信号放大器的相位与时延

在求解图2-24的两端口网络的转移功率增益时可以得到Gt=|S21′|2，这时S21′可定义为转移功率增益函数。在求解图

2-24的两端口网络的插入功率增益时可以得到Gin=|S21|2，这时S21可定义为插入功率增益函数。对于这些增益函数用S表示，它是网络各元件值和频率的函数，可以写成

S=S(X，ω)

(2-42)式中X=(x1，x2，…，xn)－1是电路参数变量的矢量。增益

函数还可以用模和相角来表示，即

S=|S|ejθ

(2-43)

这里θ是两端口网络的传输相位，对于转移增益函数，称其为转移相位，对于插入增益函数，称其为插入相位。当网络元件值不变时，相位随着频率的变化称为时延，即时延D(ω)可表示为

(2-44)

在无失真系统中，要求D(ω)不随频率变化，即相位与频率成线性关系。时延D(ω)可用数值差分的方法来计算，即

(2-45)

式中：Δω是很小的频率增量，也称为步长，θ［(Δω)2］为高阶无穷小量。2.3.3微波小信号放大器的稳定性及其判别准则

设计微波晶体管放大器就是根据所选择的微波晶体管的S参数设计输入匹配网络和输出匹配网络，如图2-25所示，所设计的电路必须保证能稳定地工作，不产生自激振荡，并远离自激振荡状态。图2-25微波晶体管放大器示意图大家知道输入匹配网络的反射系数ΓG的模和输出匹配网络的反射系数ΓL的模都小于或等于1，而放大器输入端的反射系数Γin和放大器输出端的反射系数Γout为

(2-46)由上式可以看出，要保证微波放大器稳定地工作，就是要设计输入匹配网络的反射系数ΓG和输出匹配网络的反射系数ΓL，使得|Γin|≤1和|Γout|≤1，这样就能保证微波放大器稳定地工作。大家知道|Γin|≤1或|Γout|≤1，是在Γin平面上或Γout平面上一个单位圆内，如图2-26所示。图2-26输入反射系数复平面和输出反射系数复平面现在研究输入匹配网络的反射系数ΓG与Γout的关系和输出匹配网络的反射系数ΓL与Γin的关系。由式(2-46)可以看出ΓG与Γout的关系和ΓL与Γin的关系是一样的，因此只研究一个关系式就可以了。由式(2-46)得知

(2-47)由上式可求出ΓL

(2-48)式中：

(2-49)也就是说，如果选择ΓL=0，要保证|Γin|<1就必须使得网络的|S11|<1。因此稳定圆包含ΓL平面上的圆心(原点)，则稳定圆圆内区域是稳定的；反之，若稳定圆不包含ΓL平面上的圆心(原点)，则稳定圆圆内区域是不稳定，而稳定圆圆外区域是稳定的。为了找出ΓL平面上的稳定区域，则需要找出ρ与r的关系。它们之间的关系可由式(2-49)求得，即(2-50)

根据(2-50)式分两种情况讨论。

(1)|S22|2－|Δ|2>0。由(2-50)式可知，此时|ρ|2>r2，因此

ΓL平面的原点在稳定圆外，如图2-27(a)和图2-27(b)所示，所以稳定圆外是稳定区域，稳定圆内是不稳定区域。要使ΓL平面上的单位圆内全部是稳定区域，就要使稳定圆与ΓL平面上的单位圆不相交，这就是图2-27(a)所示的情况，由图可见

|ρ|－r>1，因此|ρ|2>(r+1)2，把(2-50)式代入可得将上式整理后可得

(2-51)

(2)|S22|2－|Δ|2<0。由(2-50)式可知，此时|ρ|2<r2，因此ΓL平面的原点在稳定圆内，如图2-27(c)和图2-27(d)所示，所以稳定圆内是稳定区域，稳定圆外是不稳定区域。要使单位圆内全部是稳定区域，要使ΓL平面上的单位圆完全落在稳定圆内，这就是图2-27(d)所示的情况，这时的稳定条件为r－|ρ|>1。对图2-27(d)所示的情况，同样可求得|ρ|2<(r－1)2，将

(2-50)代入此式由于|S22|2－|Δ|2<0，

(2-52)图2-27

ΓL平面稳定圆在上述两种情况的讨论中，只要(2-51)式能满足，则(2-52)式也自然能满足。因此，不论是ΓL平面的原点包含在稳定圆内，还是ΓL平面的原点不包含在稳定圆内，它们的绝对稳定条件是相同的。这样就可以定义稳定系数K为至此可以得出如下结论：在ΓL平面上，网络的绝对稳定条件为K>1和|S11|<1。采用同样的方法可以证明，在ΓG平面上，网络的绝对稳定条件为K>1和|S22|<1。综上所述，晶体管两端口网络绝对稳定条件是

(2-53)2.3.4微波小信号放大器的噪声系数

1.噪声的来源

在电子器件中载流子的无规则运动所产生的电流或电压是随机变化的，它的平均值为零，但是可以用概率密度来表述。这种信号称之为噪声(noise)。在电子器件中存在多种产生噪声的机制，其主要的有如下的三种：

(1)热噪声(thermalnoise)。这是最基本的噪声形式，其产生的机理是由于载流子不规则的运动产生的热效应引起的。在大多数电子电路中热噪声占主导作用，所以热噪声是非常重要的，为此我们将进一步叙述。1927年约翰逊(Johnson)和奈奎斯特(Nyquist)对在温度为T的情况下，电阻R由于载流子不规则的热运动而产生的噪声功率为

Pn=kTB

(2-54)其中T为绝对温度(单位为°K)，k为波尔兹曼(Boltzmann)常数，k=1.38×10－23J/K，B是测量系统的噪声带宽，

用戴维宁(Thevenin)等效电路代替有噪声的电阻，如图2-28所示。由图可见，等效电路由一个等效噪声电压源和一个无噪声电阻串联而成。该噪声源可以提供最大噪声电压输出，其输出功率为Pn=kTB，则图2-28电阻热噪声的等效电路(a)有噪声的电阻；(b)有噪声的电阻等效为无噪声电阻和噪声电压源；(c)有噪声的电阻等效为无噪声电导和噪声电流源噪声电压的均方值为也可以用噪声电流的均方值来表示还可以采用噪声电压功率谱密度来表示

(2)散弹噪声(shotnoise)。在电子器件中，电流流动时由于载流子运动的起伏而产生的噪声，其大小与电流成正比。散弹噪声的电流均方值由下式给出

(2-55)

(3)闪烁噪声(flickernoise)。发生在工作于低频下的电子器件中，其噪声功率的大小随频率的升高而降低，该噪声产生的机理目前尚不明确。因为闪烁噪声功率与频率的变化成反比，

所以常常称为1/f噪声。由于它在低频才显示出其影响，因此在微波放大器中不考虑它的影响，但是在微波振荡器中必须考虑它的影响，因为它直接影响微波振荡器的相位噪声。在双极晶体管(BJT)中，一般用三个噪声源来表示晶体管的噪声，表示热噪声，表示基极电流的散弹噪声，

表示集电极电流的散弹噪声。

在f<<ft时，是不相关的，在f接近ft时，是相关的。由于和起因不同，所以不相关。在金属栅场效应管(MESFET)中，一般是用沟道热噪声和感应栅极噪声来表示。沟道热噪声是由沟道电阻产生的，而感应栅极噪声是由沟道中产生的起伏电压在栅极上的感应噪声。这两种噪声就其本质来说都属于热噪声。沟道热噪声用

表示，感应栅极噪声用表示。

(2-56)

2.噪声系数的定义

当输入端处于标准温度(290°K)的线性两端口网络时，其输入端的信噪比与输出端的信噪比之比称为该两端口网络的噪声系数。即

(2-57)在对微波晶体管放大器进行噪声分析时，应把有噪声网络转换为无噪声网络，然后进行分析，如图2-29所示。

(2-58)图2-29双端口噪声网络的等效电路和计算噪声系数的等效电路由上式可以看出，噪声系数与源导纳YG=GG+jBG有关，它存在极小值，由和求出。当GG=Gopt和BG=Bopt时，F=Fmin=1+2Rn(Gr+Gopt)，此时噪声系数为

(2-59)

还可以写成

(2-60)由于和因此噪声系数也可以写成

(2-61)

式中：

或(2-62)

3.级联系统中的噪声系数

把一个具有增益为G1、噪声系数为F1、等效噪声温度为Te1的两端口网络与另一个其增益为G2、噪声系数为F2、等效噪声温度为Te2的两端口网络级联起来，确定其总的噪声系数，这一概念在实际系统中是常常用到的，如图2-30所示。图2-30双端口噪声网络的级联设输入到第一级两端口网络的噪声功率为Ni，它的等效噪声温度为Te1。第一级网络输出的噪声功率为N1，经过第二级网络输出的噪声功率为No。因此(2-63)

因此，级联系统的噪声温度是

(2-64)

考虑到Te1=(F1－1)Ti，Te2=(F2－1)Ti和Tet=(Ft－1)Ti并代入输出噪声功率表达式，其总的噪声系数为

(2-65)所以级联后总的噪声系数为

(2-66)

可把上述结果推广到多个网络级联系统中得到

(2-67)

(2-68)2.3.5微波小信号放大器的动态范围

晶体管放大器的动态范围是指晶体管放大器的输出信号没有失真(实际上是失真在允许的范围内存在)所能检测的输入信号变化的范围。其定义是晶体管1dB功率压缩点的输出功率

与经放大器输出后的最小的检测信号功率之比。

由噪声系数的定义可知，一个噪声系数为F的两端口网络输出的噪声功率为

Pnout=FGkTB

(2-69)最小可检测到的输入功率为

(2-70)

放大器最小输出功率为

(2-71)

动态范围为

(2-72)如某一微波放大器，增益为30dB，噪声系数为2dB，

1dB功率压缩点为15dBm，带宽为1GHz代入(2-72)式可以求出动态范围为DR=64dB。

在某些场合下使用无虚假动态范围(DRf)，其定义是当三阶交调分量等于最小可测输出信号时基波信号输出功率与三阶交调分量输出功率之比。

2.4微波晶体管放大器匹配网络拓扑结构

的选择方法与直流偏置电路

微波放大器的匹配网络一般包括输入匹配网络、级间匹配网络和输出匹配网络。选择好匹配网络拓扑，是设计放大器的关键。为了简化匹配网络拓扑的选择过程，常常以晶体管单向性作为选择的依据，然后再优化整个放大器的性能，以补偿非单向化特性的影响。所谓单向化特性，就是忽略晶体管散射参数中的S12的影响(即令S12=0)，其单向化模型如图2-31(a)所示。

图中由上节可知，晶体管放大器的转移功率增益为

(2-73)

当忽略S12，则功率增益称为单向化增益，可以写成

(2-74)由放大器的匹配功率增益来选择匹配网络拓扑，首先要

求出晶体管单向化模型，然后再去选择匹配网络拓扑。如图

2-31(b)所示两级晶体管放大器框图中，将两个晶体管转化为

单向化模型，则得到图2-31(c)两级晶体管放大器单向化模型。由图可见，输入匹配网络要与ZG和Zin1相匹配，级间匹配网络要与Zout1和Zin2相匹配，输出匹配网络要与Zout2和ZL相匹配。它们匹配的情况相近似，可以采用相同的方法来选择匹配网络的拓扑。图2-31晶体管放大器单向化模型(a)晶体管单向化模型；(b)晶体管放大器框图；(c)晶体管放大器单向化模型2.4.1集中参数匹配网络拓扑的选择

匹配网络拓扑的选择，在工程设计中追求两个主要目标：其一是满足系统要求，其二是采用最低的成本和最可靠的方法来实现第一个目标。成本最低和最可靠的匹配网络往往就是元件数目最少的网络。

分析和设计这类结构最简单、最可靠的匹配网络就是双元件网络。所谓双元件匹配网络就是根据拓扑结构称为Γ形网络或者是反Γ形网络，如图2-32所示。图2-32集中参数双元件匹配网络的8种网络拓扑结构

1.解析方法

我们利用一个例子来详细介绍采用解析方法设计一个Γ

形网络的过程。已知某发射机归一化的输出阻抗zG=2+j1，设计一个匹配网络使之与天线匹配，并使天线获得最大功率，

天线的归一化阻抗为zL=1+j0.2，如图2-33所示。图2-33发射机与天线间匹配网络和等效电路(a)匹配网络；(b)等效电路由图2-33(b)可知

(2-75)

式中我们知道，要使天线获得最大功率，就必须使得zout=zL*=

rL－jxL，即

(2-76)

将实部和虚部分开

(2-77)可得

(2-78)联立解上述两个方程，其解为

(2-79)由于rG>rL，根号内的值为正的且大于xG，为了保证b1为正值，所以要取正号，将rG、xG、rL、xL的值代入，可得b1=0.6399，x2=1.0814。则

2.采用Smith导抗圆图方法

所谓的Smith导抗圆图就是把Smith阻抗圆图和导纳圆图放在一起，如图2-34所示，在圆图上的任意一点，归一化的阻抗和导纳可以同时读出，同时避免了阻抗与导纳之间的转换，这

样使用就很方便。利用串联一个电抗是沿着等电阻圆变化，并联一个电纳是沿着等电导圆变化的规律来设计串联电抗值和并联电纳值。图2-34

Smith导抗圆图示意图采用这种方法可以设计实现图2-33所示的任何一种匹配网络，实现最佳功率传输的常规设计程序应该包括以下六个步骤：

(1)求出归一化源阻抗和负载阻抗的共轭值，并把它标注在Smith导抗圆图上。

(2)在Smith导抗圆图上过源阻抗点画出等电阻圆和等电导圆。

(3)在Smith导抗圆图上过负载阻抗共轭点画出等电阻圆和等电导圆。

(4)找出第二步和第三步所画圆的交点，交点的个数就是可能存在的Γ形匹配网络的数目。

(5)先沿着相应的圆将源阻抗点移动到上述交点上，然后再沿相应的圆移动到负载共轭点上，根据这两次移动的过程就可以求出电抗和电纳的归一化值。

(6)根据给定的工作频率就可以确定电感和电容的实际值。图2-35是按照上述的六个步骤使用导抗圆图求解解析法所给出的例子，A点是zG所对应的阻抗点，其阻抗和导纳在圆图上可以查出，zG=2+j1，yG=0.4－j0.2。C点是zL*所对应的阻抗点，其阻抗和导纳在圆图上可以查出，zL*=1－j0.2，yL*=0.963+j0.192。过zG点的等电导圆与过zL*点的等电阻圆交于B点，该点的阻抗为并联电容后的阻抗ztc，ztc=1－j1.22，对应的导纳为ytc=0.4+j0.49，则并联的电容容纳为jb1=ytc－yG。然后再串联一个电感，就转换到zL*，串联电感的感抗为jx2=ztc－zL*。最后在圆图上读出并联电容的归一化电纳和归一化电抗，最后根据工作频率计算出电容值和电感值。图2-35

Smith导抗圆图例子计算示意图利用导抗圆图计算的结果和利用解析法计算的结果有一定的误差，这是由于从导抗圆图上读数的误差所引起的。应该注意的是利用解析法求解时可能无解，利用导抗圆图求解时，可能出现等电导圆与等电阻圆不相交，此时也无解，这说明采用此匹配电路拓扑不能达到匹配，应该重新选择匹配电路的拓扑。图2-32给出的8种电路拓扑都有匹配死区(也就是不能匹配区域)，如图2-32(h)的电路拓扑的匹配死区(仅仅针对zG=1的源阻抗而言)在图2-36给出，所以在设计选择匹配电路拓扑时要引起格外注意。图2-36图2-32(h)电路拓扑的匹配死区2.4.2分布参数匹配网络拓扑的选择

在工作频率很高的场合下，采用集中参数电路很难实现时，可以采用分布参数电路来实现。图2-37给出分布参数电路拓扑可供选择的几种方案，图中的集中参数电容是隔直电容，它的计算方法同样可以采用解析法和导抗圆图法，这些方法在微波技术中已详细介绍了，这里就不再论述了。图2-37传输线匹配电路拓扑2.4.3微波小信号放大器的直流偏置电路

1.双极晶体管的直流偏置电路

图2-38(a)给出了采用电压反馈的电阻性偏置电路，电感LB和LC是用以阻断向RB和RC传输射频信号，同时直流偏置又能无损耗地通过它加到晶体管各个极上。由图2-38(a)可知

所以

(2-80)适当选择RB和RC的数值，以满足晶体管所需要的直流工作点。图2-38(b)给出了另外一种偏置电路，这种电路调整范围较大，能够使得放大器更稳定地工作。图2-38双极晶体管的直流偏置电路

2.金属栅场效应晶体管的直流偏置电路

金属栅场效应晶体管(MESFET)通常需要负的栅压，因此它有两种馈电方法，一种是单电源供电，另一种是双电源供

电。图2-39场效应晶体管的直流偏置电路

2.5微波小信号放大器的设计

微波小信号放大器是个微波线性放大器，微波多级放大器的设计内容就是设计输入匹配网络、极间匹配网络、输出匹配网络以及直流偏置电路，如图2-40所示。图2-40多级微波小信号放大器的组成2.5.1绝对稳定条件下的单向化设计

当微波晶体管等效为两端口网络时，一般情况下S12很小，尤其是微波场效应晶体管S12更小，如果在设计时忽略S12，就称为单向化设计。当忽略S12时，即S12≈0时，微波放大器的转移功率增益Gt变为单向化转移功率增益Gtu，此时Γin=S11、Γout=S22，单向化转移功率增益Gtu为

(2-81)根据获得最大增益的条件，则ΓG=S11*、ΓL=S22*来设

计输入匹配网络和输出匹配网络。最大单向化转换功率增益Gtumax为

(2-82)由上述分析得知，单向化情况下的增益表达式由三个独立增益组成，因而使得分析和设计简化，这是我们乐于采用的设计方法。但是S12小到何种程度才可以采用此方法设计微波小信号放大器呢？单向化设计会产生多大误差？这需要预先估计。

实际的转换功率增益Gt和单向化转换功率增益Gtu的比值可由式(2-83)求得

(2-83)由上式可以看出，x值除了与晶体管的散射参数有关外，还与匹配电路的反射系数有关。当ΓG=S11*，ΓL=S22*时，误差最大。通常定义单向化双共轭匹配条件下的|x|为单向化优质因子，并以u表示，即

(2-84)

因此，实际的转换功率增益Gt和单向化转换功率增益Gtu之间的误差范围可表示为

(2-85)

例2-1用BFP640双极晶体管设计一个900MHz的放大器，计算放大器的最大增益和最小增益(采用单向化设计)。BFP640双极晶体管在900MHz的S参数为

解计算稳定性系数

稳定性系数大于1，是绝对稳定的，可以单向化设计。

计算晶体管固有的功率增益

计算输入匹配网络的增益计算输出匹配网络的增益

放大器单向化最大增益为验证放大器由于单向化所引起的误差。

例2-2设计一个工作频率为5.7GHz，增益为18dB的

MESFET放大器，已知MESFET在频率为5.7GHz的S参数为S11=0.5∠－60°，S12=0.02∠0°，S21=6.5∠－115°，S22=0.6∠－35°。(1)放大器是否为无条件稳定？(2)采用单向化设计，求最大功率增益？(3)单向化设计所带来得误差为多少？(4)为了实现18dB增益，将如何设计输出匹配网络的反射系数？

解

(1)计算稳定性系数。

晶体管处于绝对稳定条件下，可以单向化设计。

(2)单向化设计最大功率增益。

计算晶体管固有的功率增益

计算输入匹配网络的增益计算输出匹配网络的增益

放大器单向化最大增益为

(3)单向化设计误差因子。

(4)为了保证放大器增益为18dB的技术指标，我们调整输出匹配网络的增益来达到要求，由(2)得知输出匹配网络的增益应为

G2=18dB－G0－G1=0.49dB

而由此求出ΓL。由于ΓL是一个复数求解比较麻烦，可以采用图解法，求出等功率圆来确定ΓL。我们知道在单向化设计时输出匹配网络最大增益为

其归一化的输出匹配网络单向化增益为

(2-86)经过化简可得

(2-87)

其中

它表明归一化的输出匹配网络单向化增益在ΓL复平面上的轨迹是一个圆，d2是该圆的圆心位置，r2是该圆的半径，如图

2-41所示。图2-41负载的阻抗圆图2.5.2绝对稳定条件下的双共轭匹配设计

双共轭匹配满足如下条件

(2-88)

(2-89)解上面两式可得

(2-90)

(2-91)

式中：在(2-90)式中，若则其中的一个解的绝

对值必定大于1，另一个解的绝对值小于1。对于正的实阻

抗来讲，|ΓGm|<1。因此B1>0时，(2-90)式中应取减号，使得

|ΓGm|<1；在B1<0时，(2-90)式中应取加号，也可以使得

|ΓGm|<1。若则其中两个解的绝对值都等于1，即由散射参数求出ΓGm和ΓLm，然后根据ΓGm和ΓLm设计输入、输出匹配网络。在双共轭匹配时，工作功率增益GP、转换功率增益Gt、资用功率增益Ga相等，都等于最大功率增益Gmax。

(2-92)

例2-3设计工作频率为14GHz，增益大于8.5dB，驻波系数小于1.2的一个窄带的小信号放大器。

解

(1)根据技术指标选择晶体管和测量该晶体管的S参数。

根据技术指标选择NEC公司的NE13700金属栅场效应管，其在14GHz频率下的S参数为

(2)判别稳定性。

(3)双共轭设计。

(4)选择微带基片。εr=9.9，h=0.25mm，其50Ω微带线为w=0.24mm，εeff=6.698，λg=8.28mm。利用阻抗圆图设计匹配网络，电路如图2-42所示。

其放大器增益为

(5)带入商业软件ADS优化。图2-42例2-3设计的小信号放大器电路的示意图2.5.3绝对稳定条件下的最小噪声设计

在2.3.2节中分析了微波小信号放大器的噪声特性，得到了微波小信号放大器噪声系数的表达式，即

(2-93)

例2-4设计一个频率范围为11.6GHz~12.4GHz，增益大于8±0.5dB，噪声系数小于2.5dB低噪声放大器。

解

(1)根据技术指标选择晶体管和测量该晶体管的S参数。

根据技术指标选择NEC公司的NE13700金属栅场效应管，其在12.4GHz频率下的S参数为

(2)判别稳定性。

晶体管是绝对稳定的，可以最小噪声设计。

(3)采用最小噪声设计。

(4)选择微带基片。选用εr=9.9，h=0.25mm的氧化铝陶瓷基片，其50Ω微带线为w=0.24mm，εeff=6.698。然后利用阻抗圆图设计匹配网络。

(5)优化。利用商业微波计算机辅助设计软件(ADS)优化其结果。在11.6GHz~12.4GHz频率范围内，G=8.5±0.5dB，F<2.2dB。以上结果满足要求。2.5.4潜在不稳定条件下微波小信号放大器的设计

当微波晶体管两端口网络的稳定性系数K<1时，则网络是潜在不稳定的，不能采用双共轭匹配的设计方法。在此情况下有两种设计方法，其一是先把微波晶体管稳定化，然后再设

计；其二是求出稳定圆的方法来设计。

(1)微波晶体管稳定化设计。可以加一个负反馈的方法使得微波晶体管转变为绝对稳定的，然后再采用双共轭匹配方法来设计微波晶体管放大器。如图1-6给出了串联负反馈的电路，调整反馈元件的元件值，使得总的网络是绝对稳定的，然后再采用双共轭匹配方法。图1-10给出了并联负反馈的电路，也是调整反馈元件的元件值，使得总的网络是绝对稳定的，最后再采用双共轭匹配方法。

(2)潜在不稳定条件下的设计。设计微波小信号放大器时，先在ΓL平面上画出稳定圆，找出不稳定区域，利用等增益圆来确定负载的反射系数ΓL，最后利用式(2-97)求出源反射系数ΓG。所谓的等增益圆就是归一化工作功率增益g一定时，ΓL变化时归一化工作功率增益g的轨迹圆。微波小信号放大器的工作功率增益为

(2-94)

归一化工作功率增益为

(2-95)在ΓL平面上求出g等于常数的轨迹，此轨迹满足的方程式是圆的方程，其圆心为ρg而半径为rg，其值为

(2-96)

源反射系数为

(2-97)也可以在ΓG平面上画出稳定圆，找出不稳定区域，利用归一化等资用功率增益圆来确定源反射系数ΓG，最后利用下式求出负载反射系数ΓL。

(2-98)归一化资用功率增益为ga

(2-99)

归一化等资用功率增益圆的圆心和半径为

(2-100)

2.6微波小信号宽带放大器

电路的设计方法简介

2.6.1分析设计法

采用分析设计法设计小信号低噪声宽带放大器时，首先要选定输入、输出及级间匹配网络拓扑。匹配网络拓扑的选择是经验性的，但有些基本原则应加以注意。

(1)为了低噪声，匹配网络必须是无耗网络。

(2)输入匹配网络必须匹配到最佳源阻抗附近。

(3)拓扑网络的元件数尽可能少。

(4)拓扑结构必须有利于微波实现。已知放大器的电路拓扑以后，再将电路分成若干个双端口网络相级联，如图2-43所示。图中［Ai］可以是集中参数元件的转移参数矩阵，也可以是分布参数元件的转移参数矩阵。对于无源元件双端口网络的转移参数矩阵可以由基本电路的转移参数矩阵计算得到。对于晶体管网络的转移参数矩阵可由晶体管的散射参数矩阵转换得到。有了各个双端口网络的转移参数矩阵后，放大器总的转移参数矩阵为

(2-101)图2-43放大器转移矩阵级联示意图

1.用转移参数表示双端口网络的增益和输入输出反射

系数

由图2-44可以得出放大器的转移功率增益为

(2-102)

放大器的输入输出反射系数为

(2-103)图2-44放大器等效网络示意图

2.建立目标函数

设计小信号宽带放大器时，需要根据放大器的性能指标来选择目标函数，如要求放大器在所需频带内具有平坦的功率增益Gt0，功率增益起伏小于δ，则误差函数可选为

(2-104)

故目标函数可定义为

(2-105)若要考虑输入输出反射系数以及噪声系数，则目标函数可定义为

(2-106)总的目标函数为

(2-107)2.6.2实频率设计法

在图2-45中，假设晶体管的测量散射参数已知，输入匹配网络N1和输出匹配网络N2使晶体管与Z0=50Ω相匹配，现在我们用实频率法来设计放大器，也就是设计放大器的输入和输出匹配网络。大家知道晶体管的输入反射系数Γin和输出反射系数Γout为

(2-108)图2-45单级放大器示意图晶体管输入输出阻抗为

(2-109)

以上各式中Z1、Z2、Zin、Zout的定义参见图2-45。若已知Z1、Z2、Zin、Zout，则输入匹配网络N1和输出匹配网络N2端口广义的反射系数Γ1、Γ2(参见图2-45)为

(2-110)图2-45所示放大器的转移功率增益为

(2-111)

式中PL是放大器终端负载吸收功率，Pa是放大器输入的资用功率，Pin是晶体管的输入功率，Pout是晶体管输出的资用功率。因此，Pin/Pa是输入匹配网络N1的转移功率增益，PL/Pout是输出匹配网络N2的转移功率增益，它们与广义的反射系数之间的关系为

(2-112)而Pout/Pin可以表示为

(2-113)

PL′是以Z0=50Ω作为晶体管负载的负载吸收功率，所以

(2-114)图2-45所示放大器的增益为

(2-115)将式(2-110)和式(2-109)的两个表达式写成

(2-116)

由于Zi是正实函数，并选为最小阻抗函数。我们首先确

定其实部，随后应用希尔伯特变换从实部求得虚部。设Zi=Ri(ω)+jXi(ω)，将Ri(ω)用分段折线来逼近，可表示为

(2-117)式中r0(i)

是ω=0时的电阻，rk(i)是ω=ωk时的电阻增量，即rk(i)=Ri(ωk)－Ri(ωk－1)，k是离散频率的点数，N是离散频率的总数，系数ak(i)可表示为

(2-118)给定电阻Ri(ω)后，最小阻抗函数Zi(ω)的虚部，根据希尔伯特变换，可以表示为

(2-119)

将(2-117)式代入上式，可得

(2-120)式中：确定Ri(ω)和Xi(ω)后，广义的反射系数Γi为