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文档简介

2025届山东省济宁市金乡县九上数学期末考试模拟试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每题4分,共48分)1.抛物线y=2(x﹣1)2+3的对称轴为()A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣12.如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=55°,则∠BOC的度数为()A.100° B.110° C.125° D.130°3.下列图形中是中心对称图形的有()个.A.1 B.2 C.3 D.44.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A.m≥ B.m< C.m= D.m<﹣5.下列结论正确的是()A.垂直于弦的弦是直径 B.圆心角等于圆周角的2倍C.平分弦的直径垂直该弦 D.圆内接四边形的对角互补6.在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示,它与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B(0,3),对称轴是直线x=-1.则下列结论正确的是()A.ac>0 B.b2-4ac=0 C.a-b+c<0 D.当-3<x<1时,y>07.反比例函数的图象经过点,则下列各点中,在这个函数图象上的是()A. B. C. D.8.抛物线的对称轴是()A.直线 B.直线C.直线 D.直线9.如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则sin∠BDE的值是()A. B. C. D.10.如图,在的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰2个白色小正方形(每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是()A. B. C. D.11.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A. B. C.2 D.212.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为()A.25° B.20° C.15° D.30°二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,正方形ABCD的边长为,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积=.14.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,将上面的数字记为a(不放回);从剩下的卡片中再任意抽取一张,将上面的数字记为b,则点(a,b)在直线图象上的概率为__.15.如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=,那么BC=____________.16.已知,=________.17.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外,其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为_____.18.如图,已知点A,C在反比例函数的图象上,点B,D在反比例函的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=5,CD=4,AB与CD的距离为6,则a−b的值是_______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,求树高AB.20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若sin∠BAC=,求的值.21.(8分)如图,四边形内接于,是的直径,点在的延长线上,延长交的延长线于点,点是的中点,.(1)求证:是的切线;(2)求证:是等腰三角形;(3)若,,求的值及的长.22.(10分)某图书馆2014年年底有图书20万册,预计2016年年底图书增加到28.8万册.(1)求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率;(2)如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册?23.(10分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行,某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出50辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出5辆,求该型号自行车降价多少元时,每月可获利30000元?24.(10分)如图,中,点在边上,,将线段绕点旋转到的位置,使得,连接,与交于点(1)求证:;(2)若,,求的度数.25.(12分)端午节放假期间,小明和小华准备到巴马的水晶宫(记为A)、百魔洞(记为B)、百鸟岩(记为C)、长寿村(记为D)的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点都被选中的可能性相同.(1)求小明选择去百魔洞旅游的概率.(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率.26.如图,在中,,,,点分别是边的中点,连接.将绕点顺时针方向旋转,记旋转角为.①②③④(1)问题发现:当时,.(2)拓展探究:试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图②的情况给出证明.(3)问题解决:当旋转至三点共线时,如图③,图④,直接写出线段的长.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】解:∵y=2(x﹣1)2+3,∴该抛物线的对称轴是直线x=1.故选A.2、B【分析】由点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=40°,根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠BOC的度数.【详解】解:∵∠BAC=55°,∴∠BOC=2∠BAC=110°.(圆周角定理)故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半3、B【解析】∵正三角形是轴对称能图形;平行四边形是中心对称图形;正五边形是轴对称图形;正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形,∴中心对称图形的有2个.故选B.4、B【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故选B.5、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A,垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,故本选项错误;C,平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D,符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.6、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可.【详解】解:∵抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向下,与y轴交于点B(0,3),∴a<0,c>0,∴ac<0,故A选项错误;∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故B选项错误;∵对称轴是直线x=-1,∴当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,故C选项错误;∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴是直线x=-1,与x轴交于A(1,0),∴另一个交点为(-3,0),∴当-3<x<1时,y>0,故D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.7、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6,A.23=6,该点不在反比例函数的图象上;B.-2(-3)=6,该点不在反比例函数的图象上;C.16=6,该点不在反比例函数的图象上,D.1(-6)=-6,该点在反比例函数的图象上,故选:D.【点睛】此题考查反比例函数的性质,正确计算k值即可判断.8、C【解析】用对称轴公式即可得出答案.【详解】抛物线的对称轴,故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的对称轴,熟记对称轴公式是解题的关键.9、C【分析】由矩形的性质可得AB=CD,AD=BC,AD∥BC,可得BE=CE=BC=AD,由全等三角形的性质可得AE=DE,由相似三角形的性质可得AF=2EF,由勾股定理可求DF的长,即可求sin∠BDE的值.【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC∵点E是边BC的中点,∴BE=CE=BC=AD,∵AB=CD,BE=CE,∠ABC=∠DCB=90°∴△ABE≌△DCE(SAS)∴AE=DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴=2∴AF=2EF,∴AE=3EF=DE,∴sin∠BDE=,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,解直角三角形的运用,熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键.10、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能,而能构成轴对称图形的可能有4种,然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率.【详解】解:如图所示可以涂成黑色的组合有:1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;2,3;2,4;2,5;2,6;3,4;3,5;3,6;4,5;4,6;5,6;一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的:1,4;3,6;2,3;4,5;∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率:故选:C.【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案,正确得出所有组合是解题的关键.11、D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积=三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可.【详解】过A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面积为BC•AD==,S扇形BAC==,∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2,故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.12、A【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°,又由AC∥OB,∠BAC=∠B=25°,再由等边对等角即可求解答.【详解】解:∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC=50°,∴∠BAC=25°,又∵AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案为A.【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质,灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1.【分析】首先连接DF,由四边形ABCD是正方形,可得△BFN∽△DAN,又由E,F分别是AB,BC的中点,可得=2,△ADE≌△BAF(SAS),然后根据相似三角形的性质与勾股定理,可求得AN,MN的长,即可得MN:AF的值,再利用同高三角形的面积关系,求得△DMN的面积.【详解】连接DF,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD∥BC,AD=BC=,

∴△BFN∽△DAN,

∴,

∵F是BC的中点,

∴,

∴AN=2NF,

∴,

在Rt△ABF中,

∴,

∵E,F分别是AB,BC的中点,AD=AB=BC,

∴,

∵∠DAE=∠ABF=90°,

在△ADE与△BAF中,

∴△ADE≌△BAF(SAS),

∴∠AED=∠AFB,

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°.

∴,

∴,

∴.

又,

∴.

故答案为:1.14、【解析】根据题意列出图表,即可表示(a,b)所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点,即可得出答案.【详解】画树状图得:

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线图象上的只有(3,2),

∴点(a,b)在图象上的概率为.【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意此题属于不放回实验.15、2【分析】根据垂径定理得出AN=CN,AM=BM,根据三角形的中位线性质得出BC=2MN,即可得出答案.【详解】解:∵OM⊥AB,ON⊥AC,OM过O,ON过O,

∴AN=CN,AM=BM,

∴BC=2MN,

∵MN=,∴BC=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质,能熟记知识点的内容是解此题的关键,注意:垂直于弦的直径平分弦.16、【分析】先去分母,然后移项合并,即可得到答案.【详解】解:∵,∴,∴,∴,∴;故答案为:.【点睛】本题考查了解二元一次方程,解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.17、【解析】判断出即是中心对称,又是轴对称图形的个数,然后结合概率计算公式,计算,即可.【详解】解:等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形是:正方形、矩形、正六边形共3种,故从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为:.故答案为.【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定,考查概率计算公式,难度中等.18、【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE,a-b=5•OF,求出=6,即可求出答案.【详解】如图,∵由题意知:a-b=4•OE,a-b=5•OF,∴OE=,OF=,又∵OE+OF=6,∴=6,∴a-b=,故答案为:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,能求出方程=6是解此题的关键.三、解答题(共78分)19、树高为6.5米.【分析】根据已知易得出△DEF∽△DCB,利用相似三角形的对应边成比例可得;然后将相关数据代入上式求出BC的长,再结合树高=AC+BC即可得出答案.【详解】解:∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=1.5m,CD=10m,∴=∴BC=5米,∴AB=AC+BC=1.5+5=6.5米∴树高为6.5米.【点睛】本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形,再利用相似三角形的性质解答.20、(1)见解析(2)【分析】(1)首先连接OC,由CD⊥AB,CF⊥AF,CF=CE,即可判定AC平分∠BAF,由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC,则可证得∠BOC=∠BAF,即可判定OC∥AF,即可证得CF是⊙O的切线.(2)由垂径定理可得CE=DE,即可得S△CBD=2S△CEB,由△ABC∽△CBE,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,易求得△CBE与△ABC的面积比,从而可求得的值.【详解】(1)证明:连接OC.∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOC=∠BAF.∴OC∥AF.∴CF⊥OC.∴CF是⊙O的切线.(2)解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°.∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE.∴△ABC∽△CBE.∴.∴.21、(1)见解析;(2)见解析;(3),【分析】(1)根据圆的切线的定义来证明,证∠OCD=90°即可;(2)根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证;(3)根据已知条件先证△CDB∽△ADC,由相似三角形的对应边成比例,求CB的值,然后求求的值;连结BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中,利用勾股定理来求EF即可.【详解】解:(1)如图1,连结,是的直径,,又点是的中点,.,又是的切线图1(2)四边形内接于,.,即是等腰三角形(3)如图2,连结,设,,在中,,由(1)可知,又,在中,,,是的直径,,即解得图2【点睛】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用,解本题关键是找对应的线段长.22、(1)20%(2)34.56【解析】试题分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书20(1+x)2万册,即可列方程求解;(2)利用求得的百分率,进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可.试题解析:(1)设年平均增长率为x,根据题意得20(1+x)2=28.8,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去)答:该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%;(2)28.8(1+0.2)=34.56(万册)答:预测2016年年底图书馆存图书34.56万册.考点:一元二次方程的应用23、(1)该型号自行车的进价为1000元,标价为1元;(2)该型号自行车降价100元或2元时,每月可获利30000元.【分析】(1)设该型号自行车的进价为x元,则标价为(1+50%)x元,根据利润=售价﹣进价结合按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设该型号自行车降价y元,则平均每月可售出(50+y)辆,根据总利润=每辆的利润×销售数量,即可得出关于y的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】解:(1)设该型号自行车的进价为x元,则标价为(1+50%)x元,依题意,得:8×[0.9×(1+50%)x﹣x]=7×[(1+50%)x﹣100﹣x],解得:x=1000,∴(1+50%)x=1.答:该型号自行车的进价为1000元,标价为1元.(2)设该型号自行车降价y元,则平均每月可售出(50+y)辆,依题意,得:(1﹣1000﹣y)(50+y)=30000,整理,得:y2﹣300y+200=0,解得:y1=100,y2=2.答:该型号自行车降价100元或2元时,每月可获利30000元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.24、(1)证明见解析;(2)78°.【分析】(1)因为,所以有,又因为,所以有,得到;(2)利用等腰三角形ABE内角和定理

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