八年级 与三角形有关的角

三角形中的角及其计算三角形中的线段及其计算、证明1、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，这个等腰三角形的周长是。如图，△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD的周长为19cm，则AB＝。（第3题）（第4题）如图，△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且＝40，CM⊥AD于M，BN⊥AD于N，则CMBN，＝，若AE＝5，则CM＝。知识点一三角形的内角和1、三角形内角和的性质：三角形三个内角的和等于180°。2、三角形内角和性质的推导方法一：如图①方法二：如图②图①图②【重点剖析】1、三角形的三个内角中至少有两个是锐角，最多有一个直角或钝角，三角形的最大的角不小于60°。利用三角形内角和，已知任意两个角或它们的和，可计算另一个角的度数。【例题精讲一】用三角形内角和求角例1、在△ABC中，∠A－∠B＝15°，∠C＝75°，求∠A和∠B的度数。【课堂练习】1、已知三角形三个内角的度数之比为1：3：5，则三个内角的度数分别是。2、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝25°，则∠BCD＝。3、已知三角形的第一个角是第二个角的倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这三个角的度数。知识点二直角三角形的有关概念、性质及判定1、直角三角形的有关概念把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边，以点A、B、C为顶点的直角三角形可以用符号“Rt△ABC”来表示。2、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。3、直角三角形的斜边大于任何一条直角边。（思考：为什么直角三角形的斜边大于任何一条直角边？）4、直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。知识点三三角形的外角及其性质三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。【重点剖析】（1）三角形的外角是相对于一个三角形来说的，一个角对一个三角形来说是外角，而对于另一个三角形来说可能是内角；（2）三角形的每一个顶点处有两个外角，这两个外角互为对顶角，一个三角形共六个外角，一个三角形的内角的对顶角不是这个三角形的外角；（3）三角形的外角大于任何与它不相邻的一个内角，三角形的外角和为360°。【例题精讲二】根据外角性质求角例2、如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠ACD的度数。【课堂练习】1、如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于D。（1）求∠ADB、∠ADC的度数；（2）若DE⊥AC于E，求∠ADE的度数。2、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数。知识点四常见模型及其基本结论图①中，∠1＋∠2与∠3＋∠4关系是；图②中，若OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，则∠BOC与∠A的关系是；图③中，若OB、OC分别平分∠DBC、∠ECB，则∠BOC与∠A的关系是；图④中，若OB、OC分别平分∠ABC、∠ACD，则∠BOC与∠A的关系是。【例题精讲三】根据高、内角平分线求角例3、如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数。【课堂练习】如图，在△ABC中，∠B＞∠A，CD为角平分线，点E在CD上，EF⊥AB于F点。（1）若∠B＝60°，∠A＝40°，求∠DEF；（2）若∠DEF＝α，求∠B－∠A的值。【例题精讲四】较复杂图形求角例4、如图，在五角星ABCDE中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数。【课堂练习】如图，试求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数。1、一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定2、△ABC的三个外角比为2：3：4，则△ABC的三个内角的度数分别为。3、如图，在△ABC中，∠A＝70°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，则∠BOC＝。（第3题）（第4题）（第5题）4、如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，且∠BOC＝110°，则∠A＝。5、如图，已知∠B、∠C的外角平分线交于点D，若∠A＝40°，则∠D＝。6、在△ABC中，∠A＝3∠B＝6∠C，分别求出三角形三个内角、外角的度数。7、如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，求∠BDC的度数。8、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，求∠1＋∠2的度数。9、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数。10、如图，在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E点，分别求出∠ADC、∠BDE、∠AED的度数。11、在△ABC中，AD、AF分别是角平分线和高，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数。12、如图，∠O＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠8＝∠90°，求∠O的度数。13、如图，在△ABC中，∠