2023-2024学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.23 B.3 C.−5 2.为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学(初中)抽取了部分同学进行抽样调查.下面样本的选取具有代表性的是(

)A.选取200名女生B.选取七年级一个班的学生

C.选取九年级一个班的学生D.从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查3.实数3−2的绝对值是(

)A.3−2 B.2−3 C.4.解关于x、y的二元一次方程组y=x−5①3x−y=8②，将①代入②，消去y后所得到的方程是(

)A.3x−x−5=8 B.3x+x−5=8 C.5x+x+5=8 D.3x−x+5=85.若a>b，则下列不等式正确的是(

)A.3a<3b B.ma>mb C.−a−1>−b−1 D.a6.下列命题中，是真命题的是(

)A.邻补角是互补的角 B.两个锐角的和是锐角

C.相等的角是对顶角 D.同旁内角互补7.平面直角坐标系中，点A(2x−6,x+1)在第二象限，x的取值范围在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.8.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是(

)A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°9.张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是(

)A.5y−11=7x7y−25=5x B.5x+11=7y7x+25=5y C.5x−11=7y7x−25=5y10.如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯⋯，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4A.1014 B.−1014 C.1012 D.−1012二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：2−2212.点A(a−3,a+2)在横轴上，则a=______．13.如图所示，直线AB/​/CD，BC平分∠ABD，若∠1=50°，则∠CDB的度数是______．

14.为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有______条鱼．15.已知方程组x+2y=k2x+y=2的解满足x+y=2，则k=______．16.若不等式组2x−a<0x+2>3x的解集为x<1，则a的取值范围为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：3−8−14×(−2)18.(本小题6分)

健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB/​/CD，AE//BD.若∠CDB=60°，∠ACD=80°，求∠EAC的度数．19.(本小题7分)

解方程组ax+2y=7cx−dy=4时，一学生把a看错后得到x=5y=1，而正确的解为x=3y=−1，试求a+c−d20.(本小题9分)

为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．

根据所给信息，解答下列问题．

知识竞赛成绩频数分布表：组别成绩(分数)人数A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200Ex<80b

(1)a=______，b=______．

(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．

(3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．21.(本小题9分)

已知：3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是43的整数部分．

(1)求a，b，c的值；

(2)求2a−b+9222.(本小题9分)

已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

(1)写出A′(______，______)、B′(______，______)、C′(______，______)的坐标；

(2)求出△ABC的面积=______；

(3)点P在y轴上，且△BCP是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．23.(本小题12分)

“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．

(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？

(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？

(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24.(本小题12分)

如图，直线l1//l2，点A为直线l1上的一个定点，点B为直线l1l2之间的定点，点C为直线l2上的动点．

(1)当点C运动到图1所示位置时，求证：∠ABC=∠1+∠2；

(2)点D在直线l2上，且∠DBC=∠2(0°<∠2<90°)，BE平分∠ABD．

①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1=48°，求∠EBC的度数；

②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关系.(参考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.D

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

11.−12.−2

13.80°

14.1000

15.4

16.a≥2

17.解：(1)3−8−14×(−2)2+(−1)2024，

原式=−2−12×4+1，

=−2−2+1，

=−3；

(2)2x−13>3x−22−1

去分母：2x−13×6>18.解：∵AB/​/CD，

∴∠ACD+∠BAC=180°，∠BDC+∠ABD=180°，

∵∠ACD=80°，

∴∠BAC=100°，

∵AE/​/BD，

∴∠BAE+∠ABD=180°，

∴∠BAE=∠BDC=60°，

∴∠EAC=∠100°−60°=40°．

19.解：将x=5，y=1；x=3，y=−1分别代入cx−dy=4得：5c−d=43c+d=4，

解得：c=1d=1，

将x=3，y=−1代入ax+2y=7中得：3a−2=7，

解得：a=3，

则a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c−d=3+1−1=3【答案】(1)300，50；

(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为360°×1501000=54°；

(3)3500×501000=175(人，

答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于21.解：(1)∵3a+1的立方根是−2，

∴3a+1=−8，

解得，a=−3，

∵2b−1的算术平方根是3，

∴2b−1=9，

解得，b=5，

∵36<43<49，

∴6<43<7，

∴43的整数部分为6，

即，c=6，

因此，a=−3，b=5，c=6，

(2)当a=−3，【答案】(1)A′(0,4)，B′(−1,−1)，C′(3,1)；

(2)6．

(3)设P(0,m)，

∵△BCP与△ABC的面积相等，

∴12×4×|m+2|=12×4×3，

解得m=1或−523.解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．

根据题意，得8x+6y=6306x+8y=700，

解得，x=30y=65；

答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；

(2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200−m)个，

根据题意，得：65m+30(200−m)≤10200，

解得：m≤120，

∴m的最大值为120；

答：最多可购进乙型头盔120个；

(3)能，

根据题意，得：(58−30)(200−m)+(98−65)m≥6190；

解得：m≥118；

∴118≤m≤120；

∵m为整数，

∴m可取118，119或120，对应的200−m的值分别为82，81或80；

因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：

①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；

②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；

③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔12024.(1)证明：过点B向右作BF/​/l1，如图，

则∠ABF=∠1，

∵l1/​/l2，

∴BF/​/l2，

∴∠FBC=∠2，

∴∠ABF+∠FBC=∠1+∠2，

即∠ABC=∠1+∠2；

(2)①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上，

∴∠ABE=90°，

∵∠DBC=∠2，

∴180°−∠ABC=∠2，

由