2025版新教材高中数学滚动复习6新人教A版必修第二册

滚动复习6一、选择题(每小题5分，共45分)1．[2024·山东青岛高一期末]下列命题正确的为()A．两条直线确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线2．下列命题正确的是()A．若a与b是两条相交直线，且a与平面α平行，则b与平面α相交B．若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则平面α内不存在与a平行的直线C．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线D．若a，b分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a，b是异面直线3．[2024·河南驻马店高一期末]已知α∥β，若直线m、n分别在平面α、β内，则m、n的关系不行能是()A．平行B．相交C．垂直D．异面4．[2024·陕西长安一中高一期中]如图，已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是()A．c与a，b都异面B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行5．[2024·安徽马鞍山二中高一期中]已知m，n为直线，α为平面，若m∥α，n⊂α，则m与n的位置关系是()A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面6．[2024·山东德州高一期末]若m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题正确的是()A．假如m⊂α，l∥m，则l∥αB．假如m⊂α，n⊂α，m⊄β，n⊄β，则α∥βC．假如α∥β，l⊂β，则l∥αD．假如α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n7．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1，E在B1D1上，F在A1B1上，且eq\f(B1E,B1F)＝eq\f(B1D1,B1A1)，过E作EH∥B1B交BD于H，则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．以上都有可能8．(多选)如图，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1四点共面C．A，O，C，M四点共面D．B，B1，O，M四点共面9．(多选)[2024·安徽马鞍山二中高一期中]如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E，F，M，N分别是BC，B1C1，AA1，CC1，A1C的中点，则下列推断错误的是()A．EF∥平面ADB1B．A1M∥平面ADB1C．平面EMN∥平面ADB1D．平面A1EN∥平面ADB1二、填空题(每小题5分，共15分)10．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________.(填“平行”或“相交”)11．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________，平面A1B1C1D1内与EF平行的线段是________．12．用一个平面去截直三棱柱ABC­A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于点E，F，G，H.若A1A>A1C1，则截面的形态可以为________．(把你认为可能的结果的序号填在横线上)①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．三、解答题(共40分)13．(10分)[2024·安徽芜湖高一期中]如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E为棱AB的中点，F为棱BC的中点．(1)求证：E，F，C1，A1四点共面；(2)求证：A1E，C1F，B1B交于一点．14．(15分)[2024·河南洛阳高一期中]如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1C1，A1B1的中点，求证：(1)B1C1∥平面A1EF；(2)平面A1EF∥平面BCGH.15．(15分)如图，在三棱柱BCF­ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点．(1)求证：GH∥BF；(2)在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF，若存在，指出P的详细位置并证明；若不存在，说明理由．滚动复习61．答案：D解析：选项A：两条直线的关系可以分为相交、平行、异面，两条异面直线不能确定一个平面，A错误；选项B：当点在直线上时，则不能确定一个平面，B错误；选项C：直线和平面的关系分为线在面内、线面平行、线面相交，当线面相交时，有一个公共点，C错误；选项D：两条直线的关系可以分为相交、平行、异面，若两条直线没有公共点，则这两条直线是平行直线或异面直线，D正确．故选D.2．答案：B解析：对于A，当a与b是两条相交直线，且a与平面α平行，则b与平面α可能相交，也可能平行，所以A错误；对于B，由线面平行的判定定理可知，若平面α内存在与a平行的直线，则直线a平行于平面α，这与已知冲突，所以B正确；对于C，当a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b可能异面，可能相交，可能平行，所以C错误；对于D，a，b分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a，b可能是异面直线，也可能是相交直线，所以D错误．故选B.3．答案：B解析：因为α∥β，直线m、n分别在平面α、β内，则m、n无公共点，所以m、n平行、垂直或异面，不行能相交．故选B.4．答案：D解析：∵a∥b，a⊄平面γ，b⊂平面γ，∴a∥平面γ，∵a⊂平面α，平面γ∩平面α＝c，∴a∥c，∴b∥c，∴a∥b∥c.故选D.5．答案：D解析：因为m∥α，所以直线m与平面α没有公共点，又n⊂α，所以m与n没有公共点，即m与n的位置关系是平行或异面．故选D.6．答案：C解析：A：当l⊄α时，才能由m⊂α，l∥m，得到l∥α，所以本选项命题是假命题；B：只有当m∩n＝O，m∥β，n∥β时才能由m⊂α，n⊂α得到α∥β，所以本选项命题是假命题；C：依据面面平行的性质可知本选项命题是真命题；D：因为α∥β，m⊂α，n⊂β，所以直线m，n没有交点，因此m，n可以平行也可以异面，所以本选项命题是假命题．故选C.7．答案：A解析：在平面A1B1C1D1中，因为eq\f(B1E,B1F)＝eq\f(B1D1,B1A1)，所以EF∥A1D1，由正方体ABCD­A1B1C1D1，B1C1∥A1D1，所以EF∥B1C1，又因为EH∥B1B，EH⊂平面EFH，EF⊂平面EFH，BB1⊂平面BB1C1C，B1C1⊂平面BB1C1C，EH∩EF＝E，BB1∩B1C1＝B1，所以平面EFH∥平面BB1C1C.故选A.8．答案：ABC解析：平面AA1C∩平面AB1D1＝AO，∵直线A1C交平面AB1D1于点M，∴M∈AO，即A，O，M三点共线；依据A，O，M三点共线，知A1A∩AO＝A，∴M，O，A1，A四点共面；同理M，O，A，C四点共面；OM，B1B是异面直线，故O，M，B1，B四点共面是错误的．故选ABC.9．答案：ABC解析：连接AC1，A1E，ED，MN，EM，如图所示，则N为AC1的中点，又E是B1C1的中点，所以EN∥AB1，由AB1⊂平面ADB1，EN⊄平面ADB1，所以EN∥平面ADB1.三棱柱中BCC1B1是平行四边形，D，E分别为BC，B1C1的中点，则DE∥BB1，DE＝BB1，可得DE∥AA1，DE＝AA1，所以四边形ADEA1是平行四边形，所以A1E∥AD，又AD⊂平面ADB1,A1E⊄平面ADB1，则A1E∥平面ADB1，A1E，EN⊂平面A1EN，A1E∩EN＝E，所以平面A1EN∥平面ADB1，所以D正确，而EF，A1M均与平面A1EN相交，所以EF，A1M均与平面ADB1相交，A，B都不正确，又MN与AC平行，AC与平面ADB1相交，所以MN与平面ADB1也相交，所以C不正确．故选ABC.10．答案：平行解析：若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的随意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a，冲突．故α∥β.11．答案：eq\r(2)A1C1解析：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).∵AC∥A1C1，∴EF∥A1C1.12．答案：②⑤解析：当FG∥B1B时，四边形EFGH为矩形；当FG不与B1B平行时，四边形EFGH为梯形．13．证明：(1)如图，连接EF，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF∥AC.又在三棱柱ABC­A1B1C1中，AC∥A1C1，∴EF∥A1C1.则E，F，A1，C1四点共面．(2)由(1)得EF≠AC且EF∥A1C1，则A1E与C1F必相交．设A1E∩C1F＝P.∵A1E⊂平面AA1B1B，∴P∈平面AA1B1B.∵C1F⊂平面BB1C1C，∴P∈平面BB1C1C.又平面AA1B1B∩平面BB1C1C＝BB1，∴P∈BB1.则A1E，C1F，B1B交于一点．14．证明：(1)∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC，又在三棱柱ABC­A1B1C1中，BC∥B1C1，所以B1C1∥EF.又B1C1⊄平面A1EF，EF⊂平面A1EF，所以B1C1∥平面A1EF.(2)由(1)知EF∥BC，EF⊄平面BCGH，BC⊂平面BCGH，∴EF∥平面BCGH，又∵F，G分别为AC，A1C1中点，故FC＝eq\f(1,2)AC，A1G＝eq\f(1,2)A1C1，又∵AC∥A1C1，AC＝A1C1，∴FC∥A1G，FC＝A1G，∴四边形FCGA1为平行四边形，∴A1F∥GC，又∵A1F⊄平面BCGH，GC⊂平面BCGH，∴A1F∥平面BCGH，又∵A1F∩EF＝F，A1F，EF⊂平面A1EF，∴平面A1EF∥平面BCGH.15．解析：(1