2024-2025学年度北师版八上数学-第六章-数据的分析-回顾与思考【课件】

第六章数据的分析回顾与思考数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01要点回顾数据的分析数据的一般水平或集中趋势数据的离散程度或波动大小平均数、加权平均数中位数众数方差计算公式平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有

n个数x1，x2，…，xn，那么叫做这

n个数的平均数加权平均数一般地，如果在

n个数

x1，x2，…，xn中，x1出现

f1次，x2出现

f2，…，xk出现

fk次(其中

f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么

叫做

x1，x2，…，xk这

k个数的加权平均数，其中

f1，f2，…，fk叫做

x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n数据的代表中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于________________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么最中间____________________就是这组数据的中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数_____的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中的众数不一定只有一个，可能有多个，也可能没有；(2)当一组数据中出现极端值时，平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析最多最中间位置的数两个数据的平均数(2)

条形统计图中，(1)

折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．众数：是最高条形对应的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．从统计图中分析数据(3)

扇形统计图中，众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第

50%

与

51%

两个数据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算．表示波动的量定义意义方差设有

n个数据

x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是

(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_______________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作

s2方差越大，数据的波动越___，反之也成立平均数大数据的波动1.

平均数与加权平均数.

注意：权的形式可以是整数、比和百分数.

大小顺序

最中间

两个数据的平均数

3.

众数.一组数据中出现次数

的那个数据叫做这组数据的众数.众数是出现次数最多的数，而不是数据出现的次数.一组数据的中位数只有一个，但众数可能有多个，甚至没有.4.

平均数、中位数和众数的相同与区别.相同：都是用来描述数据

的统计量；都可用来反

映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.最多

集中趋势

区别：平均数用来代表数据的总体“

水平”；平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动；缺点是易受极端值的影响.中位数用来代表一组数据的“

水平”；中位数与数据的排列位置有关，不受数据极端值的影响；众数是一组数据中出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“

水平”，但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数.平均

中等

多数

离散程度

最大数据

最小数据

（4）数据的稳定性：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.①极差仅表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其他意义.②方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小.在解决实际问题时，常用样本的方差估计总体的方差.6.

平均数、方差、标准差的性质.样本数据平均数方差标准差x1，x2，x3，…，xn

s2s

x1＋a，x2＋a，

x3＋a，…，xn

＋a

⁠

⁠

⁠kx1，kx2，kx3，…，kxn

⁠

⁠

⁠kx1＋a，kx2＋a，

kx3＋a，…，

kxn

＋a

⁠

⁠

⁠

s2

s

k2s2

ks

k2s2

ks

数学八年级上册BS版02典例讲练要点一

平均数、中位数与众数

某校对所有九年级学生进行了数学运算水平（数学核心素养组成部分）的测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理和分析.成绩等级D等C等B等A等分数60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x

≤100人数a131216成绩频数分布表其中B等成绩（单位：分）分别为：81，82，84，85，85，86，87，89，90，90，90，90.根据以上信息，解答下列问题：（1）在80＜

x≤90这一组成绩的众数是

⁠；（2）表中a＝

，本次测试成绩的中位数为

⁠；（3）测试成绩高于85分为优秀，请估计该校九年级400名学生中测试成绩为优秀的人数.9

84.5

90

（1）【解析】在80＜x≤90这一组成绩的众数是90.故答案为90.

1.

王同学调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（

C

）

CA.24B.26C.52D.54

2.

若数据1，2，a的平均数为2，数据－2，a，2，1，b的众数为－2，则数据－2，a，2，1，b的中位数为

⁠.1

要点二

极差、方差与标准差

（1）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩（百分制）统计的情况如下表（单位：分）已知他们5次考试的总成绩相同.参赛者第1次第2次第3次第4次第5次甲8040705060乙705070a70①根据以上信息，可知a＝

，甲同学成绩的极差为

⁠；40

40

①【解析】a＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋70）＝40，甲同学成绩的极差为80－40＝40.故答案为40，40.

【点拨】在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性.方差是反映数据波动大小的量，因此可通过比较方差的大小来解决问题.（2）已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差是b，则数据2x1

＋1，2x2＋1，2x3＋1的平均数为

，方差为

⁠.【解析】因为数据x1，x2，x3的平均数为a，方差是b，所以数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1的平均数为2a＋1，方差为22

b＝4b.故答案为2a＋1，4b.【点拨】平均数、方差的性质：2

a＋1

4

b

样本数据平均数方差标准差x1，x2，x3，…，xn

s2sx1＋a，x2＋a，

x3＋a，…，xn

＋as2skx1，kx2，kx3，…，kxn

k2s2kskx1＋a，kx2＋a，

kx3＋a，…，

kxn

＋ak2s2ks

1.

若数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是

和

⁠.2.

已知一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，则x的值可能是

⁠.7

20

－2或6

3.

小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示（单位：分）：队员第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏12213212（1）根据上述信息，将下表补充完整.队员平均数/分中位数/分众数/分方差小冬10

⁠102.8小夏1012

⁠52.410

2

（1）【解析】由题意可知，小冬得分的中位数是10，小夏得分的众数是2.故从上到下的答案为10，2.（2）若教练选小冬去参加下一场比赛，你认为教练选择小冬的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛的得分是10分，则小冬得分的四个统计量（平均数，众数，中位数，方差）中，哪些发生了变化？变大了还是变小了？（2）解：教练选择小冬的理由：小冬和小夏的平均分相同，小冬得分的方差小于小夏得分的方差，即小冬的得分更稳定.

要点三

统计图表中的数据分析

为了引导学生学习禁毒知识、远离毒品侵害，某中学开展了“全民禁毒，共享幸福”的知识竞赛活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行了整理分析，制成如下统计图表.七年级20名学生的竞赛成绩统计图八年级20名学生的竞赛成绩统计图抽取七、八年级各20名学生的竞赛成绩分析表年级平均数/分众数/分中位数/分方差七7.557a2.75八7.55b82.25请根据相关信息，回答下列问题：（1）a＝

，b＝

⁠.7

8

（2）你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“禁毒知识”较好？请说明理由（一条理由即可）.（2）解：八年级学生掌握“禁毒知识”较好，因为在七、八年级学生掌握“禁毒知识”的平均数相同的前提下，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定.【点拨】（1）在扇形统计图中：①所占比例最大部分所对应的数就是众数；②按从小到大的顺序计算所占百分比之和，找到50％和51％对应的部分的平均数就是中位数；③求平均数时，先求出对应部分的权，再求解加权平均数.（2）在条形统计图中：①最高的直条所对的横轴上的数就是众数，②平均数一般来说是加权平均数；③求中位数时，按大小排序，取最中间的数或最中间两个的数的平均数.（3）在折线统计图中：①出现次数最多的数是众数；②所求平均数是算术平均