2024-2025学年度北师版九上数学4.3相似多边形【课件】

第四章图形的相似3相似多边形数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习1.相似多边形的相关定义.（1）各角分别

、各边

⁠的两个多边形叫做相似多边形.用符号“

”表示，该符号读作“

”.注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（2）相似多边形

叫做相似比.2.相似多边形的性质.相似多边形对应角

，对应边

，对应边的比都等于

⁠.相等

成比例

∽

相似于

对应边的比

相等

成比例

相似比

数学九年级上册BS版02课前导入观察与思考想一想：下面几组图形有什么相同点和不同点?（1）

（2）（3）

（4）放大镜下的图形和原来的图形类似吗？放大镜下的角与原图形中的角是什么关系？相似多边形与相似比A1B1C1D1E1F1ABCDEF多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.观察与思考问题1在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2在这两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.◑相似比：◑相似多边形的特征：◑相似多边形的定义：归纳：相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？a1a2a3an…分析：已知等边三角形的每个角都为

60°，三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.议一议…a1a2a3an同理，任意两个正方形也相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？数学九年级上册BS版03典例讲练

（1）下列命题中，正确的是（

B

）A.所有的等腰三角形都相似

B.所有的等边三角形都相似C.所有的菱形都相似

D.所有的矩形都相似B【解析】A.等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，所以A选项错误；B.由于所有的等边三角形的各角都是60°，三边相等，所以任意两个等边三角形三边的比都相等，选项B正确；C.由于菱形的角不能确定，所以所有的菱形不一定相似，选项C错误；D.由于矩形的四条边不能确定，所以所有的矩形不一定相似，选项D错误.故选B.【点拨】（1）两个多边形相似，必须同时满足：①各角分别相等；②各边成比例.两个条件缺一不可.（2）常见的相似多边形有：等腰直角三角形、等边三角形、正方形、正多边形等.（2）如图，已知四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α，∠β

的大小和EH的长度.解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四边形ABCD中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴AD∶EH＝AB∶EF，即21∶x＝18∶24.解得x＝28.∴

EH＝28cm.【点拨】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

1.下列说法正确的是（

C

）A.任意两个直角三角形相似

B.任意两个梯形相似C.任意两个等腰直角三角形相似

D.任意两个平行四边形相似C2.已知两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为

⁠

⁠.2.5cm

或10cm

如图，已知矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.（1）如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？请说明理由.图1

（2）如图2，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A'B'C'D

'相似？

图2

解得x＝1.5或x＝9.∴当x＝1.5或x＝9时，矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似.【点拨】要使多边形相似，既要看角，又要看边.一般地，根对应边成比例，我们可以列比例解答.同时需要注意，若题干中未明确给出矩形ABCD∽矩形A'B'C'D'，则存在两种情况：矩形

ABCD∽矩形A'B'C'D'或矩形ABCD∽矩形B'C'D'A'，它们的对应边不同.

1.如图，已知左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A'B'C'D'.解：如图所示.（答案不唯一）2.如图，已知点G是正方形ABCD的对角线AC上一点，作GE

⊥

AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.

求证：四边形AFGE与四边形

ABCD相似.

图1（1）求矩形ODEF的面积；

（2）如图2，将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接

EC，EA，AC，求旋转过程中△ACE面积的最小值.图2

【点拨】本题考查相似多边形的性质、矩形的性质、勾股定理，理解点E在点O到AC的垂线段上时AC边上的高取最小值是解本题的关键.

（1）求证：EB＝GD；（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形

ABCD，∴∠

EAG＝∠BAD.

∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB.

∴∠

EAB＝∠GAD.

又∵