2024-2025学年度北师版九上数学4.6利用相似三角形测高【课件】

第四章图形的相似6利用相似三角形测高数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习

数学九年级上册BS版课前导入02世界上最高的树——红杉导入新课乐山大佛台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？C利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.新课讲授利用相似三角形测量高度

据传说，古希腊数学家、天文学家开勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.数学九年级上册BS版03典例讲练

如图，AB表示一个窗户的高，AE和BD表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1.2m.已知某一时刻BC在地面上的影长CD＝1.8m，AC在地面上的影长CE＝4.8m，求窗户的高度（即AB的长）.

【点拨】解答此题的关键是找出相似三角形，然后根据对应边

成比例，建立适当的数学模型.

1.如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA

为15m，然后在点A处竖立一根高2m的标杆，测得标杆的影长

AC为3m，则楼高为（

A

）A.10mB.12mC.15mD.22.5m（第1题图）A2.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为

⁠m.（第2题图）12

在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5m的竹竿直立在离旗杆27m的点C处（如图），然后沿BC方向走到点D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点的距离为3m，小芳的目高为1.5m，利用她所测数据，求旗杆的高.

【点拨】解决此题的关键是在正确理解题意的基础上，建立数

学模型，利用相似三角形的对应边成比例解决问题.

如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21m，留在墙上的影高为2m，求旗杆的高度.答图解：如答图，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC.

∵

CD

⊥

BD

，

AB

⊥

BD

，∴∠

EBD

＝∠

CDB

＝∠

CEB

＝90°.∴四边形

BDCE

为矩形.∴

CE

＝

BD

＝21m，

BE

＝

CD

＝2m.设

AE

＝

x

m.则1∶1.5＝

x

∶21，解得

x

＝14.∴

AB

＝

AE

＋

BE

＝14＋2＝16（m）.故旗杆的高度为16m.

如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合.小亮的眼睛离地面的高度EF＝1.5m，量得CE＝2m,EC1＝6m,C1E1＝3m.（1）△FDM∽

⁠，△FBG

△F1D1N∽

⁠；△F1BG

（1）【解析】∵DC⊥AE1，D1C1⊥AE1，BA⊥AE1，∴DC∥

D1C1∥BA.

∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.

故答案

为△FBG，△F1BG.

（2）求电线杆AB的高度.【点拨】解这类题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用对应边成比例列出方程即可求解.

如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E的像；再将平面镜向后移动4m，放在点C处（即AC＝4m），从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5m.已知点O