人教A版新教材高中数学第二册课时作业6：第六章平面向量及其应用

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Chapter6，、早■平面向量及其应用

§6.1平面向量的概念

课时对点练注重双基强化落实

g基础巩固

1.（多选）下列说法正确的是（)

A.若。=0,则|a|=0B.零向量是没有方向的

C.零向量与任意向量平行D.零向量的方向是任意的

『答案』ACD

『解析』零向量的长度为0,方向是任意的，它与任何向量都平行，所以ACD正确，B

错误.

2.下列命题中正确的有（）

A.温度含零上和零下温度，所以温度是向量

B.共线的向量，若始点不同，则终点一定不同

C.向量。与匕不共线，则a与8都是非零向量

D.若|“|>步|,则a>b

『答案』C

『解析』温度没有方向，所以不是向量，故A错；由共线向量的定义可知，共线的向量,

始点不同，终点可能相同，故B错；向量不可以比较大小，故D错；若a,B中有一个为零

向量，则。与B必共线，故若a与入不共线，则应均为非零向量，故C对.

3.设。是△ABC的外心，则曲，BO,&）是（）

A.相等向量B.模相等的向量

C.平行向量D.起点相同的向量

『答案』B

『解析』因为。是△ABC的外心，所以以3|=|由|=|氏

4.如图所示，梯形ABC。为等腰梯形，则两腰上的向量赢与虎的关系是（）

A.AB^DCB.\AB\=\DC\

C.AB>DCDAB<DC

『答案』B

『解析』|靠|与|比|表示等腰梯形两腰的长度，故相等.

5.（多选）如图，在菱形ABC。中，ZBAD=120°,则以下说法正确的是（）

A.与赢相等的向量只有1个（不含疝）

B.与施的模相等的向量有9个（不含赢）

C.而的模恰为防的模的十倍

D.无与亦不共线

『答案』ABC

『解析』由于赢=比，因此与赢相等的向量只有比，而与油的模相等的向量有所，成?,

AC,CB,AD,CD,CA,BC,BA,因此选项A,B正确.

而在RtZ\AQD中，

因为乙位＞。=30。，所以|虎尸坐|反I，

ik\DB\=y[3\DA\,因此选项C正确.由于无=函，因此无与亦是共线的，故选项D不正确.故

选ABC.

6.若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于2地

的位移的大小是km,方向是.

『答案』5出西北

7.在四边形ABC。中，若於=比且|赢|=|病|,则四边形的形状为

『答案』菱形

『解析』"AB=DC,:.AB=DC,AB〃DC,

：.四边形ABCD是平行四边形，

V|AB|=|AD|,四边形ABC。是菱形.

8.下列说法正确的是.(填序号)

①若“〃方，则4=8；

②若|0=|%|,则。=方；

③若。=/>,则。与》共线；

④若则。一定不与B共线.

『答案』③

『解析』①中，当"〃B时，不能得到。=乩①不正确；②中，向量的模相等，但a与b

的方向不确定，②不正确；③中，若a=b,则a与》方向相同或相反，则a与》共线，③正

确；④中，aWb,a可与》共线，④不正确.

9.如图所示，。是正六边形ABCZJEF的中心.

(1)与近的模相等的向量有多少个？

(2)是否存在与市长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？

(3)与近共线的向量有几个？

解(1)与以的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB),而每一条线段可以有两个向量，

所以这样的向量共有23个.

(2)存在.由正六边形的性质可知，BC//AO//EF,所以与宓长度相等、方向相反的向量有应),

OD,FE,BC,共4个.

(3)由(2)知，BC〃OA〃EE线段与0A在同一条直线上，所以与近共线的向量有就,

CB,EF,FE,AO,0D,DO,AD,DA,共9个.

10.如图所示，在四边形ABC。中，AB^DC,N,M分别是AD,BC上的点，KCN=MA,

求证：DN=MB.

证明"：AB=DC,：.AB=DC1.AB//DC,

四边形ABC。是平行四边形，...无=方1,

又跳=而，：.CN=MA,CN//MA,

，四边形CNAM是平行四边形，

ACM=NA,：.CM=NA,CM//NA.

•：CB=DA,CM=NA,：.MB=DN.

又DN〃MB,.•.质与流的模相等且方向相同，

：.DN=MB.

%综合运用

11.（多选）下列能使“〃/>成立的是（）

A.a—bB.|。|=|例

C.。与b方向相反D.10=0或网=0

『答案』ACD

12.在如图所示的半圆中，A3为直径，点。为圆心，C为半圆上一点，且NOC8=30。，\AB\

=2,则以方等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

『答案』A

『解析』如图，连接AC,i|dC|=|OB|,得/ABC=/OCB=30。，又/ACB=90。,

,fj1

则|AC|="42|=E><2=L

13.把同一平面内所有模不小于1,不大于2的向量的起点，移到同一点O,则这些向量的

终点构成的图形的面积等于.

『答案』3兀

『解析』依题意，这些向量的终点构成的图形是以。点为圆心，半径为2的圆，挖去一

个半径为1的圆所围成的圆环，其面积为4无一n=3兀

14.设。是正方形对角线的交点，四边形OAED,OCFB都是正方形，在如图所示的

向量中，

DC

与晶共线的向量为;与n的模相等的向量为

『答案』BF,co,DECO,DO,BO,RF,CF,AE,DE.

g拓广探究

15.如图所示，四边形ABC。，CEFG,CGHZ)是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是

)

A.\AB\=\EF\

B.还与丽共线

C.彷与丽共线

D.CD=FG

『答案』C

『解析』由向量相等及共线的概念，结合图形可知c不一定正确.

16.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A,R点C为小

正方形的顶点，且|历=小.

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