2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第7章　§7.3　空间直线、平面的平行（原卷版）

第第页§7.3空间直线、平面的平行课标要求1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用．知识梳理1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊄α,b⊂α,a∥b))⇒a∥α性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a⊂β,α∩β＝b))⇒a∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂β,b⊂β,a∩b＝P,a∥α,b∥α))⇒β∥α性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))⇒a∥b常用结论1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.4．若α∥β，a⊂α，则a∥β.自主诊断1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的两条直线，则这条直线平行于这个平面．()(2)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()(3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也相互平行．()2．(多选)下列命题中，正确的是()A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．平行于同一平面的两直线关系不确定D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面3．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的是()A．若m∥n，n∥α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β4.如图是长方体被一平面截后得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为______．题型一直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定例1如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点．求证：BE∥平面PAD.命题点2直线与平面平行的性质例2如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.求证：PA∥GH.跟踪训练1如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD，PC的中点．设平面PDC∩平面PBE＝l.证明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.题型二平面与平面平行的判定与性质例3如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1.(2)若平面ABCD∩平面CD1B1＝l，证明：B1D1∥l.跟踪训练2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合)．(1)求证：BC∥GH；(2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.题型三平行关系的综合应用例4如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE＝eq\f(\r(6),3)a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.跟踪训练3如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是棱DD1，AB的中点．(1)若平面PQC与直线AA1交于点R，求eq\f(AR,A1R)的值；(2)若M为棱CC1上一点且CM＝λCC1，BM∥平面PQC，求λ的值．课时精练一、单项选择题1．下列关于线、面的四个命题中不正确的是()A．平行于同一平面的两个平面一定平行B．平行于同一直线的两条直线一定平行C．垂直于同一直线的两条直线一定平行D．垂直于同一平面的两条直线一定平行2.如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF∥平面PBC，则()A．EF∥PAB．EF∥PBC．EF∥PCD．以上均有可能3．过四棱锥P－ABCD任意两条棱的中点作直线，其中与平面PBD平行的直线有()A．4条B．5条C．6条D．7条4.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)5．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则()A．MF∥EBB．A1B1∥NEC．四边形MNEF为平行四边形D．四边形MNEF为梯形二、多项选择题6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，D，E，F为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是()三、填空题7.如图，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________.8.如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.则四边形EFGH的形状为________．四、解答题9．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，PB＝PC＝eq\r(6)，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，BF⊥AO.(1)求证：EF∥平面