2024年七年级数学下册 第8章 整式乘法8.4整式的乘法 2单项式与多项式相乘教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.4整式的乘法2单项式与多项式相乘教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.4整式的乘法，本节课将重点探讨2单项式与多项式相乘的运算规则。教学内容主要包括以下两个方面：

1.单项式与多项式相乘的运算步骤：

（1）确定单项式的系数与字母部分；

（2）将单项式的系数与多项式中的每一项相乘；

（3）合并同类项。

2.举例说明并演练：

（1）单项式乘以多项式的具体例题；

（2）引导学生发现规律，总结运算技巧；

（3）布置课后练习题，巩固所学知识。

本节课将结合冀教版教材，紧密围绕上述内容进行教学，确保学生能够熟练掌握单项式与多项式相乘的方法。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.数学抽象：通过单项式与多项式相乘的学习，使学生能从具体实例中抽象出数学运算规律，提升数学思维能力。

2.逻辑推理：引导学生运用已学知识，合理解释和推导单项式与多项式相乘的运算过程，提高逻辑推理能力。

3.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型，利用所学的单项式与多项式相乘方法解决实际问题的能力。

4.数学运算：通过例题讲解和课后练习，加强学生对整式乘法运算的熟练程度，提高运算准确性。

5.问题解决：激发学生主动探究和解决问题的兴趣，培养他们在面对复杂问题时，运用所学知识进行分解和解决的能力。

本节课将紧密联系新教材要求，关注学生核心素养的培养，提高学生的综合运用能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）单项式与多项式相乘的运算规则：学生需掌握将单项式的系数与多项式中的每一项相乘的方法，并能正确合并同类项。

-举例：2x*(3x^2+4x-1)=6x^3+8x^2-2x

（2）运算符号的处理：学生在运算过程中要能正确处理加减号，特别是在合并同类项时的符号处理。

-举例：-3x*(x-2)=-3x^2+6x

（3）多项式乘法中的乘法分配律应用：学生需要理解并应用乘法分配律，将单项式分别与多项式中的每一项相乘。

-举例：5*(x+y)=5x+5y

2.教学难点

（1）多项式中每一项都乘以单项式的规则：学生可能会忽略掉多项式中的某一项，导致运算错误。

-突破方法：通过具体例题，强调检查每一项是否都乘以了单项式。

（2）合并同类项时的错误：学生在合并同类项时可能会出现符号错误或遗漏项。

-突破方法：使用不同颜色或标记来区分同类项，并在运算过程中逐步引导学生检查。

（3）理解乘法分配律的应用：学生可能会对乘法分配律的应用感到困惑，特别是在处理带有括号的多项式时。

-突破方法：通过图形化演示或具体物品分配的例子，帮助学生直观理解乘法分配律。

（4）在复杂题目中识别和应用规则：面对复杂的单项式与多项式相乘题目，学生可能会感到无从下手。

-突破方法：分解复杂题目为多个简单步骤，逐步引导学生识别和应用所学规则。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

（1）讲授法：教师通过讲解单项式与多项式相乘的运算规则，结合具体例题，引导学生理解和掌握核心知识。

（2）讨论法：针对学生在运算过程中遇到的困难和问题，组织小组讨论，让学生相互交流、答疑解惑。

（3）案例研究：挑选具有代表性的例题，让学生分析、讨论，总结运算规律和技巧。

（4）项目导向学习：将单项式与多项式相乘的知识点融入实际项目，让学生在实际问题中运用所学知识。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：学生扮演“小老师”，向其他同学讲解运算规则和例题，提高学生的表达和沟通能力。

（2）实验：通过数学软件或实物操作，让学生直观感受单项式与多项式相乘的过程，加深理解。

（3）游戏：设计数学运算游戏，如“合并同类项大赛”，激发学生学习兴趣，提高运算速度和准确性。

（4）竞赛：组织小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高团队协作能力和竞争意识。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作包含核心知识、例题、练习题的PPT，方便学生观看和回顾。

（2）视频：挑选与单项式与多项式相乘相关的教学视频，帮助学生直观理解运算规则。

（3）在线工具：利用数学在线工具，如几何画板、数学公式编辑器等，辅助教学，提高课堂效果。

（4）实物教具：使用计数棒、代数块等实物教具，让学生在操作中感受数学运算的魅力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布预习资料，包括PPT和预习指导文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“单项式与多项式相乘”课题，设计问题，如“单项式与多项式相乘的基本步骤是什么？”

-监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生的预习情况，及时给予指导和反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读资料，了解单项式与多项式相乘的基本概念。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问，如“为什么在乘法过程中需要合并同类项？”

-提交预习成果：学生将自己的笔记和问题通过平台提交，为课堂上的讨论和解答做好准备。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索新知识，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生初步了解“单项式与多项式相乘”的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题的引入，如“一个长方形的长和宽分别是x和x+1，它的面积是多少？”来引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解单项式与多项式相乘的运算规则，并用具体例题演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生相互解答预习中的疑问，进行角色扮演，模拟“小老师”讲解。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行个别或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考，尝试解决导入问题。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，通过角色扮演加深对知识的理解。

-提问与讨论：对于不理解的地方，勇敢提出问题，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和示范，帮助学生理解运算规则。

-实践活动法：通过小组讨论和角色扮演，让学生在实践中运用知识。

-合作学习法：促进学生的团队合作和交流。

作用与目的：

-帮助学生深入理解单项式与多项式相乘的运算规则，掌握解题技巧。

-通过实践活动，培养学生的应用能力和团队合作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，要求学生独立完成。

-提供拓展资源：推荐一些拓展阅读材料，如相关的数学网站和视频，供学有余力的学生探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：对感兴趣的内容进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：回顾学习过程，总结经验教训，为下一步学习制定计划。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：指导学生进行自我反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生对单项式与多项式相乘的理解，提高解题能力。

-通过拓展学习，激发学生的求知欲，培养深度学习的习惯。

-通过反思总结，帮助学生自我发现和自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解单项式与多项式相乘的概念和意义。

-学生掌握了单项式与多项式相乘的运算规则，能够熟练地进行计算。

-学生能够运用乘法分配律，将单项式分别与多项式中的每一项相乘。

-学生掌握了合并同类项的方法，能够正确处理运算过程中的符号问题。

-学生通过实际例题的练习，提高了整式乘法的运算速度和准确性。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索、预习资料，培养了自主学习的能力和习惯。

-学生在小组讨论和角色扮演中，提高了合作学习能力和沟通交流技巧。

-学生通过解答预习问题和课堂活动，锻炼了逻辑思维和问题解决能力。

-学生在课后拓展学习中，拓宽了知识视野，培养了深度学习的兴趣。

3.情感态度与价值观：

-学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学学习的实用性和趣味性。

-学生在面对运算难点时，培养了坚持不懈、勇于克服困难的意志。

-学生在课堂活动中，增强了团队合作意识，学会了相互尊重和欣赏。

-学生在教师的引导和鼓励下，建立了自信心，敢于在课堂上表达自己的观点。

具体表现如下：

1.知识掌握：

-学生能够正确回答教材中关于单项式与多项式相乘的问题。

-学生能够独立完成课后习题，正确率显著提高。

-学生能够将所学知识应用到其他相关题型中，如分解因式、求解方程等。

2.技能提升：

-学生在课堂练习中，能够迅速准确地完成单项式与多项式相乘的计算。

-学生在解决复杂题目时，能够灵活运用所学运算规则，简化计算过程。

-学生在小组讨论中，能够主动分享自己的解题方法，与同学共同进步。

3.情感态度：

-学生对数学学习的兴趣明显提高，课堂参与度增强。

-学生在遇到困难时，能够保持积极心态，寻求帮助并解决问题。

-学生在课堂表现中，展现出对数学学习的自信和热情。重点题型整理1.题型一：单项式与多项式的乘法运算

-例题1：计算3x(2x^2+4x-1)

-答案：6x^3+12x^2-3x

-例题2：计算-2a(a^2-3a+1)

-答案：-2a^3+6a^2-2a

2.题型二：多项式与多项式的乘法运算

-例题3：计算(x+3)(x^2+2x-1)

-答案：x^3+5x^2+5x-3

-例题4：计算(2x-1)(3x^2+x-2)

-答案：6x^3+x^2-7x+2

3.题型三：含有括号的单项式与多项式乘法

-例题5：计算4(3x^2-2x+1)-2(2x^2+x-3)

-答案：8x^2-10x+10

-例题6：计算5(x^2-2x+3)+3(x^2+2x-1)

-答案：8x^2+5

4.题型四：应用题中的单项式与多项式乘法

-例题7：一个长方形的长是x米，宽是x+2米，求它的面积。

-答案：x(x+2)=x^2+2x

-例题8：一个数的3倍与这个数的2倍加1的和的差是14，求这个数。

-答案：设这个数为x，3x-(2x+1)=14，解得x=17

5.题型五：乘法分配律的应用

-例题9：计算3x(2x^2+3)-2(2x^2+3x)

-答案：6x^3+9x-4x^3-6x=2x^3+3x

-例题10：计算(x+1)(x-1)+2(x+1)(x+2)

-答案：x^2-1+2(x^2+3x+2)=3x^2+6x+3

补充说明：

1.在题型一中，学生需要掌握如何将单项式的系数与多项式的每一项相乘，并正确合并同类项。

2.题型二中，学生需要理解多项式乘法的原理，注意每一项的乘积都要与另一个多项式的每一项相乘。

3.题型三中，学生需要先处理括号内的乘法，然后再进行整个表达式的运算。

4.题型四将乘法运算与实际应用结合起来，要求学生能够将实际问题转化为数学表达式，并求解。

5.题型五强调乘法分配律的应用，学生需要能够将乘法分配律应用于复杂表达式中，简化运算过程。教学反思与总结这节课我教授了单项式与多项式相乘的知识，教学过程中我采用了讲授、讨论和练习相结合的方式。在讲授环节，我通过具体的例题详细讲解了单项式与多项式相乘的运算规则，并强调了合并同类项的重要性。在讨论环节，我组织了小组讨论，让学生相互解答预习中的疑问，并进行角色扮演，模拟“小老师”讲解，以提高学生的理解和表达能力。在练习环节，我布置了适量的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

在教学过程中，我发现部分学生在合并同类项时容易出错，尤其是在处理带有负号的项时。为了帮助学生克服这一难点，我通过多次示范和练习，引导学生注意符号的处理，并在作业批改中给予个别指导。此外，我还发现部分学生对乘法分配律的应用不够熟练，因此在课堂教学中增加了相关例题的讲解和练习，以提高学生的运用能力。

从学生的表现来看，大部分学生能够掌握单项式与多项式相乘的运算规则，并能够正确进行计算。在课堂讨论和练习中，学生积极参与，表现出较高的学习兴趣。在作业完成情况方面，大部分学生的正确率较高，说明学生对本节课的知识点掌握较好。

然而，在教学过程中也存在一些不足之处。例如，我发现部分学生在课堂讨论中参与度不高，可能是因为对知识点的理解不够深入。为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中增加互动性更强的教学活动，如小组竞赛、游戏等。此外，我还发现部分学生在课后作业中存在一些错误，说明学生对知识点的理解还不够扎实。为了提高学生的作业质量，我计划在今后的教学中增加课堂练习的难度和数量，并及时给予反馈和指导。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.单项式与多项式相乘的运算规则：学生需要掌握将单项式的系数与多项式中的每一项相乘的方法，并能正确合并同类项。例如，计算3x(2x^2+4x-1)的结果为6x^3+12x^2-3x。

2.运算符号的处理：学生在运算过程中要能正确处理加减号，特别是在合并同类项时的符号处理。例如，计算-3x(x-2)的结果为-3x^2+6x。

3.多项式乘法中的乘法分配律应用：学生需要理解