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文档简介

三角形

知识考点：

理解三角形三边的关系及三角形的主要线段(中线、高线、角平分线)和三角形的内角和定理。

关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的

精典5I题:

【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是。、b,且。>人，那么这个三角形的周长L的取值

范围是()

A、3a>L>3bB、2(a+b)>L>2a

C,2a6+b>L>2b+aD、3a—b>L>a+2b

分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。

答案：B

变式与思考：在AABC中，AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()

A,1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<19

评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三

角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。

【例2】如图，已知△ABC中，ZABC=45°,NACB=61°,延长BC至E,使CE=AC,延长CB至D,

使DB=AB,求NDAE的度数。

分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出ND+NE的度数，即可求得N

DAE的度数。

略解：VAB=DB,AC=CEA

.,.ND=；/ABC,ZE=|ZACB

.,.ZD+ZE=-(ZABC+ZACB)=53°DBcE

2例2图

AZDAE=180°-(ZD+ZE)=127°

探索与创新：

【问题一】如图，已知点A在直线/外，点B、C在直线/上。

(1)点P是AABC内任一点，求证：ZP>ZA；

(2)试判断在aABC外，又和点A在直线/的同侧，是否存在一点Q,使NBQONA,并证明你

的结论。

分析与结论：

(1)连结AP,易证明NP>NA；

(2)存在，怎样的角与NA相等呢？利用同瓠上的圆周角相等，可考虑构造aABC的外接。0,

易知弦BC所对且顶点在瓠A〃?B,和弧A〃C上的圆周角都与NA相等，因此点Q应在弓形A〃?B和A"C

内，利用圆的有关性质易证明(证明略)。

【问题二】如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、

PD,垂足为E、Do问：AAED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？

分析与结论：

c

D

O'

B

A

第4题图

跟踪训练参考答案

一、选择题：DABCBD

二、填空题：

1、20%cm；2、120°；3、120°；4、15.4；5、2.35

三、计算或证明题：

1、4一%;

2、；

3、(1)17平方米，(2)山■米；

88

4、(1)证明：由已知得NAOO'nGO。，ABO'O为直角梯形，设。0与。。'的半径分别为R、r,

则cos60°=,即火=3厂，二。。'的周长为2加，而AA/C="WX=2〃，二。。'的周长等于

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