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第7招 三角形内角和及三边关系的应用我们已经知道,任意三角形的内角和是180°,三角形任意两边之和大于第三边。根据三角形的这两个特点,可以解决一些生活中的实际问题。例一个等腰三角形的周长是28厘米,它的底边长比一条腰长的2倍少4厘米,这个三角形的底边长多少厘米?思路分析:根据题意可画出如下的线段图:规范解答:(28+4)÷(1+1+2)=8(厘米)8×2-4=12(厘米)答:这个三角形的底边长12厘米。135提示:点击进入分类训练三角形内角和的应用246三角形三边关系的实际应用应用1三角形内角和的应用1.如图,在三角形ABC中,∠A=60°,∠A
比∠B大15°,求∠C
的度数。∠B=60°-15°=45°∠C=180°-60°-45°=75°答:∠C
的度数是75°。2.天天说:“把三角形一个40°的角剪掉,剩下图形的内角和是140°。”他的说法对吗?请你用所学知识给他解释一下。他的说法不对。三角形剪掉一个40°的角后,剩下的图形可能是三角形,根据三角形的内角和是180°可知,该图形的内角和是180°;剩下的图形也可能是四边形,由三角形的内角和为180°易得,四边形的内角和是180°×2=360°。3.如图,已知∠1=40°,∠2=20°,∠5=90°,求∠3,∠4的度数。∠3=180°-90°-40°=50°90°-20°=70°180°-70°=110°∠4=180°-40°-110°=30°答:∠3的度数是50°,∠4的度数是30°。4.李大伯家的三角形菜地的两条边分别长8m和
10m,你知道这块三角形菜地的周长最长是多少米吗?最短是多少米?(第三条边的长是整米数)应用2三角形三边关系的实际应用第三条边最短:10-8+1=3(m)第三条边最长:10+8-1=17(m)周长最长:10+8+17=35(m)周长最短:10+8+3=21(m)答:这块三角形菜地的周长最长是35m,最短是21m。5.莹莹用一根红色彩带围成了一个边长为20cm的正方形。如果用这根红色彩带围成一个底边长是30cm的等腰三角形,那么这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米?20×4=80(cm)(80-30)÷2=25(cm)答:这个等腰三角形的一条腰长是25cm。6.边的代表说:“我们边和角向来是团结合作的,三角形家族的成员除了三个角外,必定还有三条边,要满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边哦!”(1)从下面6条线段中任意取3条组成一个三角形,可以组成几种不同的三角形?可以组成13种不同的三角形。列举如下:①2厘米3厘米4厘米②2厘米4厘米5厘米③2厘米5厘米6厘米④2厘米6厘米7厘米⑤3厘米4厘米5厘米⑥3厘米4厘米6厘米⑦3厘米5厘米6厘米⑧3厘米5厘米7厘米⑨3厘米6厘米7厘米⑩4厘米5厘米6厘米⑪4厘米5厘米7厘米⑫4厘米6厘米7厘米⑬5厘米6厘米7厘米(2)如果每根火柴棒长1厘米,用15
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