专题07 代数部分测试检验卷（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义

专题07代数部分测试检验卷一、单选题1．(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考一模)如图，在数轴上，点、分别表示数、，且、互为相反数，若，则点表示的数为(

)

A．8 B．4 C．0 D．【答案】D【解析】∵，两点对应的数互为相反数，∴设表示的数为，则表示的数为，∵∴，解得：，∴点表示的数为，故选：D．2．(2023·广东湛江·统考一模)下列计算正确的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】A、与不是同类项，不能合并，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．3．(2023·吉林长春·统考二模)2023年“五·一”假期，文化和旅游行业复苏．经文化和旅游部数据中心测算，长春市实现国内旅游总收入元，数据用科学记数法表示为(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选D．4．(2023·广东珠海·校考三模)若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为()A． B．2021 C．2022 D．2023【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，∴，故选：B．5．(2023·吉林长春·统考二模)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点A、B的横坐标分别为2、6，则k的值为(

)

A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【解析】当时，∴又∵若点B的横坐标为6，，∴∴点A到点B的平移方式是：向右移动4个单位长度，向上移动2个单位长度，又∵四边形是平行四边形，∴点O到点C的平移方式也是：向右移动4个单位长度，向上移动2个单位长度，∴∴将点C的坐标代入得：∴故选：C．6．(2023·河北保定·校考模拟预测)如图，已知点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C．若点Q在y轴上，且使最大，则点Q的坐标为(

)

A． B． C． D．【答案】B【解析】把代入中，解得，则，把代入中，解得，故，如图：连接，并延长交y轴于Q，

此时，根据两边之差小于第三边，则就是最大值．设直线的解析式为，把点A、B的坐标分别代入解析式，得，解得，∴直线的解析式为，令，则，，故选：B．7．(2023·北京海淀·北理工附中校考三模)教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】一个成绩少录2环，一个成绩多录2环，总环数没有变，即实际成绩的平均数不变，=7.5，∵>，>，∴更正后的成绩的方差应该要比更正前的方差要小，即．故选：D．8．(2023·河南南阳·统考二模)如图1，在中，，，分别是，的中点，连接，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，点运动的路程为，图2是点运动时，的面积随变化的图象，则的值为()

A．2.5 B．4 C．5 D．10【答案】C【解析】∵，，分别是，的中点，∴且，，则，由图象，结合图形可知：当时，随增大而减小，则此时点从向运动，∴，当时，随增大而增大，则此时点从向运动，∴，则，当点运动到是，，∴，则，∴，∴，故选：C．9．(2023·安徽宿州·校考一模)如图是二次函数的大致图象，其顶点坐标为，现有下列结论：①；②；③；④方程没有实数根．其中正确的有(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】∵抛物线的开口向下，顶点坐标为，交于轴正半轴，且在1上方，∴，，对称轴为，，∴，，即：，∴，即，故①正确；∴，故②错误；∴，故③正确；∵，∴当时，，∴抛物线与轴交于点，∵对称轴为，∴抛物线与轴的另一个交点为，∴，∴无实数解，故④正确；综上，正确的有3个；故选：C．10．(2023·江苏南通·统考一模)二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为(

)A．4 B．2 C． D．【答案】D【解析】

如图，作轴，设A、B两点横坐标为x1和x2，设点，轴，，，，，，整理得，，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，是的解，，，，∵点在抛物线上，，．故选：D．二、填空题11．(2023·湖北黄冈·统考二模)设一元二次方程的两根为，，则的值为______．【答案】2【解析】∵一元二次方程的两根为，，∴，，∴，故答案为：2．12．(2023·陕西榆林·统考一模)我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法，以方程即为例加以说明，构造如图1，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么，图2是方程____________的几何解法．

【答案】(答案不唯一)【解析】由图②知大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，图2可看出的几何解法，故答案为：(答案不唯一)．13．(2023·河北保定·校考模拟预测)如图，这是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．现将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为米的石榴树．

(1)喷射出的水流与坡面之间的最大铅直高度是____________米；(2)若要对这棵石榴树进行喷灌，则需将喷灌架向后移动____________米．【答案】5【解析】(1)设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为米，则，∴最大铅直高度是米；(2)设将喷灌架向后移动米，则图中时抛物线上的点的纵坐标值等于时的函数值，当时，点B的纵坐标为，当时，，解得，(不符合题意，舍去)．故答案为：5．14．(2023·湖北黄石·统考一模)如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且，，，则k的值是___________．

【答案】【解析】过点B作轴于点E，轴于点F，如图，

∴∵即∴∴∴∴，∴设∴∴，即∵∴∴∵轴，轴，∴∴∴∴∴∴∵∴∴即∵在的图象上∴，∴∴∴∴解得，或解得，(不合题意，舍去)∴∴(负值舍去)∴∴故答案为：15．(2023·山东临沂·统考二模)已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与x轴交于两点(C在D的右侧)，下列结论：①；②当时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为，点C横坐标的最大值为3；其中正确的是______．(填序号)【答案】①③/③①【解析】∵点的坐标分别为和，∴线段与轴的交点坐标为，又∵抛物线的顶点在线段上运动，抛物线与轴的交点坐标为，开口向上，∴，(顶点在轴上时取“=”)故①正确；∵抛物线的顶点在线段上运动，开口向上，∴只有当时，一定有y随x的增大而增大，当对称轴直线，满足时，当时，一定有y随x的增大而减小，当时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；

若点的坐标最小值为，此时抛物线的对称轴直线为，由抛物线的对称性可得此时点的横坐标为，则，∵抛物线的形状不变，当抛物线的对称轴直线为，此时点的横坐标为，点的横坐标为，∴的横坐标的最大值为，故③正确；∴正确的是①③，故答案为：①③16．(2023·山东德州·统考二模)如图，直线与轴相交于点A，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是________．

【答案】【解析】∵当时，当时，故，，则，∴，∴，∵，∴，∴，则，

∵轴，∴，∴，则同理：…故：故答案为：．17．(2023·江苏徐州·校考三模)已知，点P为矩形的边上的一个动点，连结，过点P作的垂线，交于点Q，，在点P运动的过程中，的最大值为________．

【答案】/【解析】∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴有最大值为，故答案为：．18．(2023·广东阳江·统考二模)在直角坐标系中，O为原点，P是直线上的动点，则的最小值为_____．【答案】【解析】把代入得：；把代入得：，解得：；∴，，∴，则，当时，最小，此时，故答案为：．

19．(2023·四川成都·二模)如图，向等腰直角三角形形的游戏板随机发射一枚飞针，已知，扇形和扇形的圆心分别为点A、点B，且，则击中图中阴影部分区域的概率为____________________．

【答案】1﹣【解析】，，点D为的中点，，阴影部分的面积三角形的面积扇形的面积扇形的面积，则击中图中阴影部分区域的概率为：．故答案为：．20．(2023·辽宁沈阳·统考三模)在一个不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小东向其中投入8个黑球(与白球除颜色外均相同)，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到黑球．请你估计这个袋中有______个白球．【答案】24【解析】解；由题意可得：摸球100次，有20次摸到黑球，则黑球的占比为：，∵黑球有8个，∴白球和黑球的总数为：(个)，∴白球的个数为：(个)，故答案为：24．三、解答题21．(2023·河南南阳·统考二模)(1)化简：；(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【解析】(1)原式．(2)，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．把解集在数轴上表示出来如下：

22．(2023·河南郑州·统考二模)(1)解不等式组：(2)化简：．【解析】(1)解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式组的解集是：；(2)．23．(2023·河北保定·校考模拟预测)已知，对于平面直角坐标系中的点，若点(其中为常数，且，则称点为点的“系好点”．例如：的“系好点”为，即．(1)求点的“系好点”的坐标；(2)若点P在轴的正半轴上，点的“系好点”为点，，求的值；(3)已知点在第二象限，且满足，点为点的“系好点”，求的值．【解析】(1)∵点P＇是点的“－2系好点”，∴，即；(2)设，其中，则，∴轴，∴，∵，，∴，解得；(3)∵的“1系好点”A为，∴，，又∵，∴，∴，∵点在第二象限，∴．24．(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考一模)三坊七巷作为“十大历史文化古街”之一，其悠久的历史吸引了许多游客，景点内的A、B两种纪念品深受广大游客们的喜爱．若买1件A种纪念品和3件B种纪念品花费50元，买4件A种纪念品和2件B种纪念品花费70元．.(1)求两种纪念品的单价；(2)游客决定要购买A、B两种纪念品共300件，设购进A种纪念品x件，购进这300件纪念品所需总费用为y元.若要求购进A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，试问如何购进A、B两种纪念品使得所需总费用最低，最低的费用是多少元？【解析】(1)设A种纪念品的单价为a元，B种纪念品的单价为b元，由题意可得：，解得：，答：A种纪念品的单价为11元，B种纪念品的单价为13元．(2)设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品件，所需费用为w元，由题意可得：，∵，∴w随x的增大而减小，∵A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，∴，解得，∴当时，w取得最小值，此时，，∴当购进A种纪念品100件，B种纪念品200件时，所需费用最低，为3700元．25．(2023·山东临沂·统考二模)在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线．

(1)求抛物线的顶点M的坐标；(2)我们规定若函数图象上存在一点，满足，则称点P为函数图像上“点”．例如：直线y=3x−1上存在的“点”．若抛物线上存在唯一的“点”P，求出点P的坐标；(3)设该抛物线与直线的一个交点为A，其横坐标为m，且，请直接写出a的取值范围．【解析】(1)抛物线的顶点坐标为(2)∵点，满足，∴点P在直线上运动，根据题意联立方程组得：消去y得：，即∵抛物线上存在唯一的“点”P∴∴解得，∴将代入中得：，解得：将代入得：∴；(3)将该抛物线与直线联立方程组得：消去y得：即，即：解得：∵该抛物线与直线的一个交点为A，其横坐标为m，∴∵，∴∴，即∴∴a的取值范围是：；26．(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考一模)某校进行了知识竞赛，竞赛成绩总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：，，，

(1)某兴趣小组为学习抽样调查，分别在各年级随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，部分信息如下：八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．九年级20名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82．各年级抽取学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数优秀率七年级707572八年级71a70九年级7180b根据以上信息，解答下列问题：①请填空：___________，___________；②若九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计九年级有多少人成绩为优秀．(2)如图；刘老师根据数据制作了各年级优秀率关于人数的图像，发现表示七年级和八年级数据的点刚好在同一个反比例函数上，根据上述信息，请推断：__________年级学生优秀的人数最多.(填“七”或“八”或“九”)【解析】(1)①八年级20名学生成绩中出现次数最多的是70，因此众数；将九年级20名学生成绩从小到大进行排序，排在第10和第11位的都是80分，因此中位数；故答案为：70；80．②(人)，答：九年级有550人成绩为优秀．(2)∵横轴表示学生人数，纵轴表示优秀率，∴横纵坐标的乘积正好表示每个年级的学生成绩中优秀的学生人数，∵表示七年级和八年级数据的点刚好在同一个反比例函数上，∴七年级和八年级的学生成绩中优秀的人生相等，∵表示九年级数据的点在反比例函数图象的上面，∴九年级成绩优秀的学生人数比七年级和八年级都多，即九年级学生优秀的人数最多．故答案为：九．27．(2023·河南南阳·统考二模)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，已知点，．

(1)求抛物线的解析式；(2)当时，求的最大值与最小值；(3)点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，请直接写出点的横坐标的取值范围．【解析】(1)抛物线经过点、，解得，抛物线的解析式为．故答案为：．(2)抛物线的对称轴为直线，开口向上，，当时，，当时，，

当时，，的最大值为0，最小值为．故答案为：的最大值为0，最小值为．(3)点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，．当时，解得或．当时，令，则，．，，到轴距离大于3，点在的左边或在的右边．综合①和②可知，或．故答案为：或．28．(2023·安徽合肥·统考三模)阅读理我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点、的对称中心的坐标为．

观察应用：(1)如图，若点、的对称中心是点A，则点A的坐标为：______．(2)在(1)的基础上另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则、的坐标为：______、______．【解析】(1)(1)(1)、，∴，，∴(2)(2)由题意可知∵点P2，P3关于点B对称∵点P3，P4关于点C对称同理可求所以六次一个循环29．(2023·山东济南·统考三模)如图，抛物线交y轴于点，并经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，过点A作轴交抛物线于点B，点D的坐标为，连接AD，BD．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点E从A出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以EF为对角线作正方形．当点G随着E点运动到达抛物线上时，求此时m的值；(3)在