2022-2023学年安徽省芜湖市无为县八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠02．如图，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD=3，BC=10，则ΔBDC的面积是（）

A．15 B．12 C．30 D．103．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、84．如图，是的角平分线，，，垂足分别为点，连接，与交于点，下列说法不一定正确的是（）A． B． C． D．5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm6．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（）A． B．2 C． D．7．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是()A．40° B．100° C．140° D．50°8．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有；其中正确的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是()A．3a–2a=1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝_____．12．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．13．写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．14．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．15．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．16．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．17．计算：，则__________．18．点A（，）在轴上，则点A的坐标为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．20．（6分）某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：原料维生素C含量及价格甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）12080原料价格（元/价格）95现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（），购买这两种原料的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？21．（6分）已知，求代数式的值．22．（8分）已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//．23．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组乙组（1）求出成绩统计分析表中，的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．25．（10分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．26．（10分）如图，在中，，，AE、AD分别是中线和高，．（1）求的度数；（2）若，，，求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.2、A【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS定理求证△ABD与△EBD全等，最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题．【详解】作DE⊥BC，如下图所示：

∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可．3、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、B【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，故A选项不符合题意；∵∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴A、D都在线段EF的垂直平分线上，∴EG=FG，故C选项不符合题意；

∴AD⊥EF，故D选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．5、B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；

故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．6、A【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于点G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故选A.7、B【分析】设点P关于OM、ON的对称点，当点A、B在上时，△PAB的周长为PA+AB+PB=，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数.【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点，连接，交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB的周长取最小值等于.由轴对称性质可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.8、B【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本选项正确．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本选项正确．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本选项错误．④由∠2=30°可得AC∥DE，从而可得∠4=∠C，故本选项正确．故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．9、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.【详解】∵不等式组恰有3个整数解，∴.故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.10、C【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【详解】请在此输入详解！二、填空题(每小题3分,共24分)11、80°．【分析】根据∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【详解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单.12、0【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，∴=180°×2+360°=720°如图2所示，将原六边形分成了四个三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案为0.【点睛】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.13、y=x－3（答案不唯一）【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b将代入，解得b=-3，∵随的增大而增大∴k＞0∴这个一次函数可以为y=x－3故答案为：y=x－3（答案不唯一）【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．14、线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．15、2<AD<1【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案为：2＜AD＜1．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．16、1【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．17、-1【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列出方程组求解即可．【详解】∵，，∴，∴解得：∴故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零得出各项均为零是解题关键．18、（0，-1）【解析】已知点A（3a-1，1-6a）在y轴上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐标为（0，-1）.三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明△ADE≌△BDE．【详解】解：（1）作图如下：

（2）证明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）20、（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；

（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x）千克，

则120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y有最小值，符合标准．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．21、(x－y)1－xy；1．【分析】化简=（x-y）1-xy，将x和y值代入计算即可.【详解】解：∵=(x－y)1－xy∴当时，原式＝11-1＝1.【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型．22、见解析【分析】先利用平行线的性质和等量代换得出，，然后利用SAS即可证明，则有，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：，．，，即．在和中，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和平行线的判定及性质是解题的关键．23、（1）6，7.2；（2）甲组；（3）理由见详解.【分析】中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，偶数个数量的中位数＝中间两个数之和，平均分＝所有人分数之和总人数，.【详解】（1）甲组：总人数10人，第5人分数＝6分，第6人分数＝6分，中位数乙组：平均分（2）小英是甲组的.理由是：乙组的平均分＝7.2分，高于小英的7分，如果在乙组的话小英应该是排名属中游略下。（3）第一条理由：乙组的平均分＝7.2分高于甲组的平均分＝6.8分，乙组整体成绩高于甲组；第二条理由：乙组的中位数高于甲组，说明乙组处于中游的成绩多于甲组.【点睛】平均分的计算理解，中位数的计算理解24、详见解析【分析】只要用全等判定“AAS”证明△ABE≌△ACD，则CD=BE易求．【详解】∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．25、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分