高中数学第3章空间向量与立体几何3-1-2空间向量的数乘运算素养课件新人教A版选修2-1

3.1.2空间向量的数乘运算目标定位重点难点1.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律2.理解直线的方向向量，会用向量表示空间直线与平面3.理解共线向量定理和共面向量定理，会证明空间三点共线与四点共面问题重点：向量的数乘运算、共线及共面向量定理难点：空间直线、平面的向量表示式及其应用1．空间向量的数乘运算(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积________仍然是一个________，称为向量的数乘运算．(2)向量a与λa的关系λ的范围方向关系模的关系λ>0方向________λa的模是a的模的____倍λ＝0λa＝____，其方向是任意的λ<0方向________λa向量相同0相反|λ|2．共线向量与共面向量平行或重合共线向量同一个平面方向向量2．下列命题中正确的是(

)A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B．向量a，b，c共面即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb【答案】C【解析】A，若b为零向量，则a与c不一定共线；B，只需向量a，b，c所在的直线能够平移到同一平面，则a，b，c共面；D，还可能b为零向量．A，B，D均不正确．故选C.空间向量的线性运算共线问题(1)利用向量的加减运算是处理此类问题的基本方法，一般地，可以找到的封闭图形不是唯一的，但无论哪一种途径，结果应是唯一的.(2)应用向量的加减法法则和数乘运算表示向量是向量在几何中应用的前提，一定要熟练掌握.共线问题【解题探究】利用共线向量定理说明与的关系做判断．【答案】A判断两个向量a，b共线，就是寻求一个常数t，使a＝tb.在解题时要充分运用空间向量的运算法则，可结合图形求解．共面问题忽略零向量致误【示例】对空间任意两个向量a，b，a∥b是a＝λb(λ∈R)的________条件．【错解】充要【错因分析】忽视了b≠0这一条件．若a∥b且b＝0，a≠0，则推不出a＝λb；若a＝λb，则a∥b.所以a∥b是a＝λb的必要不充分条件．【正解】必要不充分【警示】零向量与任意非零向量均共线，因此在求解共线问题时，不能忽略对零向量的考察．1．应用向量的加减法则和数乘运算表示向量是向量在几何中应用的前提，应熟练掌握．2．利用向量法证明向量共面问题，关键是熟练地进行向量的表示，恰当应用向量共面的充要条件．【答案】B【答案】B【解析】根据共面向量及共线向量定理，知①③正确．当a，b共线或M，A，B共线时，②④错误．故选B.

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