高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2-2-1直线与平面平行的判定2-2-2平面与平面平行的判定刷题课件新人教A版必修2

题型1直线与平面平行的判定解析1．给出下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线bα，则a∥α；④若直线a∥b，直线bα，则直线a平行于平面α内的无数条直线．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．4对于①，虽然直线l与平面α内的无数条直线平行，但l可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以错误；对于②，因为直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以错误；对于③，因为直线a∥b，bα，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于平面α，所以错误；对于④，因为a∥b，bα，所以aα或a∥α，所以a与平面α内的无数条直线平行，所以正确．综上，正确说法的个数为1.A2.2.1+2.2.2

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题型1直线与平面平行的判定解析2．a，b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面()A．有且仅有一个B．至少有一个C．至多有一个D．有无数个∵a，b是空间两条不相交的直线，∴a，b的位置关系有两种，即平行或异面．若a，b平行，那么过直线b且平行于直线a的平面有无数个；若a，b异面，如图，在b上任取一点O，过O作c∥a，则b，c确定平面α，∴a∥α，那么过直线b且平行于直线a的平面只有1个．故过直线b且平行于直线a的平面至少有一个．故选B.B2.2.1+2.2.2

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题型1直线与平面平行的判定解析3．[辽宁盘锦2019高一期中]如果直线m∥直线n，且m∥平面α，那么n与α的位置关系是()A．相交B．n∥αC．nαD．n∥α或nα∵直线m∥直线n，且m∥平面α，∴当n不在平面α内时，平面α内存在直线m′∥m，∴n∥m′.根据线面平行的判定定理可得n∥平面α.当n在平面α内时，n与m′重合，符合题意．∴n与α的位置关系是n∥α或nα，故选D.D2.2.1+2.2.2

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题型1直线与平面平行的判定解析4．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点．给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点．在△PBD中，因为点M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD.所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．故①②③正确．C2.2.1+2.2.2

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题型1直线与平面平行的判定解析5．[安徽巢湖2019高一月考]如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是()

ABCD在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，MN平面MNP，AB平面MNP，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，PN平面MNP，AB平面MNP，所以AB∥平面MNP.C2.2.1+2.2.2

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题型1直线与平面平行的判定解析6．[上海静安区2019一模]如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC－A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有()A．1条B．2条C．3条D．无数条如图，过线段A1B上任一点M作MH∥AA1，交AB于H，过H作HG∥AC交BC于G，过G作CC1的平行线，与CB1一定有交点N，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有无数条．故选D.D2.2.1+2.2.2

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题型1直线与平面平行的判定解析7．已知直线b和平面α，有以下条件：①b与α内一条直线平行；②b与α内所有直线都没有公共点；③b与α无公共点；④b不在α内，且与α内的一条直线平行．其中能推出b∥α的有__________．(把你认为正确的序号都填上)①中b可能在α内；②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理．故②③④能推出b∥α.

②③④2.2.1+2.2.2

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题型1直线与平面平行的判定证明8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D.如图，连接AC1，交A1C于点O，连接OD，则O是AC1的中点．又∵D是AB的中点，∴OD∥BC1.又∵OD平面CA1D，BC1平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.2.2.1+2.2.2

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题型2平面与平面平行的判定解析9．下列说法正确的是()①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④由两平面平行的判定定理知③④正确．D2.2.1+2.2.2

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题型2平面与平面平行的判定解析9．下列说法正确的是()①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④由两平面平行的判定定理知③④正确．D2.2.1+2.2.2

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题型2平面与平面平行的判定解析10．若结论“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确的，则这三点必须满足的条件是()A．这三点不共线B．这三点不共线且在β的同侧C．这三点不在β的同侧D．这三点不共线且在β的异侧首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线；其次这三点必须在平面β的同侧，确定的平面才会和平面β平行，如果在平面β的异侧，那么确定的平面和平面β相交．B2.2.1+2.2.2

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题型2平面与平面平行的判定解析11．平面α与平面β平行的条件可以是()A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线aα，直线bβ，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行当α内有无穷多条直线与β平行时，α与β可能平行，也可能相交，故不选A.当直线a∥α，a∥β时，α与β可能平行，也可能相交，故不选B.当直线aα，直线bβ，且a∥β，b∥α时，α与β可能平行，也可能相交，故不选C.当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D.D2.2.1+2.2.2

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题型2平面与平面平行的判定解析13．[湖南岳阳一中2019高一期末]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点．设Q是CC1上的点，当平面D1BQ∥平面PAO时，点Q()A．与C重合B．与C1重合C．为CC1的三等分点D．为CC1的中点在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，∴PO∥BD1.当点Q为CC1的中点时，连接PQ，则PQ∥AB，PQ=AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP∥BQ.∵AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝B，AP，PO平面APO，BQ，BD1平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO.故选D.D2.2.1+2.2.2

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题型2平面与平面平行的判定解析14．[陕西延安2018模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，CB，CD的中点，点H在四边形A1ADD1的边及内部运动，则H满足_________________时，有B1H∥平面MNP.连接BD，B1D1，C1D，B1A，AD1.∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，CB，CD的中点，∴PN∥BD∥B1D1，PM∥C1D∥B1A，MN∥AD1.∵PN∩PM＝P，AB1∩B1D1＝B1，∴平面AB1D1∥平面MNP，∴H∈线段AD1时，有B1H∥平面MNP.H∈线段AD12.2.1+2.2.2

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题型2平面与平面平行的判定解析14．[陕西延安2018模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，CB，CD的中点，点H在四边形A1ADD1的边及内部运动，则H满足_________________时，有B1H∥平面MNP.连接BD，B1D1，C1D，B1A，AD1.∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，CB，CD的中点，∴PN∥BD∥B1D1，PM∥C1D∥B1A，MN∥AD1.∵PN∩PM＝P，AB1∩B1D1＝B1，∴平面AB1D1∥平面MNP，∴H∈线段AD1时，有B1H∥平面MNP.H∈线段AD12.2.1+2.2.2

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题型2平面与平面平行的判定解析15．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，γ∥β，则α∥γ；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，lα，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确命题的编号为__________．(请写出所有正确的编号)对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，所以②错；对于③，若两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，所以③正确；对于④，因为α∩β＝l，β∩γ＝m，l∥γ，所以l∥m，同理l∥n，由平行线的传递性可得m∥n，所以④正确．

①③④2.2.1+2.2.2

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题型2平面与平面平行的判定解16．[安徽黄山2019一模]如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点．(1)在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面图形的形状(不必说明画法与理由)；(2)求证：PC1∥平面MNQ.取A1C1中点H，则梯形NMHQ是过M，N，Q三点的截面，如图所示．2.2.1+2.2.2

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证明连接BC1，AC1.∵三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴四边形ABB1A1是矩形．∵M，N分别是AA1，BB1的中点，∴MN∥AB.在△B1C1B中，Q，N分别是B1C1，BB1的中点，∴NQ∥BC1.又∵AB∩BC1＝B，MN∩NQ＝N，∴平面MNQ∥平面ABC1.又∵P是AB的中点，∴PC1平面ABC1，∴PC1∥平面MNQ.题型2平面与平面平行的判定证明17．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.(1)如图所示，连接SB.∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD.∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又∵EG∥平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.2.2.1+2.2.2

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解析1．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列五个命题中，真命题有()①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④c∥α，a∥ca∥α；⑤a∥γ，α∥γa∥α.A．1个B．2个C．3个D．5个由公理4知①正确；②错误，a与b可能相交、平行或异面；③错误，α与β可能平行，也可能相交；④错误，可能有aα；⑤错误，可能有aα.A2.2.1+2.2.2

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解析2．已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l所成的角相等．其中能推出α∥β的是()A．①B．②C．①和③D．③和④①α内有无穷多条直线均与平面β平行，这两个平面平行或相交，故不能推出α∥β，故①不满足条件．②平面α，β均与平面γ平行，则有α∥β成立，故②满足条件．③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行，则平面α，β可能平行，也可能相交，故③不满足条件．④平面α，β与直线l所成的角相等，则平面α，β可能平行，也可能相交，故④不满足条件．综上，只有②满足条件，故选B.B2.2.1+2.2.2

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解析3．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β使β∥α，这样的β()A．只有一个B．至少有一个C．不存在D．至多有一个∵a是平面α外的一条直线，∴a∥α或a与α相交．当a∥α时，平面β只有一个；当a与α相交时，平面β不存在．D2.2.1+2.2.2

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解析4．[安徽黄山2019高二期中]如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF与平面BCD的位置关系是()A．相交B．平行C．在平面内D．不能确定∵空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD.又∵EF平面BCD，BD平面BCD，∴EF∥平面BCD.故选B.B2.2.1+2.2.2

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解析5．[江苏启东中学2019高一第二次月考]在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH且EFGH为矩形B．EF∥平面BCD且EFGH为梯形C．HG∥平面ABD且EFGH为菱形D．HE∥平面ADC且EFGH是平行四边形因为AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，所以EF∥BD，且EF＝1/5BD.又因为BD平面BCD，EF平面BCD，所以EF∥平面BCD.因为H，G分别为BC，CD的中点，所以HG∥BD，HG＝1/2BD.根据平行线的性质可知EF∥HG，EF＝2/5HG，所以四边形EFGH为梯形．所以选B.B2.2.1+2.2.2

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解析6．[湖北武汉一中2018高一检测]如图，在空间四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的是()A．AC＝BDB．AC∥截面PQMNC．PN∥平面BCDD．异面直线PM与BD所成的角为45°∵截面PQMN是正方形，∴MQ∥PN，PQ∥MN.∵MQ平面BCD，PN平面BCD，∴PN∥平面BCD，故C正确．∵MN∥PQ，MN平面ABC，PQ平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，∴AC∥MN.又MN平面PQMN，AC平面PQMN，∴AC∥截面PQMN，故B正确．由PN∥平面BCD可知PN∥BD，∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角．由PQMN是正方形可知∠MPN＝45°，故D正确．∵PN∥BD，MN∥AC，∴PN:BD＝AN:AD，MN:AC＝DN:AD.又∵AN≠DN，PN＝MN，∴AC≠BD，故A错误．故选A.A2.2.1+2.2.2

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7．[山东烟台2018诊断性测试]如图，一张矩形白纸ABCD，AB＝10，AD＝10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同侧，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE；②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD；③当A，C重合于点P时，PG⊥PD；④当A，C重合于点P时，三棱锥P－DEF的外接球的表面积为150π.2.2.1+2.2.2

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解析8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_____________时，有MN∥平面B1BDD1.连接HN，DB，FH，FN，B1D1.∵HN∥DB，FH∥D1D，∴平面FHN∥平面B1BDD1.∵点M在四边形EFGH上及其内部运动，∴M∈FH.M∈FH2.2.1+2.2.2

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解析9．[江苏徐州2018期中]在三棱锥P－ABC中，D，E分别是PB，BC的中点，若F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为__________．连接DC，交PE于点G，连接FG，DE.∵AD∥平面PEF，AD平面ADC，平面ADC∩平面PEF＝FG，∴AD∥FG.∵D，E分别是PB，BC的中点，∴DE为△BPC的中位线，因此，△DEG∽△CPG，可得，∴.1/22.2.1+2.2.2

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10.[江西南昌2019高一质检]如图，四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC.(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．2.2.1+2.2.2

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证明连接AE，由F是线段BD的中点得F为AE的中点，∴GF为△AEC的中位线，∴GF∥AC.又∵AC平面ABC，GF平面ABC，∴GF∥平面ABC.2.2.1+2.2.2

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解平面GFP∥平面ABC.证明如下：∵F，P分别为BD，CD的中点，∴FP为△BCD的中位线，∴FP∥BC.又∵BC平面ABC，FP平面ABC，∴FP∥平面ABC.又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F，FP平面GFP，GF平面GFP，∴平面GFP∥平面ABC.易错点判定线面、面面平行时答题不规范失分证明12．如图，在四面体ABCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.求证：PQ∥平面BCD.取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF＝3FC，连接OP，OF，FQ(如图)．∵AQ＝3QC，∴＝3，∴QF∥AD，且QF＝1/4AD.∵O，P分别为BD，BM的中点，∴OP∥AD，且OP＝1/2DM.∵M为AD的中点，∴OP＝1/4AD.∴OP∥QF，且OP＝QF，∴四边形OPQF是平行四边形．∴PQ∥OF.又∵PQ平面BCD，OF平面BCD，∴PQ∥平面BCD.2.2.1+2.2.2

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易错点判定线面、面面平行时答题不规范失分13．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.2.2.1+2.2.2

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易错点判定线面、面面平行时答题不规范失分证明(1)在△A1B1C1中，∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴GH与BC确定一个平面α.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.又∵EF平面BCHG，BC平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.在矩形A1ABB1中，∵E，G分别是AB，A1B1的中点，∴A1G∥EB，且A1G＝EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E平面BCHG，GB平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，A1E平面EFA1，EF平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.2.2.1+2.2.2

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易错警示易出现作辅助线不准确或未在图中标出等错误导致失分．也容易出现线面平行、面面平行的判定定理的三个条件考虑不全面而失分．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏易错点判定线面、面面平行时答题不规范失分13．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.2.2.1+2.2.2

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证明连接AE，由F是线段BD的中点得F为AE的中点，∴GF为△AEC的中位线，∴GF∥AC.又∵AC平面ABC，GF平面ABC，∴GF∥平面ABC.2.2.1+2.2.2

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解平面GFP∥平面ABC.证明如下：∵F，P分别为BD，CD的中点，∴FP为△BCD的中位线，∴FP∥BC.又∵BC平面ABC，FP平面ABC，∴FP∥平面ABC.又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F，FP