热点04反比例函数(原卷版+解析)

热点04反比例函数考察方向考察方向中考中，反比例函数主要考察方向为：反比例函数的图像及性质反比例函数“K”值的几何意义反比例函数与其它函数综合反比例函数与几何图形综合反比例函数的应用满分技巧满分技巧反比例函数的基本概念【重点知识】反比例函数：一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数。【方法提示】（1）在中，自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点。（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件。（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式。反比例函数的解析式求法【重点知识】常用待定系数法求反比例函数的解析式【方法提示】（1）设所求的反比例函数为：()；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；（4）把求得的值代回所设的函数关系式中。反比例函数的图像及性质【方法提示】反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴。（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(为常数，)中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴。【知识图表】反比例函数的平移【方法提示】反比例函数平移遵循“左加右减、上加下减”的原则，其中左右平移需要在x的基础上进行“左加右减”，需要用括号将其括起来，上下平移只需在常数项后面进行“上加下减”即可。（5）反比例函数的“K”值的几何意义【方法提示】（1）过双曲线()上任一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为；（2）过双曲线()上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.基础训练基础训练A卷（建议用时：60分钟）一、单选题1．(2023·湖南·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（

）A． B．C． D．2．(2023·湖南益阳·统考中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（

）A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点3．(2023·湖南衡阳·统考中考真题）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（

）A． B．函数图象分布在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小4．(2023·湖南长沙·统考中考真题）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（

）A． B． C． D．5．(2023·湖南湘西·中考真题）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（

）A．正比例函数的解析式是B．两个函数图象的另一交点坐标为C．正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大D．当或时，6．(2023·湖南邵阳·统考中考真题）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（

）A．1 B． C．2 D．7．(2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8 B．9 C．10 D．118．(2023·湖南娄底·中考真题）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为(

)A． B． C． D．9．(2023·湖南湘西·统考中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（

）A．图象与轴没有交点B．当时C．图象与轴的交点是D．随的增大而减小10．(2023·湖南娄底·统考中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（

）A． B． C． D．11．(2023·湖南怀化·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（

）A． B． C． D．12．(2023·湖南娄底·中考真题）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积是(

)A．4π B．3π C．2π D．π13．（2012·湖南株洲·中考真题）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为【】A．3 B．t C． D．不能确定二、填空题14．(2023·湖南益阳·统考中考真题）反比例函数y＝的图像分布情况如图所示，则k的值可以是_____（写出一个符合条件的k值即可）．15．(2023·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为_________．16．(2023·湖南郴州·统考中考真题）在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________．17．(2023·湖南益阳·统考中考真题）反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．18．(2023·湖南株洲·统考中考真题）点、是反比例函数图像上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是__________．19．(2023·湖南邵阳·统考中考真题）已知点，为反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是______．（填“>”“=”或“<”）20．(2023·湖南邵阳·中考真题）如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是_________．21．(2023·湖南·中考真题）如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图像经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝_____．第21题图第22题图22．(2023·湖南永州·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为_________．三、解答题23．(2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)求△ABC的面积．24．(2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．25．(2023·湖南常德·统考中考真题）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求的解析式并直接写出时的取值范围；(2)以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．26．(2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．27．(2023·湖南常德·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．28．(2023·湖南常德·统考中考真题）如图，在中，，轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为．（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式．难点突破难点突破B卷（建议用时：60分钟）一、单选题1．(2023·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，在直角平面坐标系中，点为反比例函数上不同的三点，连接，过点作轴于点，过点分别作垂直轴于点，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则（）A． B． C． D．2．（2014·湖南岳阳·统考中考真题）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C．D．3．(2023·湖南衡阳·统考中考真题）如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（

）A．B．C． D．4．(2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（

）A．3 B．5 C．6 D．105．(2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（

）A． B．C． D．6．(2023·湖南娄底·中考真题）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（

）A． B． C． D．7．(2023·湖南郴州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（）A． B． C． D．8．(2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．(2023·湖南张家界·中考真题）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（

）A．6 B．7 C．8 D．1410．（2017·湖南岳阳·中考真题）已知点A在函数（x>0）的图象上，点B在直线（为常数，且k≥0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A．有对或对 B．只有对 C．只有对 D．有对或对二、填空题11．(2023·湖南怀化·中考真题）如图，，，，…，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在轴上，则的坐标为________．12．(2023·湖南永州·统考中考真题）如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是_____．第12题图第13题图13．(2023·湖南邵阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．14．(2023·湖南长沙·统考中考真题）如图，函数(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则；④若，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是_______．三、解答题15．(2023·湖南湘潭·统考中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．（1）求直线的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．16．(2023·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、分别在函数、的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接、，已知点A的纵坐标为－2．(1)求点A的横坐标；(2)记四边形的面积为S，若点的横坐标为2，试用含的代数式表示S．热点04反比例函数考察方向考察方向中考中，反比例函数主要考察方向为：反比例函数的图像及性质反比例函数“K”值的几何意义反比例函数与其它函数综合反比例函数与几何图形综合反比例函数的应用满分技巧满分技巧反比例函数的基本概念【重点知识】反比例函数：一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数。【方法提示】（1）在中，自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点。（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件。（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式。反比例函数的解析式求法【重点知识】常用待定系数法求反比例函数的解析式【方法提示】（1）设所求的反比例函数为：()；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；（4）把求得的值代回所设的函数关系式中。反比例函数的图像及性质【方法提示】反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴。（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(为常数，)中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴。【知识图表】反比例函数的平移【方法提示】反比例函数平移遵循“左加右减、上加下减”的原则，其中左右平移需要在x的基础上进行“左加右减”，需要用括号将其括起来，上下平移只需在常数项后面进行“上加下减”即可。（5）反比例函数的“K”值的几何意义【方法提示】（1）过双曲线()上任一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为；（2）过双曲线()上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.基础训练基础训练A卷（建议用时：60分钟）一、单选题1．(2023·湖南·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（

）A． B．C． D．答案:D分析：分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握，图像经过第一、三象限，，图像经过第二、四象限是解题的关键．2．(2023·湖南益阳·统考中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（

）A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点答案:B分析：根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意；B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．3．(2023·湖南衡阳·统考中考真题）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（

）A． B．函数图象分布在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小答案:C分析：将点（2,1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．【详解】将点（2,1）代入中，解得：k=2，A．k=2，此说法正确，不符合题意；B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．4．(2023·湖南长沙·统考中考真题）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（

）A． B． C． D．答案:A分析：由总量=vt，求出v即可．【详解】解（1）∵vt=106，∴v=，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．(2023·湖南湘西·中考真题）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（

）A．正比例函数的解析式是B．两个函数图象的另一交点坐标为C．正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大D．当或时，答案:D分析：根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C错误，D正确，即可选出答案．【详解】解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，，将分别代入，求得，，即正比例函数，反比例函数，故A错误；另一个交点与关于原点对称，即，故B错误；正比例函数随x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C错误；根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D正确．故选D．【点睛】本题目考查正比例函数与反比例函数，是中考的重要考点，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键．6．(2023·湖南邵阳·统考中考真题）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（

）A．1 B． C．2 D．答案:B分析：由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是．【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，∵A为反比例函数y=图象上一点，∴xy=1，∴S△ABO=AB•OB=xy=×1=，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直观．7．(2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11答案:D分析：设，由S△BCD=即可求解.【详解】解：设，∵BD⊥y轴∴S△BCD==5，解得：故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．8．(2023·湖南娄底·中考真题）将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为(

)A． B． C． D．答案:C分析：直接根据函数图象的变换规律进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：；由“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．(2023·湖南湘西·统考中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（

）A．图象与轴没有交点B．当时C．图象与轴的交点是D．随的增大而减小答案:A分析：根据函数图象可直接进行排除选项．【详解】解：由图象可得：，即，A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；B、当时，，错误，故不符合题意；C、图象与y轴的交点是，错误，故不符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．10．(2023·湖南娄底·统考中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（

）A． B． C． D．答案:D分析：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标所在的范围．【详解】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图：由图知，显然，当时，将其分别代入与计算得；，，此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象，解题的关键是：准确画出函数的图象，再通过关键点得出答案．11．(2023·湖南怀化·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（

）A． B． C． D．答案:D分析：观察图像得到两个交点的横坐标，再观察一次函数函数图像在反比例函数图像上方的区段，从而可得答案．【详解】解：由图像可得：两个交点的横坐标分别是：所以：当时，，故选D．【点睛】本题考查的是利用一次函数图像与反比例函数图像解不等式，掌握数型结合的方法是解题的关键．12．(2023·湖南娄底·中考真题）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积是(

)A．4π B．3π C．2π D．π答案:C分析：根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．【详解】双曲线和的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为，半径为2，所以：．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．13．（2012·湖南株洲·中考真题）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为【】A．3 B．t C． D．不能确定答案:C【详解】把x=t分别代入，得，∴B（t，）、C（t，）．∴BC=﹣（）=．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t．∴△ABC的面积=．故选C．二、填空题14．(2023·湖南益阳·统考中考真题）反比例函数y＝的图像分布情况如图所示，则k的值可以是_____（写出一个符合条件的k值即可）．答案:1（答案不唯一）分析：根据反比例函数的图像所处的位置确定k﹣2的符号，从而确定k的范围，可得答案．【详解】由反比例函数y＝的图像位于第二，四象限可知，k﹣2＜0，∴k＜2，∴k的值可以是1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】考查了反比例函数的性质及图像，解题的关键是掌握反比例函数的性质．15．(2023·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为_________．答案:3分析：由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案．【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6，，，故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握是解题的关键．16．(2023·湖南郴州·统考中考真题）在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________．答案:m＜3分析：根据反比例函数的增减性，列出关于m的不等式，进而即可求解．【详解】解：∵在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，∴m-3＜0，即：m＜3．故答案是：m＜3．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数，在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则k＜0，是解题的关键．17．(2023·湖南益阳·统考中考真题）反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．答案:6分析：根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【详解】∵点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n﹣1)，依题意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．18．(2023·湖南株洲·统考中考真题）点、是反比例函数图像上的两点，满足：当时，均有，则的取值范围是__________．答案:k<0分析：先分析该两点所在的图像的象限和增减性，最后确定k的取值范围即可．【详解】解：因为当时，，说明A、B两点同时位于第一或第四象限，∵当时，均有，∴在该图像上，y随x的增大而增大，∴A、B两点同时位于第四象限，所以k<0，故答案为：k<0．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解决本题的关键是理解并牢记反比例函数的图像和性质，能根据点的坐标情况分析其图像特点等，涉及了数形结合的思想方法．19．(2023·湖南邵阳·统考中考真题）已知点，为反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是______．（填“>”“=”或“<”）答案:>分析：根据反比例函数的性质，当反比例系数k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．【详解】∵反比例函数的解析式为，k＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵1＜2，∴＞．故答案为：>．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．20．(2023·湖南邵阳·中考真题）如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是_________．答案:4分析：根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．【详解】解：设点A的坐标为()，，由题意可知：，∴，又点A在反比例函数图像上，故有．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．21．(2023·湖南·中考真题）如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图像经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝_____．答案:﹣12分析：根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．【详解】解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函数的图像在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数比例系数的几何意义．22．(2023·湖南永州·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为_________．答案:6分析：根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可．【详解】令,解得,∴A(),C()．∴B(),D()．则BD=,AB=,∴S△ABD=．故答案为:6．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于利用联立解析式求解交点．三、解答题23．(2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)求△ABC的面积．答案:(1)y＝2x+1，y＝(2)分析：（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用直线的解析式求得点A坐标，利用坐标表示出线段CA，BC的长度，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），∴a+1＝3，∴a＝2．∴一次函数的解析式为y＝2x+1，∵反比例函数y＝的图象经过点B（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）令y＝0，则2x+1＝0，∴x＝﹣．∴A（﹣，0）．∴OA＝．∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），∴OC＝1，BC＝3．∴AC＝1＝．∴△ABC的面积＝×AC•BC＝．【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．24．(2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．答案:（1）；（2）．分析：（1）根据一次函数的解析式，求出当时，的值即可得点的坐标；（2）先根据点坐标的平移变换规律得出点的坐标，再利用待定系数法即可得．【详解】解：（1）对于一次函数，当时，，解得，则点的坐标为；（2）将点向上平移2个单位后所得点，点的坐标为，设该反比例函数的表达式为，将点代入得：，则该反比例函数的表达式为．【点睛】本题考查了一次函数、点坐标的平移变换规律、利用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．25．(2023·湖南常德·统考中考真题）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求的解析式并直接写出时的取值范围；(2)以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．答案:(1)或(2)或或或分析：（1）由点可求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的对称性可求出，从而求解出时的取值范围；（2）由菱形的性质和判定可知另外两个点在直线的图象上且两个点关于原点对称，从而可求出这两个点的坐标即可求解．（1）解：设，在反比例函数的图象上，，，由反比例函数图象的性质对称性可知：A与B关于原点对称，即，当或时，；（2）如图所示，菱形的另外两个点设为M、N，由菱形的性质和判定可知M、N在直线的图象上且两个点关于原点对称，不妨设，则，菱形AMBN的周长为，,，，，，即，，设直线AM的解析式为：,则：，解得：，AM的解析式为：，同理可得AN的解析式为：，BM的解析式为：，BN的解析式为：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合性问题，涉及了菱形性质的应用，勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数解析式求法，菱形性质的灵活应用是解题的关键．26．(2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．答案:（1）；（2）或分析：（1）直接利用待定系数法将A点坐标代入正比例函数解析式中可以求出m，再将A点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k；（2）先确定B点坐标，再通过面积确定OC的长，最后即可确定C点坐标．【详解】解：（1）将点坐标代入中可得：，∴；将代入可得：，∴该反比例函数的表达式为；（2）因为该反比例函数的图像和一次函数的图像交于，两点，∴，两点关于原点对称，∴,∴B点到OC的距离为2，∵的面积为3，∴,∴，当C点在O点左侧时，；当C点在O点右侧时，；∴点的坐标为或．27．(2023·湖南常德·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．答案:（1）

（2）P的坐标为或分析：（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【详解】（1）把点代入，得，∴把代入反比例函数，∴；∴反比例函数的表达式为；（2）∵一次函数的图象与x轴交于点C，∴，设，∴，∴，∴或，∴P的坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．28．(2023·湖南常德·统考中考真题）如图，在中，，轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为．（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式．答案:（1）1；（2）．分析：（1）将A的坐标为代入,然后根据三角形的面积即可求出n的值；（2）过点B作BQ⊥x轴于点Q，利用△BOQ∽△OAH求出QO的值，再表示出B点坐标，进而求出k2，即可求得y2的解析式．【详解】解：（1）∵A，且轴∴AH=，OH=n又∵的面积为．∴,即解得，；（2）如图：过点B作BQ⊥x轴于点Q，∵轴，∴BQ=AH=，又OH=1，则AO=2∵，∴∠AOH+∠BOQ=90°，又∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOQ，又∵∠OHA=∠BQO=90°，∴∴，即∴QO=3∵B位于第二象限∴B点的坐标为（-3，）∵B在反比例函数的图象上，∴∴．难点突破难点突破B卷（建议用时：60分钟）一、单选题1．(2023·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，在直角平面坐标系中，点为反比例函数上不同的三点，连接，过点作轴于点，过点分别作垂直轴于点，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则（）A． B． C． D．答案:B分析：根据反比例函数系数的几何意义得到，即可得到结论．【详解】解：∵点为反比例函数上不同的三点，轴，垂直轴于点，∴，∵，∴，（故B正确、故A.C错误）∵∴，即D错误.故选B．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．2．（2014·湖南岳阳·统考中考真题）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C．D．答案:B【详解】试题分析：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣t+，只有B选项图形符合．故选B．考点：动点问题的函数图象．3．(2023·湖南衡阳·统考中考真题）如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（

）A．B．C． D．答案:D分析：先证明，过点做于点，证明，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，则，即为等腰三角形，过点做于点．则垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故选D．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，证明是解本题的关键．4．(2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（

）A．3 B．5 C．6 D．10答案:B分析：作AD⊥x轴，BC⊥x轴，由即可求解；【详解】解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，∵，∴∵∴故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行求解是解题的关键．5．(2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（

）A． B．C． D．答案:D分析：根据菱形的性质得出D点的坐标，利用反比例函数的图象经过线段DC的中点N，求出C点的坐标，进而得出；根据菱形的性质可得，，可判定是等边三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之间的数量关系求解．【详解】∵菱形ABCD，∴∴D点的坐标为（0，2）设C点坐标为（，0）∵线段DC的中点N∴设N点坐标为（，1）又∵反比例函数的图象经过线段DC的中点N∴，解得即C点坐标为（，0），在中，∴∵菱形ABCD∴，，∴是等边三角形又∵于E点，于O点∴，∵，，∴∴又∵在中，∴∴故选：D．6．(2023·湖南娄底·中考真题）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（

）A． B． C． D．答案:B分析：设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），∴S△ABC==，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，设出A，B的坐标是解题关键．7．(2023·湖南郴州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（）A． B． C． D．答案:B分析：分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E，F，证明△AOE∽△OBF得到，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案．【详解】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，则∠AEO=∠BFO=90°，∴∠AOE+∠OAE=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOF+∠AOE=90°，∴∠OAE=∠BOF，∴△AOE∽△OBF，∴，即，∴∵，，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、三角形的面积，利用相似三角形的判定与性质表示出是解题的关键．8．(2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1答案:B分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，∴S△AOB=3，故选B．9．(2023·湖南张家界·中考真题）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（

）A．6 B．7 C．8 D．14答案:B分析：根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．【详解】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积，连接OA、OB，如下图所示：则．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为这个结论．10．（2017·湖南岳阳·中考真题）已知点A在函数（x>0）的图象上，点B在直线（为常数，且k≥0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A．有对或对 B．只有对 C．只有对 D．有对或对答案:A【详解】解：设A（a，），由题意知，点A关于原点的对称点B（−a，）在直线y2=kx+1+k上，则=−ak+1+k，整理，得：ka2−（k+1）a+1=0①，即（a−1）（ka−1）=0，∴a−1=0或ka−1=0，则a=1或ka−1=0，若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选A．二、填空题11．(2023·湖南怀化·中考真题）如图，，，，…，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在轴上，则的坐标为________．答案:分析：如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．【详解】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC=60°，∴，B1C=OC，设OC的长度为x，则B1的坐标为（），代入函数关系式可得：，解得，x=1或x=-1（舍去），∴OA1=2OC=2，∴A1（2，0）设A1D的长度为y，同理，B2D为y，B2的坐标表示为，代入函数关系式可得，解得：y=或y=（舍去）∴A1D=，A1A2=，OA2=∴A2（，0）设A2E的长度为z，同理，B3E为z，B3的坐标表示为，代入函数关系式可得，解得：z=或z=（舍去）∴A2E=，A2A3=，OA3=∴A3（，0），综上可得：An（，0），故答案为：．【点睛】本题考查图形类规律探索、反比例函数的性质、等边三角形的性质、求解一元二次方程和解直角三角形，灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．12．(2023·湖南永州·统考中考真题）如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，