人教版初中数学九年级下册第26~29章单元测试题

第26章《反比例函数》单元测试卷

（满分120分，限时120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列函数是反比例函数的是（）

_g8

A.y=xB.y=kx1C.y=一D.y=--

.•'xx

2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）

A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例

C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例

1V

3.在双曲线丫=三的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

x

A.2B.0C.-2D.1

1z.

5.若正比例函数y=-2x与反比例函数y='图象的一个交点坐标为（-1,2）,则另一个交点的坐标为（）

x

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（-2,-1）D.（-2,1）

v

6.如图，过反比例函数y=—（x>0）的图象上一点A作AB_Lx轴于点B,连接AO,若S^AOB=2,则k的

x

值为（）

A.2B.3C.4D.5

1

7.若反比例函数y=K（kWO）的图象经过点（-1,2）,则这个函数的图象一定经过点（）

X

A.（1,-1）B.（」，4）C.（-2,-1）D.（L4）

22

8.图象经过点（2,1）的反比例函数是（）

221

A.y=-—B.y=—C.y=——D.y=2x

xx2x

9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=2在第一象限的图象有公共点，则有（）

X

A.mnN-9B.-9WmnW0C.mn2-4D.-4WmnW0

10.一个三角形的面积是12cm2,则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们

的函数关系式（其中x>0）为（）

1224

A.y=—B.y=6xC.y=一D.y=12x

xx

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.若反比例函数y=（m+1）乂?-1112的图象在第二、四象限，m的值为—.

o_2

12.若函数丫=（3+m）xr'n-m是反比例函数，则01=.

V

13.已知反比例函数y=4（k>0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1,2）,

x

14.反比例函数y=上的图象过点P（2,6）,那么k的值是—.

X

15.已知：反比例函数y=K的图象经过点A（2,-3）,那么k=____.

X

4k

16.如图，点A在双曲线丫=一上，点B在双曲线y=-（kWO）上，AB〃x轴,分别过点A、B向x轴作垂

XX

线，垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为_____.

Ite

DCX

三、解答题（共8题，共72分）

2

1

17.（本题8分）当m取何值时，函数是反比例函数?

DX

18.（本题8分）如图，在矩形OABC中，0A=3,0C=2,F是AB上的一个动点（F不与A,B重合），过

V

点F的反比例函数y=—（k>0）的图象与BC边交于点E.当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

x

19.（本题8分）如图是双曲线yi、y2在第一象限的图象，y,=-,过yi上的任意一点A,作x轴的平行线

X

交y2于B,交y轴于C,若S2kA0B=l,求双曲线y2的解析式.

v

20.（本题8分）如图，点C在反比例函数y=—的图象上，过点C作CDJ_y轴，交y轴负半轴于点D,且4

ODC的面积是3.

（1）求反比例函数y=K的解析式;

X

21.（本题8分）（1）点（3,6）关于y轴对称的点的坐标是

（2）反比例函数y=±关于y轴对称的函数的解析式为.

x

3

(3)求反比例函数y=K(kWO)关于x轴对称的函数的解析式.

X

22.(本题10分)如图，Rt^ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y=与的图象上，点B在反比例函数

X

V

y=上的图象上，AB与X轴平行，BC=2,点A的坐标为(1,3).

X

(1)求C点的坐标；

(2)求点B所在函数图象的解析式.

V

23.(本题10分)如图，一次函数丫=*+1?的图象与反比例函数y=—(k为常数，kWO)的图象交于点A(-

x

1,4)和点B(a,1).

(1)求反比例函数的表达式和a、b的值；

(2)若A、O两点关于直线1对称，请连接AO,并求出直线I与线段AO的交点坐标.

24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，aABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B,

反比例函数y=K(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,

X

(1)求反比例函数y=K的解析式；

X

(2)求cosNOAB的值；

(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.

4

y

第26章《反比例函数》单元测试卷解析

一、选择题

1.【答案】A、y=x是正比例函数；故本选项错误；

B、y二kx”当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误；

C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；

D、y=3的未知数的次数是-2；故本选项错误.

x

故选C.

2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a、b,面积为S.则

S=—ab.

2

为定值，

/.ab=2S是定值，

则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例.

故选：B.

3.【答案】Vy都随x的增大而增大，

此函数的图象在二、四象限，

1-k<0,

5

Ak>l.

故k可以是2（答案不唯一），

故选A.

4.【答案】函数y=-x+l经过第一、二、四象限，函数y二-士分布在第二、四象限.

X

故选A.

5.【答案】・・•正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

・••两函数的交点关于原点对称，

•・•一个交点的坐标是（-1,2）,

・•・另一个交点的坐标是（1，-2）.

故选B.

v

6.【答案】,・,点A是反比例函数y=£图象上一点，且AB，x轴于点B,

x

.*.SAAOB=-|k|=2,

2

解得:k=±4.

・・,反比例函数在第一象限有图象，

k=4.

故选C.

7.【答案】・・,反比例函数（k#0）的图象经过点（-1,2）,

x

：.k=-1X2=-2,

A、IX（-1）=-17^-2,故此点不在反比例函数图象上；

B、-1X4--2,故此点，在反比例函数图象上；

2

C、-2X（-1）=2#-2,故此点不在反比例函数图象上；

D、-X4=2#-2,故此点不在反比例函数图象上.

2

故选B.

8.【答案】设反比例函数解析式y=K,

X

把（2,1）代入得k=2Xl=2,

所以反比例函数解析式y=』.

x

故选B.

9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示.

6

得：mx+6=—,整理得：mx2+6x-n=0,

x

•・,二者有交点，

A=62+4mn^0,

.,.mnN-9.

故选A.

10.【答案】由题意得y=2X12+x7=4兰.故选C.

x

二、填空题

11.【答案】由题意得：2-m2=-1,且m+IWO,

解得：m=±73,

•・,图象在第二、四象限，

/.m+l<0,

解得：m<-1,

/.m=-6,

故答案为：-班.

12.【答案】根据题意得：8-m2=-1,3+mWO,解得：m=3.故答案是：3.

13.【答案】•・,点A(1,2)与B关于原点对称，

・・.B点的坐标为(-1,-2).

故答案是：(-1,-2).

14.【答案】：•..反比例函数y=K的图象过点P(2,6),.\k=2X6=12,故答案为：12.

X

V

15.【答案】根据题意，得-3=±,解得，k=-6.

2

16.【答案】过点A作AE±y轴于点E,

4

:点A在双曲线丫=—上，

x

矩形EODA的面积为：4,

•..矩形ABCD的面积是8,

二矩形EOCB的面积为：4+8=12,

则k的值为：xy=k=12.

故答案为：12.

三、解答题

7

1

17•【解答】•・•函数y=2m+i是反比例函数，，2m+l=l,解得：m=0.

nx

18.【解答】，.,在矩形OABC中，0A=3,0C=2,AB(3,2),

•；F为AB的中点，AF(3,1),

v3

:点F在反比例函数y=-(k>0)的图象上，...k=3,.,.该函数的解析式为丫=-(x>0)；

xx

V

19•【解答】设双曲线y2的解析式为y2=—,由题意得：SABOC-SAAOC=SAAOB,

x

T-；=1，解得；k=6；则双曲线y2的解析式为y2=9.

20•【解答】(1)设C点坐标为(x,y),

:△ODC的面积是3,：.-OD*DC=-x>(-y)=3,

22

.*.x*y=-6,而xy=k,.*.k=-6,

所求反比例函数解析式为y=--；

X

(2)VCD=1,即点C(1,y),把x=l代入y=-J得y=-6.

"x.

AC点坐标为(1,-6),设直线OC的解析式为y=mx,

把C(1,-6)代入y=mx得-6=m,「・直线OC的解析式为：y=-6x.

21•【解答】(1)由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；

则点(3,6)关于y轴对称的点的坐标是(-3,6)；

(2)由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=-3,

即反比例函数产士关于y轴对称的函数的解析式为y=--；

xx

(3)由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；

VV

则反比例函数yj(kWO)关于X轴对称的函数的解析式为：y=-

XX

V

22•【解答】(1)把点A(1,3)代入反比例函数y=d得ki=lX3=3,

x

所以过A点与C点的反比例函数解析式为y=-,

x

VBC=2,AB与x轴平行，BC平行y轴，・・.B点的坐标为(3,3),C点的横坐标为3,

把x=3代入y=±得y=l,・・・C点坐标为(3,1)；

x

k

(2)把B(3,3)代入反比例函数丫=，得k2=3X3=9,

x

Q

所以点B所在函数图象的解析式为y=-.

x

V

23•【解答】(1)・・,点A(-1,4)在反比例函数y=±(k为常数，kWO)的图象上，

x

4

・・.k=-1X4=-4,・,・反比例函数解析式为y=-

x

把点A(-1,4)、B(a,1)分别代入y=x+b中，解得：a=-4,b=5.

(2)连接AO,设线段AO与直线1相交于点M,如图所示.

8

,:A、O两点关于直线1对称，.•.点M为线段OA的中点，

丁点A（-1,4）、0（0,0）,...点M的坐标为（-L2）.

2

直线1与线段AO的交点坐标为（-』，2）.

2

24・.【解答】（1）设点D的坐标为（4,m）（m>0）,则点A的坐标为（4,3+m）,

•・,点C为线段AO的中点，，点C的坐标为（2,三上）.

2

v

•・•点C、点D均在反比例函数y二一的函数图象上，解得：m=l,k=4.

x

...反比例函数的解析式为y=-.

x

（2）Vm=l,.•.点A的坐标为（4,4）,.*.OB=4,AB=4.

在RtZXABO中，OB=4,AB=4,ZABO=90°,

0A=4A/2，cos/OAB==J=.

OA402

（3））：m=l,...点C的坐标为（2,2）,点D的坐标为（4,1）.

设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,

解得：a=-1,b=3....经过C、D两点的一次函数解析式为y=-gx+3.

初三数学人教版九年级下册（新）第二十六章反比例函数测试卷

（60分钟，满分100分）

填空题：（每题6分，共48分）

3

1.函数y=------的自变量的取值范围是.

x-1

2.反比例函数丁=自当自变量x=-2时，函数值是.

X

3.图象经过点A（-2,-4）的反比例函数的解析式为.

3

4.当％<0时，反比例函数y=-一中，变量y随x的增大而.

x

5.函数y=（左-1）%肉一2是y关于%反比例函数，则它的图象不经过的象限.

6.反比例函数y="与一次函数y=%+2图象的交于点人（一1,〃），则左=.

x

9

左+1

7.反比例函数y=——的图象经过A（xi，%）,3（%,当）两点，其中王</<0且

x

力〉乃，则k的范围是.

8.已知：点A在反比例函数图象上，A3轴于点5,

点C（0,1）,且AABC的面积是3,如图，则反比

例函数的解析式为.

二.选择题：（每题5分，共35分）

9.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）.

1121,

A.y=-B.y--xC.y=------D.y=----1

x2'尤+3x

10.在物理学中压力F,压强p与受力面积S的关系是：p=（则下列描述中正确的是（）.

A当压力F一定时，压强p是受力面积S的正比例函数

B当压强p一定时，压力F是受力面积S的反比例函数

C当受力面积S一定时，压强p是压力F的反比例函数

D当压力F一定时，压强?是受力面积S的反比例函数

11.反比例函数y=-与一次函数y=x+1的图象交于点4（2,3），利用图象的对称性可知它们的另一个交

x

点是（）.

A（3,2）B（-3,-2）C（-2.-3）D（-2,3）

12.若r为圆柱底面的半径，力为圆柱的高.当圆柱的侧面积一定时，则//与r之间函数关系的图象大致是

13.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球

内气体的气压P（kPa）是气体体积VCn?）的反比例函数，其图

象如图所示.当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，

为了安全起见，气体体积应（）.（13题图）

-243c/r十243c—十243c,I十24

A.不大于一m3；B.不小于一m3；C.不大于一m3；D.不小于一m3

35353737

10

ABC

15.正方形ABCD的顶点A(2,2),B(-2,2)C(-2,-2),

22

反比例函数y=—与y=-一的图象均与正方形ABCD

xx

的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是().

A、2B、4C、8D、6

三.解答题：(16题5分，17、18、19题每题4分，共17分)

16.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长

度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.

⑴写出y(m)与S(mm2)的函数关系式；

⑵求当面条粗1.6mn?时，面条的总长度是多少米?

17.如图，正方形ABCD的边长是2,E,F分别在BC,CD两边上，且E,F与BC,CD两边的端点不重

合，AAE/的面积是1,设BE=x,DF=y.

(1)求y关于x函数的解析式；

(2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数?

(3)写出此函数自变量x的范围.

®已知：反比例函数的图象经过心”(令,-/)两点,

〈1〉求反比例函数解析式；

11

(2)若点C(〃z,D在此函数图象上，则AABC的面积是.(填空)

k

19.如图，已知直线％=x+m与X轴，y轴分别交于点A、B,与双曲线必=-(无＜0)分别交于点C、D,

且点C的坐标为(-1,2).

⑴分别求出直线及双曲线的解析式；

⑵利用图象直接写出，当尤在什么范围内取值时,

答案

8

1.xwl；2.y=—3；3.y=—;4.增大；5.第一、三象限；6.—1,7.k>—1_

x

6

8.、=一；9.B；10.D；11.B；12.B；13.B；14.D；15.C

x

1282

16.(1)y-.......(2)80m；17.(1)y—x+3y=----(2)—2VxV—1

xx

2

18.<l>y=-,<2>3

x

2一

19.(l)y=—(2)反比例函数(3)0<x<2

x

12

初三数学

人教版九年级下册（新）第二十七章相似测试题

（时间：45分钟总分：100分）

班级姓名学号

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目

要求的）

1.已知：线段a=5cm,b=2cm,则3=()

b

152

A.—B.4C.—D.一

425

2.把mn=pq（mnWO）写成比例式，写错的是（）

nmp

B.

mqnq

3.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m,影长是1m,旗杆的

影长是8m,则旗村的高度是（）

A.12mB.11mC.10mD.9m

4.下列说法正确的是（）

A.矩形都是相似图形；B.菱形都是相似图形

C.各边对应成比例的多边形是相似多边形；D.等边三角形都是相似三角形

5.要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,

三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有（）种

A.1B.2C.3D.4

6.如图（1）,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点。是位似中心，D,E,尸分别是。4,OB,0C的

中点，则△QEF与△ABC的面积比是（)

A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6

7.如图(2),△ABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于D,若AB=2,BC=3,则CD的长是()

8245

A.-B.-C.D.-

333

则图中相似的三角形有（)

A.1对B.2对C.3对D.4对

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

»abc,、r,a+b+c

9.右一=—=一(abcWO),则------

235a-b+c

10.把长为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段长约是cm.(精确到0.01cm)

11.两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm,25cm,它们的周长差为63cm,则这两个三角形的周长分

别是.

12.如图（4）,点D是RtZ\ABC的斜边AB上一点，DE_LBC于E,DF_LAC于E若AF=・15,BE=10,

则四边形DECF的面积是.

13

(4)(5)

13.如图(5),BD平分NABC,且AB=4,BC=6,则当BD=时，AABD^ADBC.

14.在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=60,CD=15,E、F分别为AD、BC上一点，且EF〃AB,•若梯形

DEFCs梯形EABF,那么EF=.

三、解答题(本大题共30分，每题10分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.

△ACB和△QCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.

(1)求证：AACBsADCE；(2)求证：EF1AB.

16.如图，梯形中，AB//CD,点、F在BC上,连。歹与A3的延长线交于点G.

(1)求证：ACDFsABGF；

(2)当点尸是的中点时，过P作EF〃C。交A£＞于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.

14

17.如图①，四边形ABC。是正方形，点G是BC上任意一点，OELAG于点E,BFLAG于点E

(1)求证：DE—BF=EF.

(2)当点G为8C边中点时，试探究线段EF与GE之间的数量关系，并说明理由.

(3)若点G为C2延长线上一点，其余条件不变.请你在图②中画出图形，写出此时。£、BF、之间的数

量关系(不需要证明).

图①

答案：

一、选择题

1.C2.D3.A4.D5.C6.C7.D8.D

二、填空题

5

9.—10.7.6411.252cm,315cm

2

12.15013.2A/614.30

三、解答题

15.证明：(1)

・..AC3BC63

菽F，演一厂5，

・

••-A-C-=-B--C

DCCE'

又ZACB^ZDCE=90°,

：.AACBsADCE.

(2)

,/AACBsADCE,：.ZABC=ZDEC.

又ZABC+ZA=90°,；.ZDEC+ZA=90°.

ZEFA=90°.：.EFLAB.

16.(1)证明：•..梯形ABC。，AB//CD,

:.NCDF=NFGB,ZDCF=ZGBF,

：.ACDFs^BGF.

(2)由(1)△CDFsdBGF,

又产是BC的中点，BF=FC

15

MDF沿4BGF,

：.DF=FG,CD=BG

又,：EF//CD,AB//CD,

：.EF//AG,得2EF=BG=AB+BG.

：.BG=2EF-AB=2x4-6=2,

CD=BG=2cm.

17.(1)证明：

四边形ABC。是正方形,2F_LAG,OE_LAG

DA=AB,ZBAF+ZDAE=ZDAE+ZADE=90°

ZBAF=ZADE

：.AABF0ADAE

：.BF=AE,AF=DE

：.DE-BF=AF-AE=EF

(2)EF=2FG理由如下：

•/AB±BC,BF±AG,AB=2BG

：.AAFBs^BFGS/\ABG

.ABAFBF

BFBFFG

：.AF=2BF,BF=2FG

由(1)知，AE=BF,：.EF=BF=2FG

⑶如图

DE+BF=EF

人教版数学九年级下学期

第27章《相似》单元测试卷

（满分120分，限时120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知2x=5y（yWO）,则下列比例式成立的是（）

2.若色=@=9,则a+2b+3)等于(

234a

A.8B.9C.10D.11

3.下列各组条件中，一定能推得AABC与ADEF相似的是（）

A./A=/E且ND=NFB.NA=/B且/D=/F

ARDF

C.ZA=ZE>—=—D.NA=NE且空

ACEDBCED

16

4.如图，正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）

时，4ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

C.在或撞D,正或正

5555

5.如图所示，AABC中若DE〃BC,EF//AB,则下列比例式正确的是（）

A,处=些BFEF「AEBFEFDE

C-----=-----

DBBCBC-ADECFCAB-BC

AD1

6.如图，在AABC中，DE〃BC,DEM,则BC的长是（

DB-2?

A.8B.10C.11D.12

7.如图,四边形ABCDs四边形AiBiCiDi,AB=12,CD=15,AiBi=9,则边CiDi的长是()

17

AR1

8.已知△ABCs/\ABC且——=一，则SAABC：SAAB。为（

AB2-

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

9.如图，铁路道口的栏杆短臂长Im,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略

不计）（）

D.12m

10.如图，在RtZ^ABC中，ZACB=90°,CD_LAB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为（）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.在直角aABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4,CD=9,则AD=

12.如图，直线AD〃BE〃CF,BC=-AC,DE=4,那么EF的值是.

3------

13.已知△ABCS/\DEF,且它们的面积之比为4：9,则它们的相似比为.

14.如图，以点O为位似中心，将AABC放大得到aDEF,若AD=OA,则AABC与4DEF的面积之比

为

18

15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A

出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB±BD,CD_LBD,且测得AB=1.2米,BP=1.8

米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）.

16.如图，在AABC中，AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上，且AM=3,过点M作直线MN与AC边

交于点N,使截得的三角形与原三角形相似，则MN=.

三、解答题（共8题，共72分）

DF

17.（本题8分）如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，若DE〃:BC,AD=3,AB=5,求——的

BC

值.

18.（本题8分）已知：平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F.

求证：CF2=GF«EF.

19

19.(本题8分)如图，在AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD为角平分线，DE_LAB,垂足为E.

(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

(2)选择(1)中一对加以证明.

A

20.(本题8分)如图，已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐标系平面上三点.

(1)把AABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△AiBiCi.画出平移后的图形，并写出点A的

对应点Ai的坐标；

(2)以原点O为位似中心，将aABC缩小为原来的一半，得到AAzB2c2,请在所给的坐标系中作出所有满

足条件的图形.

21.(本题8分)在AABC中，点D为BC上一点，连接AD,点E在BD上，且DE=CD,过点E作AB的

平行线交AD于F,且EF=AC.如图，求证：ZBAD=ZCAD；

20

A

22.(本题10分)如图，在梯形ABCD中，已知AD〃:BC,ZB=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上

任取一点E,连接DE,作EFLDE,交直线AB于点F.

(1)若点F与B重合，求CE的长；

(2)若点F在线段AB上，且AF=CE,求CE的长.

23.(本题10分)如图,已知△ABCs^ADE,AB=30cm,AD=18cm,BC=20cm,NBAC=75。,ZABC=40°.

(1)求NADE和/AED的度数；

(2)求DE的长.

24.(本题12分)在RtZXABC中，ZC=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发，沿AC向点C

方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是

2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒.求：

(1)当t=3秒时，这时，P,Q两点之间的距离是多少？

(2)若ACPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.

(3)当t为多少秒时，以点C,P,Q为顶点的三角形与AABC相似？

21

第27章《相似》单元测试卷解析

一、选择题

1.【答案】：2x=5y,；.△=¥.故选B.

52

2.【答案】设色=e=c=k,

234

则a=2k,b=3k,c=4k,

a+2b+3c2k+2x3k+3x4k._

R即n---------=----------------=10,

a2k

故选C.

3.【答案】A、ND和NF不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误;

B、ZA=ZB,ND=NF不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；

22

TF

c、由空里一可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出AABC与4DEF

/CH)

相似，故此选项正确；

D、/A=/E且任=也不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；

BCED

故选：C.

A

4.【答案】：四边形ABCD是正方形，，AB=BC,

VBE=CE,；.AB=2BE,

又「△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，.•.①DM与AB是对应边时，DM=2DN

DM2+DN2=MN2=1,DM2+-DM2=1,解得DM=；

45

②DM与BE是对应边时，DM=；DN,.,.