2025版高考数学一轮总复习4.1三角函数的概念同角三角函数的基本关系和诱导公式习题

.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式基础篇固本夯基考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式1.(2024届河南重点中学模拟,1)已知sin37°=35,则cos593°=(A.35B.-35C.45答案B2.(2024届江西十七校期中,3)当θ∈0,π2时,若cos5π6-θ=-12,A.12B.C.-32D.-答案B3.(2024课标Ⅱ,2,5分)若α为第四象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0答案D4.(2024陕西榆林一模,3)如图,角α,β的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O分别交于A,B两点,则OA·OB=()A.cos(α-β)B.cos(α+β)C.sin(α-β)D.sin(α+β)答案A5.(2024四川宜宾二诊,3)若点sin5π6,cos5π6在角α的终边上,则sinα=()A.32B.12C.-32答案C6.(2024河南中原名校联盟4月联考,4)已知cos20212π+α=-12,α∈π2,π,则A.12B.-12C.32答案D7.(2024成都七中模拟,2)记cos(-80°)=k,那么tan100°=()A.1-k2C.k1-k答案B8.(2024云南顶级名校期末联考,6)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2024)=1,则f(2024)=()A.1B.2C.0D.-1答案D9.(2024皖北名校3月联考,13)sin613°+cos1063°+tan30°的值为.

答案310.(2024安徽黄山二模,13)若一扇形的圆心角为144°,半径为10cm,则扇形的面积为cm2.

答案40π11.(2024山西三市五校3月联考,14)已知cosπ2-α+sinπ2+β=1,则cos2答案-12.(2024届湖南名校10月联考,14)如图所示的时钟显示的时刻为3:30,此时时针与分针的夹角为α0<α≤π2.若一个半径为12的扇形的圆心角为答案5π13.(2024届黑龙江八校期中,14)化简:tan(π-答案-1综合篇知能转换考法一三角函数定义的应用1.(2024届成都蓉城名校联盟联考一,8)已知角θ的终边过点A(6,a),且sin(θ-3π)=45,则tan2θ-A.1731B.-3117C.317答案A2.(2024届安徽六安一中月考三,9)在平面直角坐标系xOy中,α为第四象限角,角α的终边与单位圆O交于点P(x0,y0),若cosα+π6=45,则x0=()A.43-310B.43+3答案A3.(2024黑龙江牡丹江二模,6)角α的终边上一点P(a,2a)(a≠0),则2sinα-cosα=()A.55B.-C.55或-55D.35答案D4.(2024河南洛阳重点中学模拟,6)现有如下结论:①若点P(a,2a)(a≠0)为角α的终边上一点,则sinα=255;②同时满意sinα=12,cosα=32的角有多数个;③设tanα=12且π<α<32π,则sinα=-55;④设cos(sinθ)·tan(cosθ)>0(θ为象限角),则A.①②B.②③C.①③D.②④答案B5.(2024太原名校联盟4月模拟,7)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,将角α的终边按顺时针方向旋转π6后经过点(-3,4),则cosα=(A.33+410B.-33+410答案B6.(2024浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满意sin(α+β)=513,求cosβ的值解析(1)由角α的终边过点P-35,-45得sinα=-4(2)由角α的终边过点P-35,-45得cosα=-35,由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±1213.由β=(α+β)-α得考法二同角三角函数的基本关系的应用1.(2024届江西十七校期中,5)已知tanθ=2,则(sinθ-3cosθ)2-1的值为()A.-45B.45C.-15答案A2.(2024江西萍乡二模,5)已知tanα=-2,则sin2α+cos2α的值为()A.45B.-45C.35答案D3.(2024湘豫名校联盟4月联考,8)若tanα=2sin(α-π),则cos2α=()A.-14B.1C.-12或0D.-1答案D4.(2024河南禹州高级中学月考,4)α∈π4,π2,12sinα+A.247B.-247C.±247答案B5.(2024辽宁丹东二模,8)在△ABC中,cosA+sinA=15,则tanA-πA.7B.-17C.±7D.±答案A6.(2024浙江,13,6分)已知tanθ=2,则cos2θ=,tanθ-π4答案-35;7.(2024届新疆克拉玛依模拟三,15)在△ABC中,已知sinA+cosA=15,则sinA-cosA=答案78.(2024届宁夏长庆高级中学月考一,17)已知函数y=sinθ+cosθ+2sinθcosθ.(1)设变量t=sinθ+cosθ,试用t表示y=f(t),并写出t的取值范围;(2)求函数y=f(t)的值域.解析(1)因为t=sinθ+cosθ(θ∈R),sin2θ+cos2θ=1,所以2sinθcosθ=t2-1,故f(t)=t2