湖南省2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试卷

Page11湖南省2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试卷时量：120分钟满分：150分得分：__________.一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，下列说法正确的是（）A.若，则B.实部为零的复数是纯虚数C.可能是实数D.复数的虚部是2.设集合，则（）A.B.C.D.3.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“的一个对称中心是原点”是“”的充分不必要条件D.“”的充分不必要条件是“与的夹角为钝角”5.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.若向量，且，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.8.已知函数，若存在满意，且，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.8二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中错误的是（）A.向量与是共线向量，则四点必在一条直线上B.零向量与零向量共线C.若，则D.温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量10.下列说法正确的是（）A.若为第一象限角，则为第一或第三象限角B.函数是偶函数，则的一个可能值为C.是函数的一条对称轴D.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为11.已知，则下列结论肯定正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A.为周期函数且最小正周期为8B.C.在上为增函数D.方程有且仅有7个实数解三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，且的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则__________.14.化简：__________.15.已知函数若存在，满意，且，则的取值范围为__________.16.在中，内角所对的边分别为.已知，，则的面积是__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，，垂足为.（1）若，求的长；（2）设，求的值.19.（本小题满分12分）有一种候鸟每年都按肯定的路途迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发觉候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，代表测量过程中某类候鸟每分钟的耗氧量偏差（参考数据：）.（1）当，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为多少单位？（2）若雄鸟的飞行速度为，同类雌鸟的飞行速度为，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？20.（本小题满分12分）已知函数对随意实数恒有，当时，且.（1）求在区间上的最小值；（2）若对全部的恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数的图象，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段，且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.（1）曲线段上的入口距海岸线的距离为1千米，现打算从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（2）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若对随意，存在，求实数的取值范围；（3）若函数，求函数零点的个数.湖南师大附中2024-2025学年度高一其次学期第一次大练习数学参考答案一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CBADBBAB1.C【解析】A.，说法不正确；B.实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确；C.当时，是实数，说法正确；D.复数的虚部是1，说法不正确.故选.2.B【解析】由题知，从而得到.故选.3.A【解析】命题“”为假命题，”是真命题，方程有实数根，则，解得，故选A.4.D【解析】对于A，当时，满意，此时可能有错误；对于等价于或，故“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，“的一个对称中心是原点”等价于，故“的一个对称中心是原点”是“的必要不充分条件，C错误；对于D，等价于与的夹角，故“”的充分不必要条件是“与的夹角为钝角”，D正确.故选D.5.B【解析】因为且，故.故选B.6.B【解析】由不等式的解集为，可知为方程的两个根，故且，即，则不等式变为，由于，则上式可转化为在恒成立，又，当且仅当时等号成立，故.故选B.7.A【解析】因为，所以，得，所以，又，所以，所以在上的投影向量为：，故选A.8.B【解析】因为对随意，都有，要使取得最小值，应尽可能多让取得最值点，考虑，且，则的最小值为6，故选B.二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ADACABDABD9.AD【解析】向量与是共线向量，则四点不肯定在一条直线上，故错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若，则，故正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选AD.10.AC【解析】对于若为第一象限角，则，则：，所以为第一或第三象限角，故正确；对于B：函数是偶函数，若的一个可能值为，当时，，函数为奇函数，故错误；对于C：，所以是函数的一条对称轴，故C正确；对于扇形圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为，故错误.故选AC.11.ABD【解析】对于，由，得，所以，所以，故正确；对于B，，故B正确；对于，故错误；对于D，等价于，等价于，即，故正确.故选ABD.12.ABD【解析】因为为奇函数，所以，即关于点对称；因为为偶函数，所以，即关于直线对称；则，所以，故的最小正周期为正确；正确；由于在上单调递减，且关于点对称，故在上单调递减，又的周期为8，则在上也为减函数，C错误；作出函数的图象可知，函数的图象与函数的图象恰有7个交点，D正确，故选ABD.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2【解析】由题意可知，函数，且的图象恒过定点，则有，解得.14.-4【解析】原式.15.【解析】作出函数的图象，如图所示，因为，所以，由图象可知，，且，则，由于在上单调递增，故，所以的取值范围为.16.【解析】由题意得，即，所以.由得，又，得，即，所以.由，得.由，得，从而，故，所以的面积为.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）在中，.由余弦定理，.（2）由（1）知，.，又..18.【解析】（1）在平行四边形中，，垂足为，，，解得，故长为2.（2），且三点共线，①，又，则，由可知，绽开，化简得到②联立①②解得，故.19.【解析】（1）由题意得，当候鸟停下休息时，它的速度是0，将和代入题目所给的公式，可得，.即，从而，故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为95.2个单位.（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，由题意得：两式相减可得，解得：，故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的倍.20.【解析】（1）取，则，取，则，对随意恒成立，为奇函数；任取且，则，，又为奇函数，.故为上的减函数.，，故在上的最小值为-8.（2）在上是减函数，，对全部恒成立.对恒成立；即对恒成立，令，则即解得：或.实数的取值范围为.21.【解析】（1）由已知条件，得，又，又当时，有，且，曲线段的解析式为.由，依据图象得到，解得，又..景观路长为千米.（2）如图，，，作轴于点，在Rt中，，在中，，，..当，即时，平行四边形面积有最大值为平方千米.22.【解析】（1）由得：或，即的定义域为或，令在内单调递增，而时，为减函数，时，为增函数，故函数的单调递减区间是（2）由与可知，所以或，分别参数得，或有解，令，则或有解，得或.（3）依