广东省茂名市五校联盟2024-2025学年高一数学上学期期末联考试题

广东省茂名市五校联盟2024-2025学年高一数学上学期期末联考试题本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.留意事项：1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.3.已知：不等式的解集为，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则等于（）A.B.C.D.5.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者依据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标记着已初步遏制疫情，则约为（）A.60B.63C.66D.696.已知实数满意，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.8.已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列推断正确的是（）A.B.命题“”的否定是“”C.若，则D.“”是“是第一象限角”的充要条件10.已知函数，下列说法错误的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.函数的图象关于原点中心对称D.在上单调递增11.已知，且，则（）A.B.C.D.12.对于函数，则下列推断正确的是（）A.在定义域内是奇函数B.，有C.函数的值域为D.对随意且，有三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.16题第一空2分，其次空3分.13.已知集合，若，则的值为__________.14.已知角的终边过点，则的值为__________.15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”.若一小城，如下图长方形所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树（注：1里步），则该小城的周长的最小为__________里.16.我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发觉可以将其推广为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.已知函数，则该函数图象的对称轴为__________；若该函数有唯一的零点，则__________.（第一个空2分，其次个空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求值：；（2）若，求的值；（3）已知，用表示.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求的单调增区间；（3）求在区间上的值域.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）是否存在实数使函数为奇函数；（2）探究函数的单调性；范围.（3）在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值20.（本小题满分12分）设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且.（1）求与的解析式；（2）若在上的最小值为，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（2）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数满意如下条件：①对随意；②；③对随意，总有；（1）证明：满意题干条件的函数在上单调递增；（2）（i）证明：对随意的，其中；（ii）证明：对随意的，都有.2024—2024学年度第一学期五校联盟高一期末联考数学参考答案一､选择题1.【考点】集合的运算，函数的定义域和值域（取材于课本，简单题）A【解析】由题得.故选A.2.【考点】三角函数的图象与性质（取材于课本，简单题）B【解析】的最小正周期为，在上不单调，的最小正周期为，在上单调递减，的最小正周期为，在上单调递减，的最小正周期为，在上单调递增.故选B.3.【考点】充分､必要条件与一元二次不等式恒成立问题（取材于课本，简单题）A【解析】，不等式0的解集为，则.故选A.4.【考点】诱导公式与同角三角函数公式（简单题）D【解析】.故选D.5.【考点】指数､对数互化与运算（中档题）C【解析】由得，解得.故选C.6.【考点】解对数､指数不等式（取材于课本，中档题）A【解析】由得；由得；故得.故选.7.【考点】比较大小（中档题）B【解析】，故，故.故选B.8.【考点】复合型函数的零点问题（较难题）C【解析】方程有6个不同的实数根，令，则结合的图象可知关于的方程在上有两个不同的实数根，即，解得.故选C.9.【考点】全称量词命题真假推断､存在量词命题的否定､不等式的基本性质､三角函数在各象限的符号（取材于课本，简单题）AC【解析】对于：命题“”的否定是“，故B错误；对于D：“”是“是第一象限角”的必要不充分条件.故选.10.【考点】三角函数的图象与性质（简单题）BC【解析】对于A：，故的最小正周期为，故A正确；对于，由得对称轴方程为，（或检验法），故B错误；对于，不关于原点中心对称，故C错误；对于D：当，此时单调递增，故D正确.故选.11.【考点】基本不等式的应用（取材于课本，中档题）ABD【解析】，对于，故A正确；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；对于，故D正确.故选ABD.12.【考点】对勾函数的图象与性质（取材于课本，中档题）ABD【解析】对于，故为奇函数，故A正确；对于在单调递减，故B正确；对于C：的值域为，，故C错误；对于D：，而，故，故D正确.故选ABD.二､填空题13.【考点】集合间的基本关系与元素的特性（取材于课本，简单题）2【解析】或，解得或（不合题意，舍去），故.故答案为2.14.【考点】三角函数的定义与同角三角函数公式（容易题）3【解析】由条件知原式故答案为3.15.【考点】基本不等式的应用（中档题）【解析】设步，步，由得，即，故小城周长为步里，当且仅当，即时取等号.故答案为.16.【考点】函数的基本性质与函数的零点（取材于课本，中档题），【解析】由题意，，的图象关于轴对称，有唯一的零点，，故.故答案为.三､解答题17.【考点】指数､对数的运算（基础题）解：（1）原式（2）（3）18.【考点】三角函数的图象与性质（取材于课本，简单题）解：（1）（2）由得，，的单调增区间为Z.（注：也给满分）（3）当时，，，，故在区间上的值域为19.【考点】函数的基本性质：奇偶性､单调性､值域；恒成立问题（取材于课本，中档题）解：（1）假设存在实数使函数为奇函数，此时，解得，故存在实数，使函数为奇函数.（2）函数的定义域为.，且，，即函数在上单调递增.（注：不用定义法证明而干脆递推说明给2分）（3）当时，，是奇函数，，又在上单调递增，，，对恒成立，.20.【考点】指数型函数，函数的奇偶性，函数的最值（含参数的二次函数最值）（中档偏难题）解：（1）为偶函数，，又为奇函数，，①，即，②由①+②得：.（2），，令，明显在上单调递增，则，，对称轴，①当时，，解得：或舍去）；②当时，在上单调递增，，解得：，不符合题意.综上：.21.【考点】对数型函数，函数的零点､一元二次方程根的分布（较难题）解：（1），当时，函数存在零点，即在时有解，设，即，即实数的取值范围为.（2）若函数与的图象只有一个公共点，则关于的方程只有一解，只有一解，令，得关于的方程有一正数解，①当时，方程的解为，不合题意；②当时，此方程有一正一负根，负根舍去，满意题意；③