适用于新教材2025版高中数学课时素养检测三十四简单随机抽样新人教A版必修第二册

PAGE三十四简洁随机抽样(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共25分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1．(2024·南京高一检测)下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是()A．用一本书第1页的字数估计全书的字数B．为调查某校学生对航天科技学问的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查【解析】选B.A中，样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中，抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；C中，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中，总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．2．2024年2月20日，欧盟特殊峰会在布鲁塞尔实行，主要探讨2024年至2027年长期预算，有27个国家代表参与，最终因各方分歧太大，未达成共识．会后某记者从每个国家与会人员中采访了两名成员，调查得到各成员国在预算总量、主要政策领域安排额、欧盟收入来源以及激励机制等多方面都存在分歧．在这个问题中样本容量是()A．2B．27C．54D．不确定【解析】选C.参会国家共有27个，记者采访了每个国家的两名成员，共采访了27×2＝54名参会人员，得到54名参会人员的看法，在这个问题中，样本容量为54.3．(2024·杭州高一检测)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解析】选A.由于阅读过《西游记》的学生有70位，所以没有阅读过《西游记》的学生有30位，这30位学生中，有20位只阅读过《红楼梦》，故既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数为10位，所以既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq\f(10,100)＝0.1.4．在简洁随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性大些B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性相等C．与第几次抽样有关，最终一次被抽中的可能性较大D．与第几次抽样无关，每次都是等可能地抽取，但各次被抽中的可能性不一样【解析】选B.5．(多选题)关于简洁随机抽样，下列说法正确的是()A．它要求被抽取样本的总体的个数有限B．它是从总体中逐个地进行抽取C．它是一种不放回抽样D．它是一种等可能性抽样【解析】选AD.从总体中一次性批量抽取与从总体中逐个地进行抽取是等价的，故B不正确，简洁随机抽样分为放回简洁随机抽样与不放回简洁随机抽样，故C不正确，AD正确．二、填空题(每小题5分，共15分)6．用简洁随机抽样方法从200个个体中抽取一个容量为n的样本，假如每个个体入样的可能性是eq\f(1,20)，那么n＝__________．【解析】由简洁随机抽样的等可能性可得eq\f(n,200)＝eq\f(1,20)，解得n＝10.答案：107．(2024·南京高一检测)为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成果，确定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是________．【解析】本题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成果是总体，从8个班中每班抽取的12名学生的数学成果是样本，400是总体个数，96是样本容量．答案：968．为了检测一批某种型号的移动电源的运用寿命，从中抽取10部移动电源进行检测．给出下列说法：①这是抽查；②这一批移动电源是总体；③从中抽取的10部移动电源是总体的一个样本；④每部移动电源的运用寿命是个体．其中正确说法的序号是________．【解析】依据题意可知，这是抽查，故①正确；总体是这一批移动电源的运用寿命，不是电源本身，故②错误；样本是从中抽取的10部移动电源的运用寿命，不是电源本身，故③错误；每部移动电源的运用寿命是个体，故④正确．答案：①④.三、解答题9．(10分)下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？(1)从多数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形态都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【解析】(1)不是简洁随机抽样，因为简洁随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(3)不是简洁随机抽样，因为这10名跳水队员是选择出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简洁随机抽样中“等可能抽样”的要求．(2)(4)是简洁随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是等可能的抽样．【补偿训练】为了考察某校高三年级的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成果．已知该校高三年级共有14个班，假定该校每班人数都相同．为了全面地反映实际状况，实行以下两种方法进行抽查：①从全年级14个班中随意抽取一个班，再从该班中随意抽取14人，考察他们的成果；②把该校高三年级的学生按成果分成优秀、良好、一般三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成果分层，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，一般学生有175名).依据上面的叙述，试回答下列问题：(1)以上调查各自采纳的是什么抽样方法？(2)试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤．【解析】(1)①采纳的是简洁随机抽样；②采纳的是分层随机抽样和简洁随机抽样．(2)①的步骤如下：第一步，在这14个班中用抽签法随意抽取一个班．其次步，从这个班中用随机数法或抽签法抽取14名学生，这14人的考试成果为样本．②的步骤如下：第一步，确定优秀学生、良好学生、一般学生三个层次抽取的人数．因为样本量与总体中的个体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层次抽取的个体数依次为eq\f(105,7)＝15，eq\f(420,7)＝60，eq\f(175,7)＝25.其次步，按层分别抽取，用简洁随机抽样法分别在优秀学生中抽取15人，在良好学生中抽取60人，在一般学生中抽取25人．第三步，将所抽取的学生的考试成果组合在一起构成样本．(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1．(2024·南京高一检测)某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于()A．80B．160C．200D．280【解析】选C.由题意可知：eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，解得n＝200.2．下列抽样方法不是简洁随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D．某运动员从8个跑道中随机选取一个跑道【解析】选C.A，B，D是简洁随机抽样，C不是，因为实数集是无限集．3．(2024·南阳高一检测)总体由编号为01，02，03，…，50的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面供应随机数表的第5行到第7行：931247795737891845503994557392296111609849657350984730309837377023104476914606792662206205229234若从表中第6行第6列起先向右依次读取，则抽取的第3个个体的编号是()A．09B．03C．35D．37【解析】选B.利用随机数表从第6行第6列起先向右读取，依次为09，84(去除)，96(去除)，57(去除)，35，09(重复，去除)，84(去除)，73(去除)，03，所以抽取的第3个个体的编号是03.4．(多选题)下面的抽样方法是简洁随机抽样的是()A．从多数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本B．从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查C．一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形态都相同的乒乓球的盒子(不透亮)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【解析】选BCD.A中样本总体数目不确定，不是简洁随机抽样；BCD符合简洁随机抽样的特点，是简洁随机抽样．二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2024·江门高一检测)广东某家具厂为游泳竞赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查，共抽检了100套，发觉有5套次品，试问该厂所产的2500套座椅中大约有________套次品．【解析】因为共抽检了100套，发觉有5套次品，所以次品率为eq\f(1,20)，所以该厂所产的2500套座椅中大约有eq\f(1,20)×2500＝125.答案：1256．用简洁随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽取”的可能性是______.“其次次被抽到”的可能性是______.【解析】简洁随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等．答案：eq\f(1,6)eq\f(1,6)三、解答题(每小题10分，共20分)7．为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名同学做医学检验，现已对53名同学编号为00，01，02，…，50，51，52.从下面所给的利用随机数工具产生的随机数表的第1行第3列的5起先从左向右读下去，则选取的号码依次为多少？随机数表如下：015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241【解析】从数5起先从左向右读下去，两位两位地读，把在00～52范围内且前面没出现过的数登记，否则跳过，直到取满10人为止．如下表：015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241选取的号码依次为32，42，46，25，41，33，24，45，52，44.8．在某年的高考中，A省有20万名考生，为了估计他们的数学平均成果，从中逐个抽取2000名考生的数学成果作为样本进行统计分析