2025届广西南宁马山县联考七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届广西南宁马山县联考七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（）A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）22．计算7﹣（﹣2）×4的结果是（）A．36 B．15 C．﹣15 D．﹣13．若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．7或﹣14．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况 D．调查九江市电视台《九江新闻》收视率5．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（）A． B．C． D．6．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣37．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线8．在同一平面上，若，，则的度数是（）A．80° B．40° C．20°或40° D．80°或40°9．2018福布斯排行榜名单公布，某个家族以2700亿元财富再次问鼎中国首富．2700亿用科学计数法表示为（）A． B． C． D．10．某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是用棋子摆成的图案，摆第（1）个图案需要6枚棋子，摆第（2）个图案需要15枚棋子，摆第（3）个图案需要28枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第（10）个图案需要____________枚棋子.12．若∠α的余角为75°38′，则∠α＝_______．13．如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若，则______．14．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．15．让我们轻松一下，做一个数字规律游戏：有一列数，按一定规律排列成－1，3，－9，27，－81，243，－729，…．按照这个规律第个数应为______．16．如图，是由块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的．（1）__________（2）__________（3）__________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，，，分别表示北、南、西、东，，表示北偏西，表示北偏东．（1）请在图中画出表示南偏西的射线和表示东南方向的射线；（2）通过计算判断射线表示的方向．18．（8分）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；（2）将图1中的三角板绕点以每秒5〫的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值；将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3，使一边在的内部，请探究的值．19．（8分）计算：(1)（-1）-（-3）(2)(3)[（-56）×（）+](4)20．（8分）如图所示方格纸中，点三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线交于格点，点是直线上的格点，按要求画图并回答问题.(1)过点画直线的垂线，交直线于点；过点画直线的垂线，垂足为；在图中找一格点，画直线，使得(2)线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离.21．（8分）列代数式或方程解应用题：已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍小岁，小华的年龄比小红的年龄大岁，求这三名同学的年龄的和．小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛，小亮每分钟走，他走到足球场等了分钟比赛才开始：小明每分钟走，他走到足球场，比赛已经开始了分钟．问学校与足球场之间的距离有多远?请根据图中提供的信息，回答下列问题：①一个水瓶与一个水杯分别是多少元?②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由．22．（10分）同一条直线上有、、、、五个点，且是的中点，是的中点，是的中点，，请画出图形并求的长．23．（10分）化简求值：，其中x＝－2，y＝1．24．（12分）有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为．（直接填写答案，结果保留π）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】对题中条件进行分析，a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可．【详解】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）1．故选：D．【点睛】本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式．2、B【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.先算乘法，再算减法.【详解】解：7﹣(﹣2)×4＝7+8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数混合运算法则（先算乘方，再算乘除，最后算加减）.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、D【分析】由已知可得x＝3，y＝±2，再将x与y的值代入x﹣2y即可求解．【详解】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，∴x＝3，y＝±2，∴x﹣2y＝﹣1或7；故选：D．【点睛】本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确求出x与y的值是解题的关键．4、B【分析】普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.【详解】解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.5、C【分析】题目已经设出安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由题意得：，故选：C.【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6、C【解析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．【详解】A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；C．0是单项式，此选项正确；D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．7、D【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；B、用平行线定义可判断；C、线段中点定义可判断；D、两点直线基本事实可判断．【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．故选择：D．【点睛】本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．8、D【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可．【详解】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，综上，∠AOC的度数为40°或80°．故选:D．【点睛】此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2700亿=270000000000=故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【分析】设购买甲礼品x件，则购买乙种礼品（30-x）件，根据“买完礼品共花费1元”列方程．【详解】解：设购买甲礼品x件，则购买乙种礼品（30-x）件，由题意得：[25x+15（30-x）]×0.9=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，解题的关键在于正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】依次求得n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．【详解】解：∵n=1时，总数是3×2=6；n=2时，总数为5×3=15；n=3时，总数为7×4=28枚；…；∴n=n时，有（2n+1）（n+1）=2n2+3n+1枚．∴n=10时，总数为11×21=1枚．故答案为：1．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12、14°22′【分析】根据余角的定义和角的运算法则计算即可．【详解】解：∵∠α的余角为75°38′∴∠α=90°-75°38′=89°60′-75°38′=14°22′．故答案为14°22′．【点睛】本题主要考查了余角的定义和角的运算，掌握角的运算法则是解答本题的关键．13、【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-124°=56°．故答案为：56°．【点睛】此题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．14、圆柱【解析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；

五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；

圆柱不能截出三角形；

圆锥沿顶点可以截出三角形．

故不能截出三角形的几何体是圆柱．

故答案为圆柱．15、【分析】若不看符号可以看出所有的数都与3成次方关系,符号为﹣,﹢循环可表示为(﹣1)n,由此写出规律即可．【详解】－1,3,－9,27,－81,243,－729,…可以看成:－30,31,－32,33,－34,35,－36,…以此规律可以得出:第n个数时为:．故答案为:．【点睛】本题考查实数找规律的题型,关键在于通过分符号和数字分析找到规律．16、上面看正面看左面看【分析】（1）俯视图，从上面看；（2）正视图，从正面看；（3）左视图，从左面看．【详解】根据题意可知，该物体的俯视图是后面是两个小正方形，左边是三个小正方体依次排列；主视图是前排两个小正方体，左列是三个小正方体依次叠放；左视图是三列，小正方体的个数从左到右依次是3个，2个，1个，故答案为：上面看；正面看；左面看．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）射线表示的方向是北偏东．【分析】（1）根据方位角的性质进一步画出图形即可；（2）根据“表示北偏西”得出∠AOM=40°，然后进一步得出∠AOG的度数，据此即可得出射线表示的方向.【详解】（1）射线OG与射线ON如图所示：（2）∵表示北偏西，∴，又∵，∴，∴射线表示的方向是北偏东．【点睛】本题主要考查了方位角的认识与计算，熟练掌握相关概念是解题关键.18、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．【分析】（1）根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数；（2）当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；（3）根据∠MON=90°，∠AOC=70°，分别求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．【详解】解：（1）如图2中，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°，

∴∠MOB=55°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；

（2）（2）分两种情况：

①如图2，∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°，

当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，

∴∠BON=35°，∠BOM=55°，

即逆时针旋转的角度为55°，

由题意得，5t=55°

解得t=11；

②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35°，

∴∠AOM=55°，

即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，

由题意得，5t=235°，

解得t=47，

综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；

故答案为：11或47；

（3）∠AOM-∠NOC=20°．

理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，

∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义的运用，熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关键．19、(1)2;(2)31;(3)-9;(4)【分析】（1）由题意先去括号，再利用有理数加减法法则进行计算即可求出值；（2）根据题意先计算乘除法运算，再计算加法运算即可求出值；（3）根据题意先计算乘方运算，再运用乘法分配律计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）由题意利用度分秒运算的方法先进行乘除运算，最后算减法运算即可求出值．【详解】解：（1）（-1）-（-3）=-1+3=2；(2)==-1+32=31；(3)[（-56）×（）+]==-8-（-32+21-4+16）=-8-1=-9；(4)=33°4′-11°30′=21°34'．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及度分秒的换算，有理数混合运算顺序为先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程更简便．20、(1)详见解析;(2)OA,D.【分析】(1)根据题意画出图象即可.(2)由图象即可得出结论.【详解】(1)由题意画图如下:(2)由图可以看出:线段的长度是点到直线OA的距离，线段的长度是点D到直线的距离.【点睛】本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧.21、（1）这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁；（2）学校离足球场1m；（3）①一个水瓶40元，一个水杯是8元；②选择乙商场购买更合算．【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；（2）设学校到足球场xm，根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】（1）解：∵小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，∴小红的年龄为（2m﹣4）岁．又∵小华的年龄比小红的年龄的大1岁，∴小华的年龄为[（2m﹣4）+1]（岁），·∴这三名同学的年龄的和为m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]＝m+2m﹣4+2m﹣3＝（5m﹣7）岁．答：这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁．（2）解：设学校到足球场xm，根据题意得：﹣＝8，解得：x＝1．答：学校离足球场1m．（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，